数列知识汇总

一、数列求通项题型一——观察法观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中，第100项是（）A．10 B.13 C.14 D.1002.数列傀｝：1,—8，15，—24，…的一个通项公式是（）A.a”=(—1)«+12n—1

n2+n(nW—)_ 2n+1 —B.叫=(T)"-in+石2n_1C.叫=(T)”+in+^gN+)_ 2n+1D.叫=(—1)"—1；7+2^司+)题型二——利用递推公式类型一、型如a二a+f（n）（累加法）TOC\o"1-5"\h\zn+1 n解法：把原递推公式转化为a-a二f（n），利用累加法（逐差相加法）求解.\o"CurrentDocument"n+1 n3、数列｛b｝满足：b=一1,b=b+（2n-1）（neN*），则b=__.___n 1 n+1n n类型二：型如a二f（n）a（累乘法）n+1 na解法：把原递推公式转化为十二f（n），利用累乘法（逐商相乘法）求解.an4、已知数列｛a｝中a=1,a=2na贝0an=_・___n1 n+1 nn类型三：一次分式型（头轻脚重取倒数）

7厂5、 已知数列匚二满足:.=■，—二兰，求数列匚二的通项公式。题型三 利用S与a的关系nn6、 正项数列｛a｝的前n项和为S,且ai=l,a=JT+~(nM2)，则an=__TOC\o"1-5"\h\z1 nvn n-1 n7、设数列｛a｝的各项都是正数，记S为数列｛a｝的前n项和，且对任意nWN*,都有n n na3+a3+a3+K+a3=S2.贝0a=. 12 3 n n n8、数列｛an｝中，a1=1,其前n项和sn满足s：s-s-T二2：'ss(n>2,neN*)，则n 1 n nyn-1 n-1%n vnn-19、已知数列一-二.前n项和为-二，若-二二--二--一，则-二二 <题型四——根据sa题型四——根据san求n10..已知数列二♦的前二项和二满足 .求数列二二的通项公式;11、数列〔二.满足前二项和-==：-^：-，则数列二的通项公式为

题型五——与图形有关的数列通项TOC\o"1-5"\h\z12．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示）．则第七个三角形数是（ ）．IJ6 10 hA.27 B.28 C.29 D.3013.下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角.则第n行（nM2）第2个数是2213434774511141156162525166TOC\o"1-5"\h\z其他类型_#+3n在数列咼」日广°,e「駄,则刍血二 .吕 "％2•已知数列满足， ，：e卜’,则已知数列（呻满足屮丄，广號n+】，则叱= a=SS，则S=n+1 nn+1 n4.设S是数列｛a｝a=SS，则S=n+1 nn+1 nn n 15.已知数列｛a｝的前n项和为S,n n-丄(n+2)a.求3 nr,2 ,-.n-L _"’.求数列」的通项公式;&已知数列「满足 "7.构造’.求数列」的通项公式;二、数列求和常用方法【学习目标】给出通项会判断应用哪种方法求和错位相减，裂项相消注意易错点【知识清单】数列求和的常用方法1•公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和.(1)等差数列的前n项和公式：Sn=n(al+an)2na+ d1⑵等比数列的前n项和公式:

na,(q—1)1—<a-aqa(1-qn)—1 — ,q丰1.、1-q1-q(2)一些常见数列的前n项和公式:①1+2+3+4+①1+2+3+4+・・・+n=②1+3+5+7+・・・+2n—1=③2+4+6+8+…+2n=④12+22+32 n2=-⑤13+23+33+・・・+n3=nn+12=n2 n+12．分组转化求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．3•倒序相加法：如果一个数列｛an｝,首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的.错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.1 TOC\o"1-5"\h\zH~\ 1*⑵. (2tt—1)C2«41)= (-1 —x\o"CurrentDocument" 乜丹~1 1宀、讥“丄1疋耳祐= ［詔一！5-6；4-T7(^T25Ji5)1、5)1、_1(1n(n+2) 21⑹(n—i)n+1)7)4n7)4n2 4n2 〔〔 1(2n—1)(2n+1)_4n2—1_ (2n—1)(2n+1)4n28)?+2 8)?+2 _22n(n+1)i(1—1n-2n (n+ n+1丿2n(2n+1—1)(2n—1) 2n—1 2n+1—1并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an=(—l)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如Sn=1002—992+982—972+・・・+22—12=(100+99)+(98+97)+・・・+(2+1)=5050.题型一公式法求和在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，以免在套用公式时出错.例1.在公差为d的等差数列｛a｝中，已知a=10，且a,2a+2,5a成等比数列.TOC\o"1-5"\h\zn 1 1 2 3求d,a； ⑵若d<0，求|a|+|a|+|a| |a|.n 1 2 3 n题型二裂项相消法求和

