初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算有理数的乘除

有理数的乘除

一、单选题

1.若外=一|町贝!I必有()

A.x、y异号B.x、y异号或x>y中至少有一个为0

C.x、y中至少有一个为0D.x、y同号

【答案】B

【解析】因为任意两个数积的绝对值都是非负数，所以।肛,°，则_,对<0,即TqJ是非正数，

又因为冲=-|孙I，所以"是非正数，所以x、y异号或x、y中至少有一个是0.故选B.

2.已知普=%则区+=+其值为多少()

\3xyz\3x|y|z

A.1或-3B.1或-1C.-1或3D.3或-3

【答案】A

【解析】试题分析：根据绝对值的性质及连乘法则，可判断出X、y、Z的符号，再根据正负性即可求值.

解：\3xyz\3J：,xyz<o,“；.x、y、z的符号为三负或两正一负.

当x、y、z均为负值时，原式=(—1)+(—1)+(―1)=—3；

当x、y、z为两正一负时，原式=1+1+(—1)=1；

.,.㈣+吉+回值为1或一3.故选A.

x\y\z

点睛：本题涉及的知识有绝对值、有理数的乘法.解题的关键在于要利用已知条件结合绝对值的性质、有理数连

乘法则判断出x、y、Z的符号，同时要注意利用分类讨论思想.

3.以下说法正确的是()

A.如果|a|+|b|=0,那么a,£>都为零B.如果ab#0,那么a,b不都为零

C.如果ab=0,那么a,b都为零D.如果|a|+|b|力0,那么a,b均不为零

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义和性质，以及有理数的乘法法则判断即可.

【详解】

根据非负数的性质，可知|a|+|b|=0时，那么a,b都为零，故正确；

根据有理数的乘法法则，。乘以任何数都等于0,可知若ab和，a、b均不等于0,故不正确；

根据有理数的乘法法则，如果帅=0,那么a=0或b=0或a、b都为0,故不正确；

根据非负数的性质，可知|a|+|b|M0,那么a,b至少有一个不为0,故不正确.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法法则，关键是会分类讨论，会根据性质判断特殊情况，有一定的难

度.

4.下列说法正确的是()

A.若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数B.一个数的绝对值一定不小于这个数

C.如果两个数互为相反数，则它们的商为-1D.一个正数一定大于它的倒数

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的相反数、绝对值以及有理数的大小比较注意判断即可.

【详解】

根据相反数的概念与性质，可知一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0,故A不

正确；

根据绝对值的概念，一个正数的绝对值是正数，0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数(正数)，故B

正确；

由于0的相反数为0,可知C不正确；

一个正数不一定大于其倒数，如:的倒数是2,故D不正确.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了相反数、绝对值、倒数以及有理数的大小比较，关键是熟记相反数、绝对值、倒数的概念和性质，

并灵活运用.

5.六个整数的积a•b•c・d•e•7'=—36,a、b、c、d>e、f互不相等，则a+b+c+d+e+/=().

A.0B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】

解：V-36=(-1)xlx(-2)x2x(-3)x3,二这六个互不相等的整数是-1、1、-2、2、-3、3,：.a+b+c+d+e+fi=(-1)

+1+(-2)+2+(-3)+3=0.故选A.

点睛：本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，难点在于确定出这六个互不相等的整数的值.

6.若a,b,c都是负数，并且上，则a、I)、。中()

a+bb+cc+a

A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小

【答案】c

【解析】解：一〈上，

a+bb+cc+a

•••-£-+1<-^-+1<-^-+1.

a+bb+cc+a

Aa+b+c<a+b+c<a+b+c（又a、b、c都是负数，

a+bb+cc+a

a+b<b+cVc+a，

.*.b<a<c,

故选：C.

【点评】本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键.

7.已知。力表示两个非零的实数，则@+也1的值不可能是（）

ab

A.2B.-2C.1D.0

【答案】C

【解析】♦.•当a〉0时，@=q=l；当a<0时，@=W=—1：

aaaa

当力>（）时，也1=2=1；当人<0时，1^1=—=-1；

hbhh

，①当a>0,Z?>0时，@+@=1+1=2；

ab

②当a<0,8<0时，@+@=—1+（—1）=一2；

ab

③当a>0,bvO时，—+-~~-=1+（-1）=0；

ab

④当a（0,防0时，@+@=—1+1=0；

ah

,综上所述，口+U的值可能为2,-2,0,不可能为1.

ab

故选c.

