2023年九年级中考数学必刷题因式分解60道含答案

2023中考数学必刷题因式分解60道（原创版）

一.填空题（共60小题）

1.分解因式：-2a=.

2.分解因式：4/+4=.

3.分解因式：/-121+36=.

4,分解因式：5a2h-20h3=.

5.若2〃+〃=-5,2a-b=3,贝1]4。2-层的值为.

6.已知67+3/?=0,贝lj。3+3。2匕-2a-6b-5的值为.

7.已知b是自然数，且。2+^=5,则式子2〃的值是

8.分解因式：

①/y_9y=;

（2）-/n2+4/n-4=.

9.把多项式2?+4fy+2町2分解因式的结果是.

2

10.如果/+/=]（）,x-y=2f那么代数式Zr-2）2的值是.

11.把多项式or2-砂2分解因式的结果为.

12.分解因式：4x^y-\2xy=.

13.分解因式/y-9xy的结果为.

14.分解因式6/寸+15盯2z的结果是.

15.若x+y=3,xy=5,则W尸《y2的值为.

16.分解因式3/-3x=.

17.因式分解：%f-1=.

18.因式分解：x4y-9y=.

19.把多项式。2-4分解因式的结果是.

20.因式分解：4?-16x=.

21.因式分解：X4-9=.

22.因式分解：-〃2“=.

23.分解因式：1-1序=

4

24.因式分解：J+2a-3=.

25.分解因式：crh-4h=.

26.因式分解：2a-4ab=.

27.把2/〃-4而+2匕因式分解的结果是.

28.因式分解：2/7ir2-12/nx+18/n=.

29.因式分解：“3-4”/=.

30.已知/+匕2=7,a+h=3,贝!|4层+“2匕=.

31.在实数范围内分解因式：/-4x-3=.

32.分解因式：3m2-3mn=.

33.若x2-5x+2=0,则2x3-7?-1lx+2020的值为

34.如果a+i>=4,ab=3,那么/人+”层=.

35.分解因式：/-]6庐=.

36.分解因式：（7+9）2-36/=.

37.若”-b=6,ab=5,则//，-。/;.

38.因式分解：4a2-h2=.

39.已知x-y=5,xy=-3,则代数式Wy-孙2的值为

40.己知4+6=3,ab=1,贝I」多项式。26+。。2-4-/7的值为

41.多项式12"3c+8a3b的公因式是.

42.把多项式机〃2-9根分解因式的结果为

43.把多项式机/-加/因式分解的结果是.

44.把多项式2ab3-8ab分解因式的结果为.

45.分解因式：xy-2023y=.

46.分解因式：ax1-5ax+6a=.

47.因式分解：2J2-6x-8=.

48.分解因式：3ma2-6ma+3m=.

49.若工-厂7=0,则代数式/-y2-件的值等于.

50.已知i+y=0.5,xy=-2,则代数式/尹盯2的值为

51.若ab=3,2h-a=5,贝lj/8-的值是.

52.x+y=2,xy=-1,则/y+盯2=.

53.因式分解：5?-20=.

54.因式分解8m2〃-2n=.

55.分解因式：；一J+16=.

56.分解因式：（x-y）2+16（y-x）=.

57.已知l+y=3,xy=-4,则/y+xy2的值是.

58.把9-（2m+3）2因式分解为.

59.分解因式：/+4z2-9『+4xz=.

60.分解因式：。/-砂4=.

2023中考数学必刷题因式分解60道（解析版）

—.填空题（共60小题）

1.分解因式：2ax2-2a=2a(x+1)(x-1)

【分析】首先提公因式2”，再利用平方差进行二次分解即可.

【解答】解：原式=2。(x2-1)=2a(x+1)(x-1).

故答案为：2a(x+1)(x-1).

2.分解因式：4J+a=a(4a+l).

【分析】根据提公因式可进行求解.

【解答】解：原式=a(4«+1).

故答案为：a(4a+l).

3.分解因式：x2-⑵+36=(X-6#.

【分析】利用公式法进行因式分解即可.

【解答】解：?-12r+36=(x-6)2.

故答案为：(X-6)2.

4.分解因式：5/--20/=5b(a+2b)(a-2b).

【分析】先提公因式，再逆用平方差差公式进行因式分解.

【解答】解：5a1h-20^=5b(a2-4fe2)=5hCa+2b)(a-2h).

故答案为：5b(a+2b)(a-2b).

