2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷

2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷第2页共12页安徽省马鞍山市二模数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1.计算：2－(－2)等于（）（A）－4（B）4（C）0（D）12.如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国（A）（B）（C）（D）4．马大哈同学做如下运算题：①x5eq\s\do2(\d\ba0())+x5=x10eq\s\do2(\d\ba0())eq\s\do2(\d\ba0())②x5-x4eq\s\do2(\d\ba0())=x③x5•x5=x10④x10÷x5=x2eq\s\do2(\d\ba0())eq\s\do2(\d\ba0())⑤(x5)2=x25eq\s\do2(\d\ba0())，eq\s\do2(\d\ba0())其中结果正确的是()（A）①eq\s\do2(\d\ba0())②eq\s\do2(\d\ba0())④（B）②④（C）③（D）eq\s\do2(\d\ba0())④⑤5．某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为(

).

(A)

(B)

(C)

(D)b图（1）aO图（2）ABPNM图（3）图（4）6．用一把带有刻度的直角尺，①b图（1）aO图（2）ABPNM图（3）图（4）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．化简的结果是（）（A）a—b（B）（C）a+b（D）8．已知抛物线的部分图象如图8所示，若，则的取值范围是（）．（A）（B）（C）或（D）或2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第1页。9．据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图9所示，观察图9，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（）．2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第1页。（A）10%和20%（B）20%和30%（C）20%和40%（D）30%和40%第8题图第8题图1522.517.531.521.644.1200220032004人均住房建筑面积/m2年城镇居民人均住房建筑面积/m2农村居民人均住房建筑面积/m2ABCDEFP第9题图第10题图10．如图10，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）xx36y40（A）36y40x（B）26y40x（C）36y40x（D）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：=．12.如下图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为4cm4cm2cm6cm第13第13题第12题13.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=，则∠DBE＝_________14.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做“三角形数”，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第2页。2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第2页。16．图中有两个正方形，小正方形的顶点A、C两点在大正方形的对角形上，ΔHAC是等边三角形，若AB=2，求大正方形的边长。ABABEFGHDCO四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）yxOAPMN第17yxOAPMN第17题图⑴求k的值.⑵求△APM的面积.ABCEDABCEDFG（1）求证：△BCF≌△DCE．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG︰GC的值．2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第3页。2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第3页。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定、及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形的性质有弧长的比等于半径的比，面积的比等于半径比的平方……请你协助他们探索这个问题．（1）写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；（2）若有两个相似的扇形A和B，扇形A的圆心角为120°，半径为30，扇形B的面积是扇形A的面积的一半，求扇形B的圆心角和半径．20．小鹏家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的6块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）．2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第4页。2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第4页。六、（本题满分12分）21．某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？2

(2)在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？

(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？分组频数20102010015525购票用时(分)eq\f(频率,组距)一组0≤t＜500二组5≤t＜10100.10三组10≤t＜1510四组15≤t＜200.50五组20≤t＜25300.30合计100七、（本题满分12分）22．在中，O是坐标原点，A,B.⑴以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的与的位似比为，且D在第一象限内，则C点坐标为(_______,_______);D点坐标为(_______,_______)；⑵将沿折叠，点C落在第一象限的E处，求出点E的坐标；⑶若抛物线过⑴中的E、C两点，求抛物线的解析式；2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第5页。2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第5页。八、（本题满分14分）23、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：

（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产才能获得最大利润？

（3）)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第6页。2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第6页。数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1、计算：2－(－2)等于（B）A、－4B、4C、02、如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（B）A．30°B．40°C．50°D．60°3、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”计数法表示宇宙空间星星颗数为（D）．A．B．C．D．4、马大哈同学做如下运算题：①x5eq\s\do2(\d\ba0())+x5=x10eq\s\do2(\d\ba0())eq\s\do2(\d\ba0())②x5-x4eq\s\do2(\d\ba0())=x③x5•x5=x10④x10÷x5=x2eq\s\do2(\d\ba0())eq\s\do2(\d\ba0())⑤（x5）2eq\s\do2(\d\ba0())=x25eq\s\do2(\d\ba0())eq\s\do2(\d\ba0())其中结果正确的是(C)A、①eq\s\do2(\d\ba0())②eq\s\do2(\d\ba0())④B、②④C、③D、eq\s\do2(\d\ba0())④⑤5、某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为(

A).

(A)

(B)

(C)

(D)b图（1）aO图（2）ABPNM图（3）图（4）6、用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线与，如图（1）；b图（1）aO图（2）ABPNM图（3）图（4）A、1个B、2个C、3个D、4个7、化简的结果是（C）（A）a—b（B）（C）a+b（D）8、已知抛物线的部分图象如图8所示，若，则的取值范围是（B）．A．B．C．或D．或9、据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图9所示，观察图9，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（C）．A．0.1和0.2B．0.2和0.3C．0.2和0.4D．0.3和0.42011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第7页。2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第7页。第8题图第8题图第9题图第10题图10、如图10，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（A）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11、分解因式：=2m(m+2n)(m－2n)．12、如下图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为88cm24cm4cm2cm6cm第13题第12题第13题第12题13.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=，则∠DBE＝____550_____14.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做“三角形数”，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为47.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：解：原式=2+2-2—8………6分=—6……………8分2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第8页。2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第8页。16、图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角形上，ΔHAC是等边三角形，若AB=2，求EF的长。FEHGAADBFEHGAADBCO第二步：求出OH=，得出OE=OF=OH=……6分第三步：求出EF=2……8分yxOAPMNyxOAPMN第17题图17、如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A交双曲线y=(x＞0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于M，连接AM，已知PN=1⑴求k的值.⑵求△APM的面积.答案：k=4.5(2)ABCEDABCEDFG（1）求证：△BCF≌△DCE．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG︰GC的值．答案：（1）略（2）4：32011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第9页。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第9页。19、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定、及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形的性质有弧长的比等于半径的比，面积的比等于半径比的平方……请你协助他们探索这个问题．（1）写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；（2）若有两个相似的扇形A和B，扇形A的圆心角为120°，半径为30，扇形B的面积是扇形A的面积的一半，求扇形B的圆心角和半径．（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”等．……2分（2）∵扇形A与扇形B相似．∴扇形B的圆心角为120度．…6分设扇形B的半径为R，则………………8分即，∴R=15答：扇形B的半径为15………………10分20、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的6块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）．本题方案不唯一，每画对一种方案给5分．2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第10页。2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第10页。六、（本题满分12分）21、某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？2

(2)在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？

(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？分组频数20102010015525购票用时(分)eq\f(频率,组距)一组0≤t＜500二组5≤t＜10100.10三组10≤t＜1510四组15≤t＜200.50五组20≤t＜25300.30合计100(1)样本容量是：100.(2)50；0.10频率分布直方图补全正确.(3)解法一：设旅客购票用时的平均数为t小时，则eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t＜eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)∴15≤t＜20∴旅客购票用时的平均数可能落在第4小组.(4)设需要增加x个窗口则20－5x≤10，∴x≥2∴至少需要增加2个窗口.七、（本题满分12分）22、在中，O是坐标原点，A,B.⑴以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的与的位似比为，且D在第一象限内，则C点坐标为(_______,_______);D点坐标为(_______,_______)；⑵将沿折叠，点C落在第一象限的E处，求出点E的坐标；⑶若抛物线过⑴中的E、C两点，求抛物线的解析式；答案：（1）2，02，22011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第11页。（2）E（2，2）2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷全文共12页，当前为第11页。（3）八、（本题满分14分）2