点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题

中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.

8.式子白+挤+5的值等于（）

⑻四|c|

A.±3B.±1C.土3或±1D.3或1

【答案】C

【解析】由题意可知：a、b、c的值都不为0.

当a>0时，含=2=1；当a<0时，言=£=-1；即言的值为1或-1.

1。1a\a\-a\a\

同理可得：9的值为1或-1,2的值为1或-1;

闻|c|

因此原式的值共有以下四种情况：

(1)当三个式子的值都为I时，原式=3；

(2)当三个式子的值都为-1时,原式=-3；

(3)当三个式子中有两个的值为1,一个的值为-1时，原式=1：

(4)当三个式子中有两个的值为-1,一个的值为1时，原式=-1；

综上所述，言+卷+&的值为±3或±1.

|a|闻|c|

故选C.

9.已知“、氏c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|-网+|Z>+c|+|c|的结果是()

-bC0

A.a+bB.a+h-2cC.-a-h-2cD.a+b+2c

【答案】C

【解析】试题分析：根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、氏c,的符号和大小，根据绝对值的性质

即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可.

解：根据数轴可得力<c<0<a,且|“|<|例，则。+〃<0,h+c<0.

则原式=-(a+b)+b-(b+c)-c--a-b+b-b-c-c=-a-b-2c.

故选C.

10.能说明命题“对于任何实数a,|«|>-a”是假命题的一个反例可以是()

A.a=-2B.a——C.<i=1D.<z=V2

3

【答案】A

【解析】

分析：

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a,|a|>-a”中验证即可作出判断.

详解：

(1)当a=—2时，|a|=|-2|=2,—a=—(—2)=2,此时|a|=-a,

.•.当a=-2时，能说明命题“对于任意实数a,|a|>-a”是假命题，故可以选A；

(2)当a=［时，|a|=g,—a=-p此时|a|>—a,

.•.当a=：时，不能说明命题“对于任意实数a,|a|＞-a”是假命题，故不能B；

(3)当a=l时，|a|=1,—a=-1,此时|a|＞—a,

.•.当a=l时，不能说明命题”对于任意实数“，|a|＞-a”是假命题，故不能C；

(4)当a=时，|a|=近，—a=—V2,此时|a|＞—a,

...当a=或时，不能说明命题“对于任意实数a,|a|＞-«”是假命题，故不能D；

故选A.

点睛：熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

11.将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10,其分母的最小公倍数为360.判断甲、

乙、丙三数的大小关系为何？()

A.乙＞甲＞丙B.乙＞丙＞甲C.甲＞乙＞丙D.甲＞丙＞乙

【答案】A

【解析】试题分析：首先把360分解质因数，可得360=2x2x2x3x3x5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子

分别为6、15、10,6=2x3,可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3,只能为5,即化简后的甲为；再根据

15=3x5,可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5,只能为2,4或8；再根据10=2x5,可得化简后的丙的分母

中不含有因数2、5,只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360,甲的分母为5,可得

乙、丙的最小公倍数是360+5=72,再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，(1)当乙的分母是

2时，丙的分母是9时，

乙、丙的最小公倍数是：2x9=18,它不满足乙、丙的最小公倍数是72；

(2)当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4x9=36,

它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8,丙的分母只能是9,

此时乙、丙的最小公倍数是：8x9=72,所以化简后的乙是，丙是，

因为所以乙＞甲＞丙.故选：A.

859

点睛：(1)此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要

熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少.

(2)此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握.

12.下列计算正确的是()

A.()'2=9B.^(-2)2=-2C.(-2)°=-1D.|-5-3|=2

【答案】A

【解析】试题分析：根据负整指数基的性质(仃=39力0)),可得()J%故正确；

a(a＞0)

根据二次根式的性质值=同={0(a=0),可知代②^=2,故不正确；

—a(a＜09

根据零次皋的性质a=1（QH0）,可知（-2）。=1,故不正确；

a（a>0）

根据绝对值的性质|a|={0（a=0）,可得|-5-3|=8,故不正确.

—a（a<0）

故选：A.