例2.已知数列，二二满足二二-■，二=二二二-二(二为常数).试探究数列'二二-二是否为等比数列，并求二二；当二=「时，设— ，求数列:i的前二项和二."-1吧(□二4-J卜1*去□二七+」｝1变式2已知｛町是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为％与的等差中项.(I)求证：数列腹为等差数列；(II)求数列｛a』的通项公式;(IU)设 ，求｛bn｝的前n项和Tn.题型三错位相减法求和如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法.例3.已知等差数列｛a｝满足：a>a(neN*),a二1，该数列的前三项分别加上1,1,3后n n+1 n 1成等比数列，且a+2logb=-1.n 2n(1)求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；(2)求数列｛an ｝的前n项和.变式3.设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3.求数列｛an｝的通项公式；若数列｛bn｝^足an・bn=log3«n，求｛bn｝的前n项和Tn.题型四倒序相加法题型四倒序相加法此方法源于等差数列前»项和公式的推导丫目的在于利用与首末两项筹距离的两项相加有公因式町提取便化简后求和.例4止‘……I〕；「‘九题型五分组求和，并项求和例5、⑴已知数列冒1,a2=2，且％-叮2-2J'，nGN*'则fl的值为（）A.2016x1010-1b.1009x2017 c.2017x1010-1 d.1009x2016变51已知数列｛an｝的通项公式为aJiiCn+2）5砂奇数，则数列｛an｝前15项和为[n-人门为偶数S15的值为 .已知函数f㈤二Jmi□（蔦丄兀），且an=f（n），则ai+a2+a3+^+a200=（）A．20100 B．20500 C．40100 D．1005已知数列一-二.的前-项和为-二，且-.=--z-:.=-_，那么-一二的值为（）A.「 -B. - C. D二三、等差数列及前n项和学案学习目标】理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前n项和公式了解等差数列与一次函数的关系。【知识回顾】等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.等差数列的通项公式

