第14章-光的衍射习题答案

思考题1为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。2用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。3在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。4根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的()(A)振动振幅之和。(B)光强之和。(C)振动振幅之和的平方。(D)振动的相干叠加。答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小（）(A)a=0.5。(B)a=。(C)a=2。(D)a=3。答：[C]6波长为的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a等于（）(A)a=。(B)a=2。(C)a=。(D)a=3。答：[D]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于（）(A)。(B)1.5。(C)2。(D)3。答：[D]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（）(A)2个。(B)4个。(C)6个。(D)8个。答：[B]9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（）(A)2个半波带。(B)4个半波带。(C)6个半波带。(D)8个半波带。答：[C]aLfxyo思考题10图E10在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度aLfxyo思考题10图E(A)变窄，同时向上移。(B)变窄，同时向下移。(C)变窄，不移动。(D)变宽，同时向上移。(E)变宽，不移动。答：由中央明条纹宽度公式可知，将单缝宽度a稍稍变宽，中央明条纹将变窄。由于透镜未动，焦点位置不动，故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。故选(C)。11波长为000Å的单色光垂直入射到光栅常数为1.010-4cm(A)60。(B)30。(C)45。(D)75。答：[B]12波长为500Å的单色光垂直入射到光栅常数为2.010-4cm(A)2。(B)3。(C)4。(D)5。答：[B]13一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，从中央向外方向颜色的排列顺序是（）(A)由红到紫。(B)由红到红。(C)由紫到紫。(D)由紫到红。答：[D]14用波长为的单色平行光垂直入射到一光栅上，其光栅常数d=3m，缝宽a=1m(A)3个。(B)4个。(C)5个。(D)6个。答：[C]15一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该()(A)换一个光栅常数较小的光栅。(B)换一个光栅常数较大的光栅。(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。答：光栅方程：dsin=kλ，取=90，能看到的最高级次：kmax=，对某一确定的波长，光栅常数越大，屏幕上出现的级次越高。故选(B)。16一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3，6，9等级次的主极大均不出现?（）(A)a+b=2a。(B)a+b=3当时，，即：衍射角时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为2.63；衍射角时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为19.0。(2)当时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2．63，衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能，还剩下o．63个半波带的光能。故衍射角。对应为明暗纹的过渡区。当时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19．0，是奇数个半波带。故衍射角，对应为明条纹。(3)当时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2．63，即，写成，故衍射角为+15。对应为正一级暗纹到正一级明纹的过渡区，为正一级明纹的一部分。当时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19，满足，故对应为负9级明纹，不过因k值较大，所以条纹光强较弱。14-5波长范围在450~650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为35.1cm，求透镜的焦距f。解光栅常数210-6mdsin1=21，1=450nmdsin2=22，1=650nm第二级光谱的宽度x2-x1=f(tg2-tg2)透镜的焦距=100cm14-6设某种波长λ1的光与波长λ2=486.1nm的光均为平行光，它们同时垂直人射到光栅上，若λ1光的第三级光谱线(即第三级亮条纹)与λ2光的第四级光谱线恰好重合在离中央亮纹距离为5mm处，设透镜焦距为0.50m。求：(1)光栅常数；(2)解：根据光栅方程，，。，14-7用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种准单色成分的光谱。已知红谱线波长λR在0.63μm~0.76μm范围内，蓝谱线波长λB在0.43μm~0.49μm范围内。当光垂直入射时，发现在22.46°角度处，红蓝两谱线同时出现。求：(1)在22.46角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；(2)如果还有的话，在什么角度下还会出现这种复合谱线?解(1)dsin22.46=1.38m=k对红光：k=2，R=0.69m对兰光：k=3，B=0.46m(2)dsin=kRR=kBB对红光(0.630.76m=90，最大级次kR=d/0.63m=4.8，取kR对兰光(0.430.49m=90,最大级次kB=d/0.43m=7.2,取k显然，红光的第4级和兰光的第6级还会重合。由dsin=4R求得重合的角度为==55.914-8试证：双缝夫琅和费衍射图样中，中央包络线内的干涉条纹为条。式中，d是缝间距，a是缝宽。解：考虑缺级条件后单缝衍射中央明纹内衍射角满足对双缝干涉，有，在单缝的中央明纹包络线内双缝干涉的最高级次为，，所以总共出现的干涉极大的个数为。14-9一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000Å的单色平行光垂直照射光栅，求(1)单缝衍射的中央明条纹宽度为多少?(2)在中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大?解(1)中央明条纹宽度=0.06m(2)由dsin=kasin=在中央明条纹宽度内的最高级次：=2.5所以在中央明条纹宽度内有k=0，1，2，共5个衍射主极大。14-10用每毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(λ=589.3nm)，设透镜焦距为f=1.00m(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱?(2)光线以入射角300入射时，最多能看到第几级光谱?(3)若用白光(400~760nm)垂直照射光栅，最多能看到几级完整光谱?最多能看到几级不重叠光谱?求第一级光谱的线宽度。解：该光栅的光栅常数为。（1）因为光是垂直入射，最高级次衍射角应满足，即，取k=3，最多看到第3级光谱。（2）当光斜入射，光到达光栅时，相邻两缝衍射光产生的光程差为，故最高级次的衍射角应满足，所以，取k=5，所以最多看到第5级。（3）若白光照射光栅，对所看到最高级次的完整光谱，应以长波长的光出现为准。故，即，取k=2，最多看到第2级完整光谱。对所看到的最高级次不重叠光谱，即要求高级次短波的衍射角大于低一级次长波的衍射角，即，所以，取k=1,不重叠光谱的最高级次为1。求第一级光谱的线宽度，对于，有，，得。第一级谱线的线坐标为。对于，有，，得。第一级谱线的线