13.已知,一3|+|5-目=2,则化简J（1_X）2+J（5_X）2的结果是（）

A.4B.6-2xC.-4D.2x-6

【答案】A

【解析】由卜―可+|5-x|=2可得,.-.3<x<5,；.—+J（5—X）2=X-1+5-X=4,故选A.

14.已知（4一3）2+也—4|=0,则当的值是（）

11cg3

A.—B・一C.------D・一

4444

【答案】C

【解析】试题分析：根据非负数的意义，可知a-3=0,b-4=0,解得a=3,b=4,因此代入可得近=@.

b4

故选：C

15.已知，k-1+（b-】「=。，则ia-b「…=（）.

A.1B.-2023C.-1D.2023

【答案】C

【解析】试题分析：'•>|a+2|+|b-l|=0>.'.a+2=0,b-l=0得a=-2,b=l,/.a+b="-l,"（a+b）2023=-l.

故选C.

考点：绝对值的性质.

16.如图所示，是有理数，则式子同-同♦卜-“卜-a化简的结果为（）

◎卷

d金♦—•―-----

-11时11

A.3a+bB.3a—bC.—aD.35—a

【答案】D

【解析】试题分析：由题意可知a<0<l<b,所以a+b>0,b-a>0,所以原式=-a+b+a+b+b-a=-a+3b.

故选：D.

考点：1、数轴；2、化简含有绝对值的代数式.

二、填空题

17.有三个互不相等的整数a,b,c,如果abc=4,那么a+b+c=

【答案】-1,-4

【解析】

这三个整数可能为,I,-1,-4或-1,2,-2,则a+b+c=-4或-1.

18.a是不为1的数,我们把上称为a的差倒数，如：2的差倒数为二=-1;-1的差倒数是­=§已知的=

。2是由的差倒数，是的差倒数.是差倒数，…依此类推，则。2015=.

【答案】|.

【解析】

试题分析：=-|,是的的差倒数，即。2=4=|，是。2的差倒数，即。3=^=3,是差倒数，即

&4=2=-；，…依此类推，

1—32

V2023-3=671...2,...。2015=。2=|・故答案为：|.

考点：1.规律型：数字的变化类；2.倒数；3.规律型.

19.已知a,b为整数，且ab=4,贝!|a-b=.

【答案】±3或0

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法，把4分解成两个因数的积，然后再进行解答.

【详解】

•；4=1X4=2X2=(-1)x(-4)-(-2)x(-2),：.a,〃可以分解为-1与-4,1与4,-2与-2,2与2,

.'.a-b--I-(-4)=3,或a-匕=1-4=-3,a-b=-2-(-2)=0,a-b-2-2=0.

故a-h=±3或0.

故答案为：±3或0.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，准确的把4分解成两个因数的积是解题的关键.

20.a是不为1的有理数，我们把」一称为的差倒数。如：2的差倒数是一1一=-1,-1的差倒数是

1-a.-1-2

已知.=-g,%是由的差倒数，4是%的差倒数，明是小的差倒数，…，依此类推，则

^2010=-------------------------

【答案】4.

【解析】

试题分析：根据差倒数的定义分别求出前几个数，因为6=-j，所以出=——13_L-4

4,3-

31-1--

4

便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，2023+3=670,所以%no与%相同，«

1—432010

=4.

故答案为：4.

考点：数字的变化规律类问题.

b

21.有三个有理数，分别是—1、。、a+b,或者写成0、-一、b,那么数。的值是

a

【答案】1

【解析】

【分析】

三个有理数，分别是-1、a、a+h,或者写成0、-2、匕的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，

a

据此即可确定三个有理数，求得人的值.

【详解】

b

由于三个有理数，分别是一1、。、a+b,或者写成0、-一、〃，也就是说这两个数组的数分别对应相等.于

a

bb

是可以判定〃+6与。中有一个是0,但若a=0,会使无意义，.•・。和，只能a+b=0,B[Ja--b,于是=1.只

aa

能是氏一1,于是a=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定小人的值.

22.已知：或=竺=3,亡=把勺叱=10,C：=-....=15,...»观察上面的计算过程，寻找规律并计

31x251x2x33?

算C；°=.