5.若2a+b=-5,2a-b=3,贝U4a2-h1的值为-15.

【分析】根据平方差公式将原式因式分解即可得出结论.

【解答】解：4/-/=(2a+h)(2a-b)=-5X3=75,

故答案为：-15.

6.已知a+3b=0,贝ij(^+3a2b-2a-6b-5的值为-5.

【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值.

【解答】解：a+3b=01

ai+3a2b-2a-6b-5

=次(a+3h)-2Ca+3b)-5

=-5.

故答案为：-5.

7.已知a,h是自然数，且J+M=5,则式子2〃-b的值是-2.

【分析】先明确a,b是自然数，然后把已知等式的左边进行因式分解求出a,b,最后代入求值即可.

【解答】解：:a,〃均为自然数且/+"=5,

...a,人均为不小于0的整数，

.\a(a+b)=5=1X5,

.'.67=1,a+b=5,

，b=4,

：.2a-b=2-4=-2,

故答案为：-2.

8.分解因式:

①/y-9尸y(九+3)(x-3)；

②-m2+4相-4=-(m-2)2.

【分析】①原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

②原式提取-1,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：①原式=y(？-9)

=y(x+3)(x-3)；

②原式=-(病-4m+4)

=-(m-2)2.

9.把多项式2x3+4x2y+2x)^2分解因式的结果是2x(1+丫)?.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2x(x2+2x^)

=2x(x+y)2.

故答案为：2x(x+y)2.

10.如果x2+y2=10,x-y=2,那么代数式2r-2y2的值是+16.

【分析】将x-y=2两边进行平方，结合已知得到2砂=6,利用完全平方公式的形式，求得x+y=±4,

对原式进行因式分解，再将式子整体代入求值即可.

【解答】解：•.“7=2,

(x-y)2=4,即x1+y2-2xy=4,

,."?+/=10,

，/+)?+2砂=10+6=16,即(x+y)2=16,

.♦・x+y=±4,2X2-2)^=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y),

当x+y=4时，原式=2X2X4=16,

当x+y=-4时，原式=2X2X(-4)=-16,

故答案为：±16.

11.把多项式ar2-ay2分解因式的结果为〃(x+y)(1-y).

【分析】先提公因式，再用平方差公式.

【解答】解：―-砂2

=a(7-y2)

=a(x+y)(x-y).

故答案为：a(x+y)(x-y).

12,分解因式：4/y-12xy=4xy(x-3).

【分析】直接提取公因式4孙进行分解因式即可.

【解答】解：4x^y-\2xy=4xy(x-3),

故答案为：4xy(x-3).

13.分解因式x^y-9xy的结果为xy(x+3)(x-3).

【分析】先提公因式孙，再用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：原式=孙(？-9)

=xy(x+3)(x-3),

故答案为：xy(x+3)(x-3).

14.分解因式67)3+15x^2的结果是3城(2ry+5z).

【分析】直接提取公因式即可.

【解答】解：原式U3XJ2(2xy+5z).

故答案为：3肛2(2xy+5z).

15.若x+y=3,町》=5,则fy+Ay2的值为15.

【分析】把x+y和耳看作整体，利用提公因式对/齐■孙2进行分解，代入可得.

【解答】解：；x+y=3,孙=5,

.'.x2y+xy2=xy(x+y)=3X5=15.

故答案为：15.

16.分解因式37-3x=3x(x-1).

【分析】原式提取公因式即可得到结果.

【解答】解：3?-3x=3x(x-1),

故答案为：3x(x-1).

17.因式分解：9/-1=(3。+1)(3〃-1).

【分析】利用平方差公式直接分解即可.

【解答】解：9a2-1=(3a)2-12=(3。+1)(3a-1)

故答案为：(3a+l)(3<z-1).

18.因式分解：/丫-9v=y(7+3)(/-3).

【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可.

【解答】解：d),-9y

=y(x4-9)

=y(7+3)(x2-3).

故答案为：y(?+3)(?-3).

19.把多项式a1-4分解因式的结果是(。+2)(4-2).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：«2-4=(4+2)(4-2).

故答案为：(a+2)(.a-2).

20.因式分解：4J?-16X=4X(X+2)(X-2).

【分析】首先提公因式4x,然后利用平方差公式即可分解.

【解答】解：原式=4x(？-4)

=4x(x+2)(x-2).

故答案为：4x(x+2)(x-2).

