2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案

2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案第第页2018年杭州市初中毕业升学文化萧山区考试二模试卷数学考生须知：1．试满分120分试间100分2．题，在题封区写校、名准考号3所答案必做题卷定位上务意试序和题号对应4．试束，交卷和题试题卷一、选择题：本大题有0个小题，每小题3分,共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题要的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．3．（3分）下列变形正确的是（）A．a6=a2•a3 B．1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1 D．1﹣a+a2=（a﹣1）22018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第1页。4．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第1页。A．3 B．6 C． D．105．（3分）同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A．x（10﹣x）=50 B．x（30﹣x）=50 C．x（15﹣x）=50 D．x（30﹣2x）=506．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，527．（3分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．308．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）A．∠ADC=90°﹣α+β B．点D到BE的距离为b•sinβC．AD= D．点D到AB的距离为a+bcosβ2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第2页。9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第2页。A．r＞ B．＜r≤4 C．＜r≤4 D．＜r≤10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF=时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x3﹣4x=．12．（4分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为；（2）若A发生的概率为，则m的值为．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第3页。13．（4分）如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第3页。14．（4分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=°．15．（4分）已知点M是函数y=x与y=的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．18．（8分）某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第4页。（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为；②估计全年级A、B类学生人数大约共有．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第4页。成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.3B类（60～79）0.4C类（40～59）8D类（0～39）4（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．学校平均数（分）方差A、B类频率和G学校875200.7J学校874780.6519．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，试求的值．20．（10分）已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第5页。21．（10分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第5页。（1）若点F在边BC上（如图）；①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S△ABE=SABCD．（3）设=k，=m，试用含k的代数式表示m．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第6页。

2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第6页。2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第7页。【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第7页。故选：B．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．（3分）下列变形正确的是（）A．a6=a2•a3 B．1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1 D．1﹣a+a2=（a﹣1）2【分析】根据运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2•a3=a5，故A错误；（B）原式=1﹣2（a﹣2b），故B错误；（C）原式=（x﹣1）2﹣4，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A．3 B．6 C． D．102018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第8页。【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第8页。【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE=CE：ED=3：5，∵CD=16．CE+ED=CD，∴DE=，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．5．（3分）同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A．x（10﹣x）=50 B．x（30﹣x）=50 C．x（15﹣x）=50 D．x（30﹣2x）=50【分析】设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm，根据长方形的面积公式结合折成的长方形面积为50cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm，根据题意得：x（15﹣x）=50．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等边三角形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第9页。2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第9页。A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．30【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．【解答】解：：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第10页。8．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第10页。A．∠ADC=90°﹣α+β B．点D到BE的距离为b•sinβC．AD= D．点D到AB的距离为a+bcosβ【分析】延长AD，BC交于点F，过D作DG⊥BC于G，过D作DH⊥AB于H，通过解直角三角形，即可得到正确结论．【解答】解：如图所示，延长AD，BC交于点F，∵∠ABC=Rt∠，∠A=α，∴∠F=90°﹣α，∴∠ADC=∠F+∠DCE=90°﹣α+β，故A正确；如图所示，过D作DG⊥BC于G，∵∠DCE=β，CD=b，∴DG=b•sinβ，即点D到BE的距离为b•sinβ，故B正确；如图所示，过D作DH⊥AB于H，则HD=BG=BC+CG=a+b•cosβ，∴Rt△ADH中，AD==，故C错误；∵HD=BG=BC+CG=a+b•cosβ，∴点D到AB的距离为a+bcosβ，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第11页。9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第11页。A．r＞ B．＜r≤4 C．＜r≤4 D．＜r≤【分析】作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，利用等腰三角形的性质得BD=CD=3，AD平分∠BAC，再根据勾股定理可计算出AD=4，利用直线与圆的位置关系得到EH=r，DE＜r，接着证明△AHE∽△ADB，利用相似比得到AE=r，则DE=4﹣r，所以4﹣r＜r且r≤4，然后解不等式组即可．【解答】解：作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=CD=3，AD平分∠BAC，∴AD==4，∵⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，∴EH=r，DE＜r，∵∠HAE=∠DAB，∴△AHE∽△ADB，∴=，即=，∴AE=r，∴DE=4﹣r，∴4﹣r＜r且r≤4，∴＜r≤．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第12页。故选：D．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第12页。【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和直线与圆的位置关系．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF=时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对【分析】根据图象，分析得到AB=a，AB+BC=5，E在BC上时在利用△ABE∽△ECF，用x表示y，根据最大值求得a，进而得到二次函数解析式．当y=时，求x．当E在AB上y=时，求出x．可判断结论均正确．【解答】解：由已知，AB=a，AB+BC=5当E在BC上时，如图，∵E作EF⊥AE∴△ABE∽△ECF2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第13页。∴2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第13页。∴∴y=﹣∴当x=∴﹣解得a1=3，a2=（舍去）∴y=﹣当y=时，=﹣解得x1=，x2=当E在AB上时，y=时，x=3﹣=故①②正确故选：A．【点评】本题是动点背景的代数几何综合题，考查了二次函数图象性质和三角形相似，解答关键是数形结合．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第14页。12．（4分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为3；（2）若A发生的概率为，则m的值为1．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第14页。