2023年九年级中考数学解答题专项训练+一次函数

2023年中考数学解答题专项训练一次函数

1.已知一次函数y=(1—2m)x+n—2.

(1)当n为何值时，y随x的增大而减小？

(2)当该一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为(-4,0),(0,-4)时，求一次函数解析式中m,n的值

2.在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数

关系分别如图中线段。4和折线OBCD所示.

(1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米(请直接写出答案).

(2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明.

3.己知一次函数y=(3-m)x+m-4的图象不经过第一象限且m为整数.

(1)求m的值；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)当一3<x〈l时，根据图象求出y的取值范围.

4.如图，直线y=；x+4交x轴于点4,交y轴于点B,直线y=kx-2k交%轴于点C,交y轴正半轴

于点D,交直线AB于点E.

⑴求AC的长；

⑵若SADOC=SABDE，求点E的坐标；

(3)直线y=1fcx交直线CD于点F,当SKACF=SXABO时，求k的值.

5.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，H号无人机从海拔30m处同时出发，以

am/min的速度匀速上升，经过5min两架无人机均位于海拔bm处.无人机的海拔y(m)与时间x(min)

之间的关系如图所示.两架无人机都上升了15min.

(1)求b的值及II号无人机的海拔y(m)与时间x(min)之间的函数解析式;

(2)无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28m?

6.如图，直线上y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点

(1)求b的值.

(2)不解关于x的方程组请你直接写出它的解.

(y-771X十71,

(3)直线l3：y=nx^-m是否也经过点P?请说明理由.

7.已知直线y=kx+b经过点4(0,1),B(2,5),如图.

⑴求直线AB的表达式；

(2)若直线y=-x-5与直线AB相交于点C,求点C的坐标，并根据图象直接写出关于%的不等式

-x-5<kx+b的解集；

(3)直线y=—x-5与y轴交于点D,求ZMCD的面积.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点4(一6,0)的直线人与直线l2：y=2x相交于点B(m,4).

(1)求直线h的函数解析式;

⑵过动点P(n,O)且垂直于x轴的直线与12的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，写出n

的取值范围.

9.某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲厂提出，每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费：乙厂提出，每份

材料收2元印刷费，不收制版费.

(1)分别写出两厂的收费y(元)与印刷数量%(份)之间的函数解析式；

(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？

(3)【思路导引】

分别根据两厂的收费方式列出函数关系式，再把一代入函数关系式求解，最后比较即可得出结论.

10.某电信公司提供了两种手机上网计费方式：

甲方式：以每分钟0.1元的价格按上网时间计费.

乙方式：除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费，设某用户上网时间为xmin,上网

费用为y元.

(1)分别写出甲、乙两种方式上网费用y元与上网时间xmin之间的函数解析式并画出函数的图象;

(2)根据图象说明选择什么方式上网较合算.

11.如图，已知直线lr:y=+m与x轴交于点A,直线l2.y=~^x+n与y轴交于点B,且它们都经过点

(1)求4B两点的坐标；

(2)设点P(t,O),且t>3,如果AACP和4BCP的面积相等，求t的值；

(3)在(2)的条件下，在第四象限内，以BP为腰作等腰直角&BPQ,请直接写出点Q的坐标.

12.某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件

A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg,乙

种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品支件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下

列问题：

(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种；

(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出

最大利润.

13.如图①，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-1x+3交x轴于点C,交y轴于点4,点B在x轴的负半

轴，且BC=q.

4

⑴求直线AB的解析式；

(2)如图②，已知点D在直线AC上，其横坐标为点E,F分别是直线4B和x轴上的动点，当

CE+EF+FD的值最小时，求此时点E,F的坐标；

(3)在(2)的结论下，点M,N分别是直线AB,AC上的动点，若以点E,F,M,N为顶点的四边形是平

行四边形，求此时点M,N的坐标.

14.已知直线y=Ax+2与y轴交于点儿将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点

3

23

-4

⑴求点4,B坐标.