【答案】210

【解析】观察运算式子会发现分子、分母中因数的个数相同且等于等式左边符号中的上标，分子中最大的因数是

左边符号中的下标，且每个因数逐次减1；分母中最小的因数是1,且每个因数逐次加1,所以=

10x9x8x7x6x5

---------------=210.

Ix2x3x4x5x6

故答案为210.

23.对于有理数a、b,定义运算“㊁”如下：=必+(a+b),试比较大小(一3虑430(-4)(填

“〉”“＜，，或

【答案】＜

【解析】试题分析：定义新运算题目，关键是理解未知符号"㊈"和已知符号的等价性

试题解析：(―3虑4=-3x4-3+4=-12,

3(g)(Y)=3xT+3-4=12,

.-.(-3)®4＜3®(^).

点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的

是一些特殊的运算符号，如：*、△、。等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式

含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.

24.若|a|+|b|=|a+b|,则a、b满足的关系是.

【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0

【解析】V|a|+|b|=|a+b|,

，a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0,

故答案为：a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0.

25.若直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a-3)2+|b-4|=0,则该直角三角形的第三条边长为

_______O

【答案】5或将

【解析】分析：设该直角三角形的第三条边长为x,先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角

边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

本题解析：该直角三角形的第三条边长为x,：直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a-3)2+|b-4|=0,...a=3,

b=4.

若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=%2,...x=5；

若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+X2=42,Ax=77；

第三边的长为5或五.

故答案为：5或不

点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边的平方是解答本

题的关键.

26.设abed是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a<b<c<d,则式子|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的最大

值是

【答案】16

【解析】

分析：若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，则最低位数字最大d=9,最高位数字最小a=l即可,同时为使|c

-d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=l,此时b只能为1,所以此数为1119,

再代入计算即可求解.

解析：若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，则最低位数字最大d=9,最高位数字最小a=l即可，同时为使|c

-d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=l,此时b只能为1,所以此数为1119,

|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=0+0+8+8=16.

故答案为：16.

点睛:此题考查了绝对值，耍使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，则最低位数字最大d=9,最高位数字最小a=l,

再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答.

27.己知百哥百2则翁的值为----------

【答案】1.

【解析】试题分析：由绝对值的意义可知，正数的绝对值开出它本身，负数的绝对值开出它的相反数，0的绝对

值是0,由题意可知：a,b,c不能是0,因为分母不能是0,又因为结果是-1,所以约分之后应有两个-1,一个

abcabc

正1,所以这三个数中有两个数是负数，一个是正数，所以abc的乘积为正数，label为正，1—=竺=1,故abc

门”|abc

的值为1.12315

考点：绝对值的意义.

28.已知整数的,a2,a3,a4,..满足下列条件：的=0,a2=-\ax+l|,a3=-\a2+2|,

a4=一佃3+3|,……依次类推，贝！1。2。15的值为-

【答案】-1007.

【解析】

试题分析:ai=0,

a2=-|a]+l|=-|0+l|=-l,

a3=-|a2+2|=-|-l+2|=-l,

34二・忆3+3|=・卜1+3|=-2,

a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2,

nA

所以，n是奇数时，&尸2,n是偶数时，an=g

a2023=-^^=-1007.

故答案为-1007.

考点：规律型:数字的变化类.

29.如果卜-2|+rn-：=0,那么,

【答案】a=2,b=-l

【解析】试题分析：•••卜一二,3+1「=0,

a-2=0,b+l=0

a=2,b=-l

考点：非负数的性质

三、解答题

利用运算律有时能进行简便计算。

例198x12=(100-2)xl2=1200-24=1176

30.

例2-16x233+17x233=(-16-17)'233=233

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:

(1)999x(-15)

(2)999xll8+999x(-)-999x18.

【答案】(1)-14985(2)99900

【解析】试题分析：(1)将式子变形为(1000-1)x(-15),再根据乘法分配律计算即可求解；

(2)根据乘法分配律计算即可求解.

试题解析：(1)999x(-15)=(1000-1)x(-15)=1000x(-15)+15=-15000+15=-14985；

/、4,1、3413、

(2)999x118-+999x(--)-999x18-=999x(118-------18-)=999x100=99900

555555

31.若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它本身.