21.因式分解：)-9=(f+3)(x+E)(x-遍).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：?-9

=(7+3)(%2-3)

=(7+3)(x+我)(x-V3).

故答案为：(7+3)(x+百)(X-

22.因式分解：m~n-序n=n(m+h)(in-h).

【分析】直接提取公因式〃，进而利用平方差公式分解即可.

【解答】解：m^n-!rn=n(m2-//2)=n(m+h)(m-h).

故答案为：n(m+h)(nz-h).

23.分解因式：1-(i+Am)(1-Am).

422

【分析】利用平方差公式进行分解，即可解答.

【解答】解：1-(1+A/n)(1-Xjn')，

422

故答案为：(i+工机)a-L").

22

24.因式分解：/+24-3=(〃+3)(4-1).

【分析】根据十字相乘法将-3分解为3X(-1)即可.

【解答】解：原式=(a+3)(«-1),

故答案为：(a+3)(a-1).

25.分解因式：Wb-4b=/，(a+2)(a-2).

【分析】先提取公因式再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案.

【解答】解：Wb-4b=b(“2-4)=h(。+2)(tz-2).

故答案为：b(a+2)(a-2).

26.因式分解：2a-4ab=2a(1-26).

【分析】根据提公因式法因式分解即可.

【解答】解：2a-4ab=2a(1-2%),

故答案为：2a(1-2b).

27.把2//,-4m+26因式分解的结果是26(a-1)2.

【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解，即可解答.

【解答】解：202b-4ab+2b

=2b(a2-2a+l)

2

=2h(〃-1)

故答案为：2b(a-I)2.

28.因式分解：2/nr2-12/nr+18/==2m(x-3)」.

【分析】观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法.

【解答】解：2/nx2-12mx+\Sm=2m(7-6工+9)=2m(x-3)2.

故答案为：2m(x-3)2.

29.因式分解：力-4a序=a(〃+2Z?)(a-2b).

【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解，即可解答.

【解答】解：a3-Aab2

=a(/-4/)

=a(4+2b)(a-2b)，

故答案为：a(a+2b)(a-2b).

30.已知/+。2=7,a+b=3,贝(a序+办=3,

【分析】根据完全平方公式结合已知条件得出"=1,将代数式因式分解进而即可求解.

【解答】解：・・・/+序=7,。+〃=3,

・•・Ca+h)2-(〃2+房)

=2ab

=9-7

=2,

**•ctb~1,

/.ab^-vc^b

=ab(b+a)

=1X3

=3

故答案为：3.

31.在实数范围内分解因式：f-4x-3=(x-2-V7)(x-2+77).

【分析】先求出方程/-4x-3=0的解，再分解因式即可.

【解答】解：解方程？-4x-3=0得：XI=2+J"7，X2—2-V7>

所以，-4x-3=[x-(2+V?)][(x-(2-V7)]=(x-2-近)(x-2+V7).

故答案为：(x-2-J7)(X-2+V7).

32.分解因式：3病-3，"(〃？-〃).

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式3〃?，再对余下的多项式进行观察分解.

【解答】解：3，/-3机〃=3〃7(w-n),

故答案为：3m(m-n).

33.若/-5x+2=0,则2?-7x2-1lx+2020的值为2014.

【分析】先把代数式进行变形，再整体代入求解.

【解答】解：：/-5x+2=0,

A2?-7?-llx+2020

=2x(X2-5X+2)+3(？-5x+2)+2014

=2014,

故答案为：2014.

34.如果a+〃=4,ah=3,那么以+而=12.

【分析】根据提公因式进行因式分解即可.

【解答】解："：a+b=4,ab=3,

a2b+ab2=ab(a+匕)=4X3=12,

故答案为：12.

35.分解因式：a2-16/=(a+4〃)(a-4b).

【分析】利用平方差公式分解.

【解答】解:原式=(a+46)(a-4b).

故答案为：(a+4b)(a-4b).

36.分解因式：(7+9)2-36/=(x+3)2(x-3)2.

【分析】先将36/化为(6x)2,再利用平方差公式，最后利用完全平方公式.

【解答】解：原式=(?+9)2-(6x)2

=(7+9+6x)(/+9-6x)

=(x+3)2(x-3)2.

故答案为：(x+3)2(x-3)2.

37.若a-%=6,ab=5,则Wb-/=30.

【分析】把所求的式子进行分解，再整体代入相应的值运算即可.