若等差数列｛a｝的首项是a,公差是d,则其通项公式为a=a+(n-1)d.n 1 n1等差中项a~+b如果人=于，那么A叫做a与b的等差中项.4•等差数列的常用性质⑴通项公式的推广：a=a+(n-m)d(n,m^N*).nm⑵若｛a｝为等差数列，且m+n=p+q,则a+a=a+a(m,n,p,q^N*).n mnpq⑶若｛a｝是等差数列，公差为d,则ak,ak+,ak+2,・・・(k,m^N*)是公差为md的等差数列.n kk+mk+2m数列S,S-S,S-S,…也是等差数列.2mm3m2S=(2n—1)a.2n—1 nanS2n—1bn=T2n-1.⑹若n为偶数，贝gs偶一5奇=冒；若n为奇数，贝gsanS2n—1bn=T2n-1.7)两个等差数列｛an｝,｛bn｝的前n项和Sn,Tn之间的关系为等差数列的前n项和公式若已知首项令和末项a,贝0S=na1+an，或等差数列｛a｝的首项是a’，公差是d,贝0其前1 n n 2 n 1n项和公式为S=na+"蔦1d.n 1 2等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=2n2+(a1-d)n,数列｛aj是等差数列的充要条件是Sn=Ae+Bn(A,B为常数).7•最值问题等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a1V0时，前n项和Sn有最小值，dVO时为递减数列，且当a1>0时，前n项和Sn有最大值四种方法等差数列的判断方法一⑴一定义法：对于n^2一的任意自然数,…验证一a.一-旦一t为同一常数；nn-1一(2)等差中项法:…验证2a_-T=a_土a_-2(nN3,nuN*)都成立；n-1nn-2一(3)通项公式法:…验证@=pn±q；…n一(4)前卫项和公式法:…验证一S三An2土Bn..n注一…后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而丕能用来证明等差数列.一题型一 由数列的前几项求数列的通项【例1】等差数列｛an｝中，⑴已知a6=10,S5=5，求a8和S8；⑵已知前3项和为12,前3项积为48,且d>0,求a1.［变式1］把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的7是较小的两份之和，则最小的一份为 题型二等差数列的判定或证明【例2】已知数列｛an｝的前n项和为Sn且满足a+2S・S—l=0(nM2),a=|.TOC\o"1-5"\h\znnn 1 2f1〕(1)求证：｛命｝是等差数列；(2)求an的表达式【变式2】设a=(n+1”，bn=n2—n(n£N*)，则下列命题中不正确的是( )nA.｛a+i—a｝是等差数列 B.｛b+1—bn｝是等差数列n+1n n+1C.｛a—bn｝是等差数列 D.｛a+bn｝是等差数列n n题型三等差数列前n项和的最值【例3】记S为等差数列｛a｝的前n项和，已知a=-7，S=-15.n n 1 3求｛a｝的通项公式；n求S,并求S的最小值.n n［变式3］(1)等差数列｛an｝的首项“ "，设其前n项和为Sn,且s5=s12,则当n为何值时,S有最大 n(2)Sn为等差数列｛an｝的前n项和，且°,a3+a10>0,ag』则满足Sn>0的最大自然数n为 题型四等差数列性质的应用TOC\o"1-5"\h\z【例4】(1).已知｛an｝为等差数列，Sn为其前n项和，若"广6,a3+a5二0，则'J .⑵在等差数列｛a｝中，若a4+a6+a8+a+a=90,则a—的值为( )n 4 6 8 10 12 10 3 14A.12B.14C.16D.18.【2016高考江苏卷】已知｛an｝是等差数列，｛Sn｝是其前n项和•若"广役一3$5=10，则a9的值是 .已知数列｛an｝是等差数列.前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；若Sn=20，S=38，求S；若项数为奇数；且奇数项和为44，偶数项和为33,求数列的中间项和项数.⑸已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,满足a13=S13=13，则％=()A.—14B.—13C.—12D.—11体验高考1•记S为等差数列｛a｝的前n项和•若3S3=S2+S4，ai=2，则a5=n n 3 2 4 1 5A.-12 B.—10 C.10 D.12四、等比数列及其前n项和【学习目标】1•理解等比数列的概念・2•掌握等比数列的通项公式与前n项和公式・3•了解等比数列与指数函数的关系・4•能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，能用等比数列的有关知识解决相应的问题.【知识回顾】一、考点梳理等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(qH0).等比数列的通项公式设等比数列｛an｝的首项为咛公比为q，则它的通项an= •等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.等比数列的常用性质⑴通项公式的推广：an=am・ (n,m^N*).

⑵若｛a“｝为等比数列，且k+l=m+n(k,l,m,n^N*),则,»,傀｝,｛dn-仍是等比(3)若｛an｝,｛bn｝(项数相同)是等比数列，贝也an»,傀｝,｛dn-仍是等比&[>0, &[>0, fa.vO1 或匸1.o｛a｝是 4>1 [0v^v1 n 列；g=1o｛a”｝是 列；？v0O｛an｝是5.等比数列的前n项和公式等比数列｛an｝的公比为q(qHO)，其前n项和为Sn，当q=1时，Sn=na〔；n n n当qH1时，S=讐二血=^(呻=笫_七.n 1－q q－1 q－1q－16•等比数列前n项和的性质公比不为一1的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n~S2n仍成等比数列,其公比为 (4)单调性：‘'a1>0,gv1数列．0V0b>1%｝是aaTOC\o"1-5"\h\z7•等比数列的判断方法有：(1)定义法：若=q(q为非零常数)或l=q(q为非零常a an n-1数且n>2且n£N*)，贝S｛a｝是等比数列.n中项公式法：在数列｛a冲，a刮且a2n+1=a・a (n^N*),贝0数列｛an｝是等比数列.n n n+1nn+2 n通项公式法：若数列通项公式可写成a=c・qn(c,q均是不为0的常数，n^N*)，贝J｛a｝nn是等比数列．注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列．题型一等比数列的基本量运算思考辨析(在括号内打“7”或“x”)等比数列公比q是一个常数,它可以是任意实数．(a(1-an)•()三个数a,b,ca(1-an)•()⑶数列｛an｝的通项公式是a=an，则其前n项和为Sn n n(4)数列｛an｝为等比数列，则S4,S8—S4,S12—S8成等比数列.()例1例1(1).已知等比数列｛匚二啲前二项和为上,二-二二丁，且二-二二？，贝忙等于()才匚一r 』二 , -?匚_「A. - B. -一•C.-(2).已知等比数列(2).已知等比数列｛-2｝中，a3=2,a4a6=16.则三亍的值为□5-oA. 2B. 2匚C.二■匚D.已知等比数列匸」各项均为正数，其前n项和为二二，若二一二「，二-二二：二，则二二