(2)点B关于％轴的对称点为点C.若直线y=/c%+2与线段BC有公共点，求k的取值范围.

15.在平面直角坐标系xOy中，已知点4(0,3),点8(3,0),直线yt=-2x与直线AB交于点P.

5

2

i

-3-2-1，

-1

(1)若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6,求点Q的坐标；

(2)若直线y2=-2x+m与&AOB三条边有两个公共点，直接写出m的取值范围；

(3)①判断直线y3=3x+2与直线yi=-2x是否有公共点，直接写出3x+2>-2x中x的取值范围;

②当满足什么条件时，直线”=入+6与直线yx=-2x没有公共点？

16.如图，正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限，过点A作AH1x轴，垂足为点H,点4的横坐

(1)求正比例函数的解析式；

⑵若直线y=mx(m<k)上有一点B满足乙40B=45。，且OB=4B,求m的值.

17.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已

知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需

用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x,A,B两种产

品所获总利润为y(元).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)求出自变量x的取值范围；

⑶利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

18.如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题:

甲公，，:：按U收取固定敢企80元.

另外的ffll'r：时向计费;

乙公司:无固定m金.代接以加早

时何计费.时小时的收费足30元.

(1)设租车时间为X小时，租用甲公司的车所需费用为yi元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出

%,y2关于x的函数表达式；

(2)小明选择哪个出游方案更合算？

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点4(一2,6),且与x轴交于点B,与y轴交于

点D,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

(1)直接写出：①方程kx+b=6的解是—；②方程kx+b=3的解是—；③不等式kx+b<6的解

集是一；

(2)求点B的坐标；

(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>3x的解集；

(4)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y=3x于点N,当MN=0D时，求点M的坐标.

20.【阅读理解】

将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫该定点的"奈斯线"，若点P(l,0),则点P的"奈斯

线”可记为y=(x-1).

(1)【综合运用】

(1)已知点4的"奈斯线"可记为y=kx-3k+y[3,则点4的坐标为—；

(2)若点8(3,2)的“奈斯线”恰好经过点(1,0),求该“奈斯线”的解析式.

(2)【拓展提升】

已知点M在点Q的"奈斯线"y=k(x+2)-1上，点N在直线y=-；x+2上，若M(a,m),N(a,n),

且当-3<aW3时，m<n,请直接确定k的取值范围.

答案

1.解：

(1)由题得：1一2瓶<0,即6>右

此时n为任意实数.

(2)将(0,-4)代入解析式ri-2=—4,

解得九=—2,

将(—4,0)代入得0=(1—2TTI),(—4)—4,

即1—2m=—1,解得m=1.

2.解：

(1)小莹先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点200米.

(2)起跑后60秒内小梅领先.

设小梅在起跑后t秒时被追及，则%£=300+«-60)方，

廿.80040600-3005

具中/==——,V=-------=

1180942180-602

即等=300+|(t-60),

解得t=言.

答：小梅在起跑后券秒时被追及.

3.解:

(1)依题意，得『一勺：9解得3cms4.

ini一，s：u,

•,・整数m=4.

(2)vm=4,

，y=-x,画图略.

(3)当x=-3时，y=3；当x=1时，y=-1,

vk=-1,y随x的增大而减小，

・•・当一3<%w1时，-14y<3.

4.解：

(1)AC=5.

(2)，•,S&DOC-S&BDE'

S〉ACE­S〉AOB~6，

・・

•^AC•yF=6,

解得VE=£，由£=g%+4得%

(y=kx-2k,(=A

⑶联立］y=2解得｛>R藐

二F(4,2k),ShACF=^AC-\2k|=6,

解得k=±l

,・,—2k>0,kV0,

:.k=——

5

5.解：

(1)h=10+10x5=60.

设II号无人机的海拔y(m)与时间x(min)之间的函数解析式为y=kx+t.

将(。,3。),(5,6。)代入，得｛二普=60,解得忆;0.