【解答】解：；a-b=6,ab=5,

c?b-ah~

=ab(a-b)

=5X6

=30.

故答案为：30.

38.因式分解：4/-.=(2a+〃)(2a-b).

【分析】根据平方差公式分解因式即可；

【解答】解：4a1-层=(2a+b)(2a-b)；

故答案是：(2a+b)(2a-b).

39.已知x-y=5,xy=-3,则代数式-xF的值为-叶.

【分析】先把/y-孙2提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可.

【解答】解：•；x-y=5,xy=-3,

•\/y-xy^=xy(x-y)=-3X5=-15.

故答案为：-15.

40.已知a+〃=3,ah=\,则多项式办+a序1的值为0.

【分析】分组分解因式后整体代入即可求解.

【解答】解：c^h+ab2-a-b

=(。26-a)+(a序-h)

=a(ab-1)+bQib-1)

=(ab-1)(a+b).

将a+b=3,ab=l代入，得

原式=0.

故答案为：0.

41.多项式12而3c+843%的公因式是4ab.

【分析】根据公因式的定义解答即可，多项式中，各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的

公因式.

【解答】解：多项式12必3。+8/%的公因式是4".

故答案为：4ab.

42.把多项式"?”2-分解因式的结果为m(〃+3)式［-3).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=机(M-9)

=m(〃+3)(77-3).

故答案为：m(n+3)(H-3).

43.把多项式Mir2-因式分解的结果是(x+y)(x-y).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;

【解答】解：原式=根(?-/)

—m(x+y)(x-y).

故答案为：m(x+y)(x-y).

44.把多项式2abi-8ab分解因式的结果为2ab(b+2)(b-2).

【分析】先提取公因式2ab,然后再运用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：2曲-8ab

=2ah(--4)

=2ab(6+2)(b-2).

故答案为:2ab(h+2)(b-2).

45.分解因式：xv-2023V=y(x-2023).

【分析】用提公因式法进行因式分解即可.

【解答】解：xy-2023y=y(x-2023),

故答案为：yQ-2023).

46.分解因式：ax2-5ax+6a=a(x-2)(x-3).

【分析】提取公因式a后，再运用十字相乘法分解即可.

【解答】解：原式=a(x2-5x+6)

=a(x-2)(x-3).

故答案为：a(x-2)(x-3).

47.因式分解：2?-因-8=2(x-4)(x+1).

【分析】原式先提取公因数2,再利用十字相乘法求出解即可.

【解答】解：原式=2(x2-3x-4)=2(x-4)(x+1),

故答案为：2(x-4)(x+1).

48.分解因式：3mgi-6ma+3m=3加(〃-1)」.

【分析】先提取公因式3小，再利用完全平方公式继续分解.

【解答】解：ima2-6ma+3m

=3m(a2-2。+1)

=3m(iz-l)2,

故答案为：36(〃-1)2.

49.若工-k7=0,则代数式7-v274V的值等于49.

【分析】根据x-y-7=0,得出工=尹7,两边平方移项即可得出7-夕-14y的值.

【解答】解：・・"-厂7=0,

.*.x=y+7,

.・・/=(y+7)2=y2+i4y+49,

-)2-I4y=49,

故答案为：49.

50.已知x+y=0.5,xy=-2,则代数式/y+xy2的值为-1.

【分析】先提取公因式分解因式，在把x+y=0.5,^=-2,代入原式计算即可.

【解答】解：・・♦/尹冲2

=xy(x+y)，

把x+y=0.5,xy=-2,代入，

原式=0.5X(-2)=-1.

故答案为：-1.

51.若ah=3,2h-a=5,贝ij(?b-lai?的值是-15.

【分析】先把代数式进行因式分解，再整体代入求值.

【解答】解：":ab=3,2b-a=5,

crb-2加

=ab(a-2b)

=3X(-5)

=-15,

故答案为：-15.

52.x+y=2fxy=-1,则/y+xv2=-2.

【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：♦・“+y=2,包=-1,

・••原式=孙(x+y)=-1*2=-2,

故答案为：-2.

53.因式分解：5/-20=5(1+2)(犬一2).

【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可.

【解答】解：5?-20

=5(x2-4)

=5(x+2)(x-2),

故答案为：5(X+2)(x-2).

54.因式分解Snrn-2n=2n(2m+1)(2/〃-1).

【分析】先提取公因式2小再运用平方差公式