A．4 B．10 C．16 D．32(4)已知等比数列他｝为递增数列，且a5=a10,2(an+an+2)=5an+1，贝0数列｛an｝的通项公式an=(5)设公比为q(q>0)的等比数列｛an｝的前n项和为S“，若S2=3a2+2fS4=3a4+2,则q= .题型二等比数列的判定[例2已知数列｛an｝的首项a]=5,前n项和为Sn,且Sn+l=2Sn+n+5(n^N*),求数列｛an｝的通项公式令bn=nan，求数列｛bn｝的前n项和Tn・变式2设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知o1+2a2+3a3+-+nara=(n-1)Sn+2n(nGN*).⑴求a2,a3的值；(2)求证：数列｛Sn+2｝是等比数列.题型三等比数列及前n项和性质的应用例3(1)已知正项等比数列｛a”｝中，a1a5+2a2a6+a3a7=100，a2a4—2a3a5+a4a6=36，求数列｛an｝的通项an和前n项和Sn.(2).在等比数列｛a｝中，a.+a=66，a*a.=128，S=126，求n和q.n 1n 2n—1 n⑶在等比数列｛an｝中,屮屮屮屮兔=8,且a；+a；+a；+a4方(4)已知等比数列｛an｝中，有a3a1=4a7，数列｛%｝是等差数列，且b7=a7，求b5+b9的值;(5)在等比数列｛叫｝中，若aaaa=1,a13al4a15a16=8，求a41a42a43a44.TOC\o"1-5"\h\z(6).已知等比数列｛匚二｝,口匚为其前n项和，3』="，二百=苑，则止=( )A．50 B．60 C．70 D．9(7).在等比数列｛an｝中，a9+a10=a(^),a19+a20=b，则a99+a100的值为()⑻设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10:S5=1:2,则S15:S5为( )A.3:4B.4:3C.1:2 D.2:1(9)、已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，求再后面3n项的和.(10).等比数列｛an｝中,“公比q>l”是“数列｛an｝单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D既不充分也不必要条件体验高考TOC\o"1-5"\h\z1■设等比数列｛an｝满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2^an的最大值为 ■2设Sn为等比数列｛an｝的前n项和•若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列，则an=五、数列综合小题1已知等比数列｛d｝的前n项和为sn,S广3ai+a2，则4=()n n3 1 2 S2A．2B．3C．4D．52■已知等比数列｛a｝中，若a=2，且叫,a3,2a2成等差数列，则a广()n 1 1 3 2 5A．2B.2或32C.2或-32D.-13•正项数列｛an｝是公差为2的等差数列，数列叫a。,bb2,b3，L，27A.27B.814.已知数列'是等比数列，数列;是等差数列，若十％则^ ' ()A.C.bb丄成等比数列，则r()na2243D.5财一一兀3^斗+垢+亍兀D.5■已知数列'是为首项，'为公差的等差数列，’是为首项，，为公比的等比数列，设n=T— +...-hc,(ncN*)T<2019 „， ，则当 时，的最大值是()A.9B.10C.11D.12A.9B.10C.11D.126■已知等差数列’'的各项均为正数，5 〔且'5，L：I成等比数列，若”""，则%"-TOC\o"1-5"\h\zA.12 B.13 C.14 D.157.已知公差不为的等差数列「的首项 ，且”‘尺成等比数列，数列'的前项和满岸 <足'，数列「满足■-，则数列「的前项和为()A.31B.34C.62D.598已知数列:冲第15项打广出，数列％满足1且'■Ji+:=J%,则;I】=( )A.B.1C.2D.49■首项为'的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是A.國b0c.(2.+8)d.D10■在数列｛a｝中，若a=—2，且对任意nWN丄有2a丄=1+2a，则数列｛a｝的前20项和为n 1 ＋ n＋1 n n()A.45 B.55 C.65 D.7511■已知九・心新均为等差数列，且 ，：：，、， '，则由公共项组成