(1)试求2a±2.+ac值；

m+2

(2)若a>1,且m<0,S=\2a-3b\-2\b-m\-\b+^\,试求4(2a-S)+2(2a—S)—(2a-S)的值.

(3)若niKO,试讨论：x为有理数时，|x+m|-|x-刑是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存

在，请说明理由.

【答案】⑴-1;(2)；(3)m=±1

【解析】试题分析：(1)、根据互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1可以得出ac=-l,然后代入

代数式进行求值；(2)、首先根据题意得出绝对值里面的数的正负性，然后进行去绝对值计算求出S的值，从而

得出2a-S的值，最后将所求的式子进行化简得出答案;(3)、首先根据题意得出m=±l,当m=l时，分别根据x<-1,

-l<x<1和x>1三种情况分别将绝对值进行化简得出答案，从而求出最值；根据同样的方法得出m=-l时的

最值，从而得出答案.

试题解析：(1)"a+b=0,be=1ac=-12a+2b4-ac=0—1=—1

m+2

(2)va>1b<—1,2a—36>0,h+-<0

2

•・・的立方等于它本身，且?nV0

m=-1>b—zn=b+lVOJ・S=2Q—3b+2b+2+b+—=2aH—・'・2Q—S=—

222

(3)若7nH0,此时m=±1

①若?n=1,则4-m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|

当不<一1时，—1|=—%—1+%—1=—2

当一1VX41时+1|一|%—1|=%+1+x-1=2%

当%>1时|x+l|一1|=%+1—%+1=2

・•・当不为有理数时，存在最大值为2；

②若血=一1同理可得，当％为有理数时，存在最大值为2,

综上所述，当?n=±l,%为有理数时，|久+加一|久-zn|存在最大值为2.

点睛：本题主要考查同学们对相反数，绝对值，倒数等考点的理解以及分类讨论思想的应用.在解决第一题是我

们必须要明白互为负倒数的两数之间为・1；在解决第二题时，我们必须能够根据已知条件对所求的代数式的正负

性进行判定，然后在去绝对值时必须要注意符号的变化；在解决第三题时，我们必须要学会分类讨论的思想，将

x的取值范围进行分情况讨论，然后根据讨论的结果得出答案.

32.将2023减去它的%再减去余下的%再减去余下的：……以此类推，直至减去余下的就，最后的得数是多

少？

【答案】1.

【解析】

【分析】

本题不要做减法，而是做乘法：2023减去它的点剩下2023x(1-，再减去余下的：，剩下2023x(l-1)x(if,以

此类推即可解答.

【详解】

根据题意，得2023x(1-1)x(1-A)x...x(1--2-)=2023xlx^x...x翳1.

Z3ZUloN3ZU1O

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律，看懂题意是解本题的关键.

33.已知a,5互为相反数，c,d互为倒数，e的绝对值为3,试求(4+力)+108—02+[(一042017-2]的值.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得a+b=0,cd=l,e=±3,然后代入式子中进行计算即可得.

【详解】

因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，e的绝对值为3,

所以a+b=0,cd=l,e—±3,

所以原式=0XO8一(±3)2+[(_I)2017_2]=(_9)+(_]_2)=(_9)+(_3)=3.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识，熟练掌握相关的定义以及运

算法则是解题的关键.

34.计算：(14)x(l一乡x(l-JX…x(「Jx(l—专)•

【答案《

【解析】

【分析】

先计算括号内的，然后再根据多个有理数相乘的运算法则进行求解即可.

【详解】

乙1、乙1、乙1\1、八1.123448491

1--X1--X1--X...XZ1(1—)X(1—)=-X-X-X-X•••X—X—.

\2/\3/\4/'49，'50/2345495050

【点睛】

本题考查了有理数的加、乘混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算法则是解题的关键.

35•(-18)x(|+|-|).

【答案】-20

【解析】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.

试题解析：(-18)x(|+1-1)=(-18)x1+(-18)x*-(-18)x|=-9+(-15)-(-4)

=-9+(-15)+4=-20.

点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.

36.有一列数a”az,a3,…a”，若a尸,，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数.

2

(1)试计算a2,a3,a4；

(2)根据以上计算结果，试猜测a2023、a2023的值.

【答案】(1),(2)L

22

【解析】试题分析：

(1)根据题中的要求，按所给公式进行计算；

(2)由(1)中的计算可知，每三个值为一个循环，把2023除以3,由余数即可确定结果.