【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件的定义，即可求得答案．（2）根据“若A发生的概率为”可知袋子中的黑球有4个．【解答】解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴m=3．故答案是：3；（2）∵“摸出黑球”为必然事件，且m≥1，∴m=1；故答案为：1．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为180°﹣α．【分析】首先证明a∥b，利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，∴∠1+∠3+∠2﹣∠3=135°+45°=180°，∴∠1+∠2=180°，2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第15页。∵∠1+∠5=180°，2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第15页。∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=α，∴∠4=180°﹣α．故答案为180°﹣α．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（4分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=140°．【分析】连接BF，BD，根据已知条件得到的度数+的度数=440°，得到的度数=440°﹣360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BF，BD，∵∠A+∠C=220°，∴的度数+的度数=440°，∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DBF=40°，2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第16页。∴∠E=180°﹣∠2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第16页。故答案为：140．【点评】本题考查了圆周角定理，多边形的内角与外角，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（4分）已知点M是函数y=x与y=的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为（2，2）（﹣2，﹣2）．【分析】作MN⊥x轴于N，设M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：作MN⊥x轴于N，如图所示：∵点M是函数y=x与y=的图象的交点，∴可设M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=±2，∴M（2，2）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；设出点M的坐标列出方程是解决问题的关键．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第17页。2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第17页。16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为（3，0）；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为．【分析】（1）利用中点坐标公式计算即可；（2）先根据B（3m，2m+1），可知B在直线y=x+1上，所以当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，找一等量关系列关于m的方程，作辅助线：过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH•FH，列等式求m的值，得BD的长即可．【解答】解：（1）∵点A（0，﹣2），点C（6，2），∴线段AC的中点E的坐标为（3，0）故答案为（3，0）．（2）解：如图，∵点B（3m，2m+1），∴令，∴y=x+1，∴B在直线y=x+1上，∴当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，过B作BH⊥x轴于H，则BH=2m+1，∵BE在直线y=x+1上，且点E在x轴上，∴E（﹣，0），G（0，1），∵平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，∴F是AC的中点，∵A（0，﹣2），点C（6，2），∴F（3，0）．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第18页。在Rt△BEF中，∵BH2=EH•FH，2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第18页。∴（2m+1）2=（3m+）（3﹣3m），解得：m=或﹣（舍弃），∴B（，），∴BF==∴BD=2BF=，则对角线BD的最小值是；故答案为．【点评】本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、射影定理或三角形相似的判定、图形与坐标特点、勾股定理，本题利用B的坐标确定点B所在的直线的解析式是关键．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）=20182﹣20182+1=1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第19页。18．（8分）某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第19页。（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有③．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为72°、36°；②估计全年级A、B类学生人数大约共有280人．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.3B类（60～79）0.4C类（40～59）8D类（0～39）4（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．学校平均数（分）方差A、B类频率和G学校875200.7J学校874780.65【分析】（1）根据抽样调查的特点可以解答本题；（2）①根据直方图中的数据可以求得C、D类圆心角度数；②根据直方图中的数据可以求得全年级A、B类学生人数；（3）本题答案不唯一，说的理由只要合理即可．【解答】解：（1）由题意可得，2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第20页。若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第20页。故答案为：③；（2）①C类圆心角度数为：360°×=72°，D类圆心角度数为：360°×=36°，故答案为：72°、36°；②估计全年级A、B类学生人数大约共有：400×（0.3+0.4）=280（人），故答案为：280人；（3）G学校教学效果较好，理由：因为A、B两类频率之和G学校大于J学校，即相对高分人数G学校多于J学校，所以G学校教学效果较好．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，试求的值．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）由△CDE∽△BDC，所以CD2=DE×BD，由于BD=3DE，所以CD=DE，从而可求出的值．【解答】解：（1）∵∠DCE=∠DBC，∠CDE=∠CDB∴△CDE∽△BDC，同理：△BDC∽△ABC∴△ABC∽△CDE（2）∵△CDE∽△BDC∴CD2=DE×BD2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第21页。∵BD=3DE，2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第21页。∴CD=DE由（1）得：===【点评】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．20．（10分）已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集即可；（2）求出a﹣3与的差，根据（1）中所求a的范围即可求解．【解答】解：（1），解不等式①，得a＞2，解不等式②，得a＜4，所以原不等式组的解集为2＜a＜4；（2）∵2＜a＜4，∴a﹣4＜0，∴a﹣3﹣==＜0，∴a﹣3＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第22页。（1）若点F在边BC上（如图）；2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第22页。①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．【分析】（1）①先利用正方形的对称性可得到∠BAE=∠BCE，然后在证明又∠BAE=∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE=∠EFC；②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；（2）先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照（1）②中的思路进行证明即可．【解答】解：（1）①证明：∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．∵CE=EF，∴N是CF的中点．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第23页。∵BC=2BF，2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第23页。∴=．又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴ED=DM=CN=a．（2）如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF，∴FC=a，∴CN=a，∴EN=BN=a，∴DE=a．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第24页。2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷及答案全文共28页，当前为第24页。22．（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．【分析】（1）将点（0，k）代入二次函数解析式即可求得a，b满足的关系式．（2）根据抛物线的对称性质得到抛物线与x轴的两个交点坐标，结合二次函数解析式的三种性质解答；（3）根据一元二次方程根的分别规律解答【解答】解：（1）将（0，k）代入y=k（x﹣ax﹣b），得kab=k．∵k≠0，∴ab=1；（2）由（1）知，k=1．函数与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）．∴该函数解析式为：y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8；（3）∵a+b=4，∴函数表达式变形为y=k（x﹣a）（x+a﹣4）．①当k＞0时，则根据题意可得：当x=2，y=1；当x=0时，y=4，∴消去k，整理，得3a2﹣12a+16=0．∵△=﹣48＜0∴此方程无解．②当k＜0时，则根据题意可得：当x=