新数列h:,则()A．18B．24C．30D．3612■已知数列;’的通项公式为'J ，若数列"：是单调递增数列，则实数的取值范围是()A.L氓工 B.L迫二C.行+：＞D.U•13■已知等差数列｛a｝的前n项和为T,a二4,T=27,数列lb｝满足b=b+b+bTOC\o"1-5"\h\zn n3 6 n n+1 12 3+•••+b, b二b二1，设C二a+b，则数列｛c｝的前11项和为()n 1 2 n nn nA.1062 B.2124 C.1101 D.110014■数列｛a｝中，a’=a,a‘=b,且满足a=a+a则a的值为()n12 n＋1 n n＋2 2020A.bB.b—a C.—bD.—a(9、n15■数列｛a｝的通项公式是a=(n+2)—，那么在此数列中()n nI10丿A"^=8最大B・TP最大C•有唯一项£最大)D■有唯一项A"^=8最大B・TP最大C•有唯一项£最大)D■有唯一项a?最大16.下列结论正确的是若｛a｝为等比数列,n若｛a｝为等差数列,n若｛a｝为等差数列,nA.B.C.D.S是｛a｝的前n项和,nnS是｛a｝的前n项和,nnS-S2nS-S2nS3n-S2n是等比数列S3n-S2n是等差数列+amn满足a=qa(neN*,n+1 n=a+a”pqq为常数的数列｛a｝为等比数列n的充要条件17.成等差数列的三个正数的和等于6,并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列｛b｝n中的b3、bJb5，则数列｛bn｝的通项公式为A.b=2n-1 B.b=3n-1 C.b=2n-2 D.b=3n-218.n n n n已知数列｛a｝的前n项和为S=2n-1,b=a+2n-1，则数列｛b｝的前n项和为n n n n n()A.2n-1+n2-1B.2n-1+2n2-1 C.2n+n2-1D.2n-1+n2+119■已知等比数列｛a｝满足a>0,n=1,2,L，且a•a =22n(n>3)，则当n>1时,n n 5 2n-5