试题解析：

(1)*/ai=,

1

/.a2=1=2,

12

:.a3==-1,

(2)由(1)得：

・・・2023:3=672,

32023=-1,

32023=.

37.已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值最小的数.求：代数式黑+2017cd-的值。

ZUlo

【答案】2023.

【解析】

试题分析：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，可分别求得a+b=0,cd=l,m=0,再代

入求值即可.

试题解析：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，

所以a+b=0,cd=l,m=0,

所以：巴约•+2017cd-m2°i8=o+2O23-O=2O23.

2016

点睛：互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的积为1,绝对值最小的数是0.

38.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如图所示是该市

自来水收费价格见价目表.

价目蓑

每月用水量单价

不超出&I?的部分3元/

超出6m3但不超出10m'的部分5兀n?

超出10m'的部分9兀m'

汪，水费按月结

(1)填空：若该户居民2月份用水4m3,则应收水费元；

(2)若该户居民3月份用水an?(其中6VaV10),则应收水费多少元？(用a的整式表示并化简)

(3)若该户居民4,5月份共用水15m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水xnP,求该户居民4,5

月份共交水费多少元？(用x的整式表示并化简)

【答案】(1)12；(2)(5a-12)；

(3)①当4月份得用水量少于5m3时，4、5月份共交水费为(-6x+83)元；

②当4月份用水量不低于5m3,但不超过6m3时，贝ij4、5月份交的水费为(-2x+63)元；

③当4月份用水量超过6m3,但少于时，则4、5月份交的水费为51元.

【解析】试题分析：(1)根据表格中的收费标准，求出水费即可，

(2)根据a的范围分段计费,未超出6m3部分费用为3x6=18元，超出6n?的部分水费为:5-6)x5=(5a-

30)元，则一共为：18+(5。-30)=(5a-12)%,

⑶根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于nA分三种情况：

①4月份用|水量少于5m3,但5月份用水量超过10m3,

②4月份用水量不低于5nP,但不超过6nP,5月份用水量不少于9n?,但不超过10m\

③4月份用水量超过6m3,但少于nP,5月份用水量超过nP,但少于9m%

按照以上三种情况分别计算水费即可.

试题解析：(1)根据题意得：3X4=12(元)，

(2)根据题意得：5(a-6)+6x3=(5“-⑵(元)，

(3)由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，

①当4月份得用水量少于5m3时,5月份用水量超过101以，

则4,5月份共交水费为3x+9(15-%-10)+4x5+6x3=(-6x+83)(元)，

②当4月份用水量不低于5m3,但不超过6m3时,5月份用水量不少于9m3,但不超过lOn?,

则4,5月份交的水费为3x+5(15-x-6)+6x3=(-2x+63)(元)，

③当4月份用水量超过6m之但少于时,5月份用水量超过但少于9m3.则4,5月份交的水费为5(x-6)+6x3+5(15

-x-6)+6x3=51(元).

39.计算化简:

⑴26+(-14)+(-16)+8

157

(2)(-+---)x(-36)

2612

(3)3尤2-3/一丁+5y+Y_5y+y2

ii2

(4)—a2h-0.4加——a2h+—ab2

425

【答案】⑴4(2)-27(3)X2(4)--a2b

4

【解析】试题分析：(1)根据有理数的加减混合运算的法则计算即可；

(2)根据乘法分配律和乘法法则计算即可；

(3)根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可；

(4)根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可.

试题解析：⑴26+(-14)+(-16)+8=26+8-14-16=34-30=4

157157

(2)(—•+-----)x(—36)——'X(―36)H—x(—36)----x(_36)--18-30+21--27

26122612

(3)3%2—3x2—y?+5y+x?-5y+=(3x2—3x2)+(y~—y~)+(5y—5,)+工2=厂

(4)-crb-QAab1-—a2b+—ab1-—a1b--a1b-0.4a/?2+—ab2-~~a2b

4254254

40-0/3X(-36)

【答案】-7

【解析】

试题分析：根据乘法分配律和乘法法则直接可计算.