•••II号无人机的海拔y(m)与时间x(min)之间的函数解析式为y=6%4-30(0<%<15).

(2)由题意，得(10%+10)-(6%+30)=28.解得％=12(符合题意)・・.无人机上升12min,I号无人机比II号

无人机高28m.

6.解：

(1)令％=1,则/?=2.

⑵㈡

(3)•・,P(l,2)且m4-n=2,

・・・P(l,2)也在13上.

7.解:

(1)将点>1(0,1),8(2,5)的坐标分别代入y=kx+b,

得的1b=5解得C：l：

•••直线AB的表达式为y=2x+l.

⑵联立得｛:军之，解得「二：

点C(—2,-3).

由函数图象可知，当x>-2时，直线y=-X-5在直线y=2x+1的下方,

...不等式—x-5<kx+b的解集为x>—2.

(3)由y=—x—5可知£((0,-5),则AD=6.

SAACD=5X6x2=6.

8.解：

(1)将点B(m,4)的坐标代入直线12的解析式得4=2m,

解得m=2,因此点B的坐标为(2,4),

设直线卜的函数解析式为y=kx+b,

将点4(一6,0),8(2,4)代入得，懿;

I—1一Z>/v1u,

解得卜=2

b=3,

故直线人的解析式为y=[x+3.

(2)将x=n代入直线。的函数解析式得丫=：71+3,

故点C的坐标为(n1n+3)；

将％=九代入直线12的函数解析式得y=2n,

故点D的坐标为(nf2n).

当点C位于点D上方时，有|n+3>2n,解得n<2.

故n<2时，点C位于点D的上方.

9.解：

(1)甲厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数解析式为y=%+1000,

乙厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数解析式为y=2x.

(2)设用3000元可以印刷x份宣传材料.

若找甲厂印刷，则3000=x+1000,解得x=2000；

若找乙厂印刷，则3000=2%,解得x=1500.

•••甲厂印刷的宣传材料多一些.

(3)y=3000

10.解：

(1)甲方式：y=0.1x(x>0)；

乙方式：y=0.06%+20(%>0).

甲、乙方式的函数图象如图所示.

(2)由图象知，①当x<500时，选甲方式合算；

②当%=500时，甲、乙两种方式收费一样；

③当x>500时，选乙方式合算.

11.解：(1)♦.・直线/i：y=+m与直线l2：y=~^x+n都经过点c(l,—

•••直线k：y=-4,

•••4(3,0),

直线％：y=-|x-2,

B(0,-2).

(2)解法1：

设直线Z2：y=-|x-2与x轴交于点D,则D(-3,0),

S&ACP=[x|(t-3)=g(t-3),

S^BCP—SACDP—S&BDP=|x|(t+3)—|x2(t+3)=|t+1.

•:XACP和4BCP的面积相等,

二g(t-3)=+1»

t=5.

(3)当乙BPQ=90°时，点Q(7,-5)；

当NPBQ=90。时，点Q(2,-7).

12.解：

(1)根据题意得：［廿tISn解得18<x<20,因为x是正整数，

(4x+6(30-X)<144,

所以x=18,19,20,

共有三种方案：

方案一：A产品18件，B产品12件，

方案二：A产品19件，B产品11件，

方案三：A产品20件，B产品10件.

(2)根据题意得：y=700x+900(30-x)=-200x+27000,

因为一200<0,

所以y随x的增大而减小，

所以当x=18时，y有最大值，y最大=-200X18+27000=23400(元)，

所以利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元.

13.解：

(1)•••直线AC:y=-1x+3交x轴于点C,交y轴于点A,令x=0,则y=3,

.♦•点4(0,3),

令y=0,则0=—?x+3,

・•・x=4,

•・•点C(4,0),

•・•点B在x轴的负半轴且C8=字，

4

:.点、8(-3,0),

•.•点4(0,3),设直线AB的解析式为y=H+3,代入点8(-；,0),

：.--k+3=0,

4

k=［，

直线AB的解析式为y=|x+3.