TOC\o"1-5"\h\zloga+loga+L+loga= ( )21 23 22n-1A.n2B.(n+1)2 C.n(2n—1) D.(n一1)220■已知数列'中，「I」「 「 '-'■，若对于任意的' ■■■■■ ■-不等式' ’"恒成立，则实数的取值范围为( )A(—也—2Ulh十呦 B(-oof-2|u|2;4-o>)C.(-苕一1U立十呦 D.|-2r2J1．11已知数列｛an｝满足a+ +11．11已知数列｛an｝满足a+ +1a+L3+—a=n2+n(ngN*),nn naann+1'^^歹^｛nI的前n项和为Tnn若T< X(ngN*)恒成立，则实数九的取值范nn+1围为()a.[4,+8)D.(|,+◎82.已知数列？的前H项和为二二卅，若匚二，贝0数列的前100项的和为.3.已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,且8和2斗二4片.设bn=(^n+L+Vn)\瓦，数列｛古｝的前n项和T= -% 1 Dn4•已知数列｛an｝的前n项和为Sn，斗二8血+出-&门€屮，a^S，设bn=an-2.证明：｛bn｝是等比数列；设 ■，求｛Cn｝的前n项和Tn，若对于任意nGN*，入Mn (2n+l)(2n+1H)Tn恒成立，求入的取值范围.5•已知等差数列三.［的前11项和为乂，且满足a.s=115r，-=1Di>(1)求数列a」的通项公式；⑵设求数列也［的前口项和为Tj数列综合小题答案1.B由S3二3ai+a2可得a3二2ai,所以q2二2，又因为Sa+a+a+a’a+a二一「一4=1+ =1+q2=3,2.B解：设等比数列iai的公比为q(q丰0),S a+a a+a21212Q4a,a,2a成等差数列，:.2a-2a+4a，Qa丰0，q2-q-2-0，解得:q=2或q=-1,二a_=^q4，a_=2或32，D由1,a,a成等比数列，得a2-1xa，又因为正数的数列｛a｝是公差为2的等差数列，所TOC\o"1-5"\h\z1 4 1 4 n以a2-1xa-a+6，1 4 1a--2解得a〔-3或a1-2(舍去),所以a-3+2-5,因为数列1,a,a,b,b,b,L,b,L成等1 1 2 1 4 1 2 3 n比数列，\o"CurrentDocument"a b243设其公比为q，则q-亍-3，所以b-1x35-243，所以〜=—1 3 a52A因为数列；是等比数列，r“： ■■'■'，由等比数列性质数列是等差数列，| '，由等差数列性质可得：所以";久+九 2b? 弭r所以"；是以1为首项，2为公差的等差数列，「二…1..£ ■/j=7Tl_]'是以1为首项，2为公比的等比数列，- ，Tj｝—+C"?+...+ =£1右+叫+…+LI如=d_|4-£1?+Gq+…+兔曲■1=(21"1)+(2x2・1)+(2X4- +…十(2X1-1)—2(1+2十4十…十-叶-2x -n-^vT2019 +?耳十1 .«n<■7fiiq>>T?<1n..T2019解得：1则当 时，n的最大值是10.A设等差数列公差为由题意知汀|,宀,打 ,,成等比数列,2...($+北〕2...($+北〕2—(1+ +10d〕，即i“ ：八：二■'解得' ''~Eis-（舍去）,■■■m-n-8则气也一％=（扭一礼）M=8x》=12B由于心.比成等比数列，故〕:.:■，即:；；“II』，由于，解得，故二广匚+二当匚空时，厂，|宀-“，当r!时，•-：打-'-',故2,（1=1,,,九JJIn>2-故J的前占项和为小］匕4丨乜抵=H4<!+U=弘，故选b.8.C因为数列J：满足-w:l-i!，所以有L］； 。:n,11:n,11又 所以 ，于是有答案选C。Sj-5爼］4叫耳 3-- 3巧 n、F 八厂订所以” 「，故09.A设数列的公差为•，由题意可得:9.A设数列的公差为•，由题意可得:=aj-I-8d=-18+8d<0弘’严加一H汕〉°，解得:bd>2即公差的取值范围是10.B由数列的递推公式可得10.B由数列的递推公式可得：\［|则数列是首项为，公比为的等差数列,（、20-19I其前项和为：：11.C由题意，根据等差通项公式得，数列：：的首项为，公差为1,：・「I，数列叽的首项为3,公差为3， ，则易知两个数列的公共项组成的新数列」即为数列匕，由此12.A【解析】由题意，得 ，即12.A【解析】由题意，得 ，即'■| -I■■> 1"I'H，化简理得又二-］，所当时，式子一"1有最小值3,则 ，故正确答案为A.13.C设数列｛a｝的公差为d，则：a+2d=4，解得：a=2，n｛1｛16a+15d二27 d二11数列｛a｝的通项公式为nn当n>2时，b一b=bb=2b，n+1nn n+1 n即｛b｝从第二项起为等比数列，二b=2“-2（n>2），nn

数列｛b｝的通项公式为：b二｛"[n n2n-2,n>2分组求和可得数列 的前11项和nS=(2+3+4+L+12)+(L+1+2+2+L+29)=77+210=1101.1114．Da=aa=a—b,…，6【解析】3+2=3+1n12345■■■an是以6为周期的数列,•■■a2020=a6X336+4=a4=—a.15．Aa=(n+2)n〔-15．Aa=(n+2)n〔-'na=(n+3)/2、、10丿n+1(10丿所以 ,310，令an