试题解析:*一看)x(-36)=3x(―36)—：x(―36)+：x(―36)—登x(-36)=-18+20-30+21

=41-48=-7

41.阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|=|OB|=|bI=Ia-b|；

图1'

当A、B两点都不在原点时，如图2,点A、B都在原点的右边

IAB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b—a=Ia-b|；

"o~q~si，

如图3,当点A、B都在原点的左边，

IABI=IOB|-|OAI—|bI-Ia|——b—(—a)=Ia-bI；

B.40、

图3a

如图4,当点A、B在原点的两边，

|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-6)=Ia-bI；

回答下列问题：

(1)数轴上表示1和6的两点之间的距离是,数轴上表示2和一3的两点之间的距离是；

(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是一4,则点A和B之间的距离是,若IAB|=3,

那么x为；

(3)当x是时，代数式+2|+|x-l|=7；

(4)若点A表示的数-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数

轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒泠单位长度，求运动几秒后，点Q与点P

相距1个单位？(请写出必要的求解过程)

【答案】⑴5；5⑵|x+4|；-7或-1⑶-4或3(4)f；y

【解析】

试题分析：

(1)由阅读材料内容可知:若数轴上任意两点A、B所表示的数分别为:a、b,则A、B两点间的距离谷81=|a-b|,

由此可计算本题答案；

(2)同(1)可解得第一空的答案；根据(1)中的公式和绝对值的意义，可列方程解得第二空的答案；

(3)由阅读材料可知：|x+2|+|x-l|=7表示在数轴上表示数“x”的点到表示数“-2”和数“1”这两个点的距离之

和等于7,我们分x<-2、-2<x<1和x>1三种情况来化简式子+2|+|x-l|=7就可求得“x”的值；

(4)由题意可知：点A表示的数为“-1”，点B表示的数是“99则由已知可得:\AP\=|-l+3t-(-l)|=|3t|,

|AQ|=|9+3t-(-l)|=|3t+10|,当P与Q相距1个单位长度时，要分点Q在点P右边和点Q在点P左边两

种情况来讨论，如图1和图2,列出方程可求解；

APQ

图I

09

ABQP

M2----------------------------------------►

.109

试题解析：

(1)V|l-6|=|-5|=5,|2-(-3)|=|2+3|=5,，两空都应填“5”；

(2),数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是一4,\AB\=\x-(-4)|=|x+4|；

又•.,|力例=3,|x+4|=3,即x+4=±3,解得：x=—1或x=—7；

(3)由阅读材料可知：|x+2|+|x-l|=7表示在数轴上表示数“x”的点到表示数“-2”和数“1”这两个点的距离之

和等于7,所以要我们分x<-2、-2<x<1和x>1三种情况来讨论：

①当x<—2时，|尤+2|+—1|=7可化为：一x—2+l-x=7,解得：x=-4；

②当一2cx<1时，氏+2|+%一1|=7可化为：x+2+l-x=7,该式子不成立；

③当x>l时，|x+2|+比一1|=7可化为：尤+2+%—1=7,解得；x=3；

综上所述：x=—4或x=3；

(4)由题意可知：点A表示的数为“-1”，点B表示的数是“9”，则由已知可得：

\AP\=|-l+3t-(-l)|=|3t|,\AQ\=|9+|t-(-1)|=||t+10|,当P与Q相距1个单位长度时，要分点Q

在点P右边和点Q在点P左边两种情况来讨论：

①如图1,当Q在P的右边时，由MQ|-|4P|=1可得：||t+10|-|3t|=1,B[jit+10-3t=1,解得：t=ys

②如图2,当Q在P的左边时,由|AP|-MQ|=1可得：|3t|-=1,即3t-]-10=l,解得t=等

综上所述：t=装或t=^

点睛：解第(4)小题时，有两点是我们需要注意的：(1)这类与数轴有关的问题，可以画出相应的图形，采用

数形结合的方法进行分析；(2)当两点间的距离确定时，要分P点在Q点的右边和P点在Q点的左边两种情况

来讨论.

四b

42.(1)已知abVO,则口+而=_____；

a\b\

㈤b

(2)已知ab>0,则以+而=

a\b\

abab

(3)若a,b都是非零有理数，则「+而+不的值是多少？

l«l\b\\ab\

【答案】(1)0；(2)±2;(3)—1或3

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的乘法，可得a、b异号，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的