⑵由(1)知，点力(0,3),B(一：,0),C(4,0),

AB=J32+(J?=11,AC=V32+42=5>

“25

vBC=—,

4

让+"2=瓷+25=答=用2=BC2,

ABC是直角三角形，/.BAC=90°,

•.•点C(4,0),4(0,3),

・••点C关于直线AB的对称点C'(-4,6),

•••点D在直线AC上，其横坐标为也

二点陪3

•・•点D关于x轴的对称点0,佶，一部

如图，连接CD,交直线AB于点E,交x轴于点F,

此时，CE+EF+FD的值最小，

•点CX-4,6)，沙佶，-汾

・・・直线CD'的解析式为y=-2久一2,……①

令y=0,

*'•0=-2x—2,

••・x=-1,

••・点F(T0),

・・,直线AB的解析式为y=g%+3,.(2)

联立①②解得，x=-|,y=1,

・•・点

⑶由(1)知，直线4B:y=[x+3,

设点M(m,^m+3),

v直线AC-.y=-1x+3,设点/V(n,-|n+3),

由(2)知，点F(—1,O),E(—1,1),

•••以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形，

.•>①当EN为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分可得：誓!^=然£,汽型=型产，

3F71=7?2-1,3Zl+3+l=-4771+3,

2-----------------------------4-------------------------3

・•・m=3—,n4=

105

•••点呜3呜丹

②当EF为对角线时，同理得m+n=-|-1,：机+3—;n+3=1,

234

334

m=---,H=-,

105

・•・点”2W)，%体£)；

③当EM为对角线时，同理得=--n+3=-m+3+1,

243

m=---3,n=——4,

105

"点”3(.3M(一消,

即：以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，点M信用，Wg,y)或M(-弟—)/Vg,y)

或时(一(3N(一,£)•

14.解：

(1)因为当x=0时，y=2,

所以4(0,2),

点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点6(0+2,24-1),

即8(2,3).

(2)由(1)可得点B关于x轴的对称点为点C(2,-3),

如图，

当x=2,-3WyW3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，

即-3<2fc+2<3.

解得—|4kW

15.解：

(1)•••点4(0,3),点5(3,0),

•••直线AB的解析式为y=-X+3,

由忧二柒，解得d，

・・・P(—3,6).

设0),由题意得S“QB=|x|m-3|x6=6,

解得m=5或m=1,

二点Q坐标为(1,0)或(5,0).

(2)0<m<6

(3)①有公共点，x>-|.

②当k=-2时，直线y4=kx+b与直线yr=-2x没有公共点.

16.解：

(1)•・,点A的横坐标为3,且2AOH的面积为3,

二点A的纵坐标为一2,

・•・点A的坐标为(3,-2),

•・,正比例函数y=kx经过点A,

:.3k=-2,解得/c=-|,

•.正比例函数的解析式为y=-|x.

(2)过点B作轴于点M,BNLAH于点N,

•・・2OB=45°,OB=AB.

・・・4。49=45°,/.ABO=90°,

,:AH_L%轴，Z-ABO=90°,

・・・乙BOH+乙BAH=360°—90°-90°=180°,

•:乙BAN+乙BAH=180°,

・•・乙BOH=乙BAN,

・•・易证ABOMgABAN,四边形BMHN为正方形，

•・•点A的坐标为(3,-2),

・•・OH=3,AH=2,

；・OH+AH=2MH=5,

・•.MH=2.5,

/.BM=2.5,OM=0.5,

・・・^(0.5,-2.5),

将5(0.5,—2,5)代入y=mx得m=—5.

17.解：

(1)设生产A种产品%件，则生产B种产品(50-切件，

由题意，得y=700%+1200(50-%)=-500%+60000,

即y与％之间的函数关系式为y=-500%+60000；

(2)由题意，得片：:隈；X)(；黑

(3x+10(50-x)<290,

解得