第4章冲量和动量4 3质点系守恒定律

动 P=

FDt(

I=2二、质点动量定理d(mv

牛顿定 =.I.Imv

d(mv)=

mv

-mv1=

t2

2 动量定理

mv2-mv1= 1动量定理的投影形式mv2x-mv1x=mv2y-mv1y=mv2z-mv1z=

t2Fxdtt1t2Fydtt1t2Fzdtt13mLlNhllmLlNhllG dm=mdl2g(l+2g(l+

-Ndt=0-N=vdm=vm =v2m=2m(l+ L 地面受力

N'

m)g

m

= 4例2一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落,到达地面后,FtO0.019FtO0.019对地平均冲力2·9.82·9.8·2v

=F=2mv=2·0.58·6.3=3.8·102 5mm1mm P= d(m1v1)(F外1f内1)dtd(mv)=(F + )dt 外 内d(mv)=(F

+ )dt 外 内d(mv)=(F 求

ddPF外dt6

ddP外 dP=外P21P21 外1

——微分形式——积分形式(1)系统动量的变化等于外⼒的冲量，和内⼒⽆关。(2)直⾓坐标系dPx=外 dPy=外 dPz=外7例1车、漏斗分别以u和v的速度匀速前进，每秒落到车中的沙子为dm/dt。umum以尚未落到车中的沙子dm和车为研究对象，根据质点系动量定理(m+dm)v-(mv+udm)=Fdt(v-u)dm=FdtF=(v-u)dm

8例2一水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为m1m2，穿过两木块的时间各为Dt1Dt2，设在木块中所受的阻力为恒力F 穿过后，两木块各以多大速度运 1v1解 v1

m+

v2

m+ 9*例3如图,一柔软链条长为L,单位长度的质量为l链条放在桌面上,桌面上有一小孔,伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.(不计摩擦,链柔软得可自由伸开)求：链条下落速度与落下距离之间的关系.解:设t时刻下垂长度为y,此时速度为voyoyG1=lG2=l(L-y)g由动量定理合dt

m1gp=m1v=两边同乘ydy

gy2dy=ydyd(yv)=yvd(t时，y0vy\y

gy2dy

oyoyv01gy3=1( v=(3

gy)2

dP外当外0PFx=Fy=Fz=

\Px\Py\Pz例1在恒星系中，两个质量分别为m1m2的星球，原来为r时，求它们之间的相对速率为多少？mv1-mv2=

vm2v v1mv2+v

mv2-Gm1m2= v

v2=

v12=v1+v例2 一火箭以v=2.5×103m/s的速率相对地面沿水平方向飞行时分离成两部分,前部是质量为100kg的仪器舱,后部是质量为200kg的 容器,若前部相对后部的水平速率为1000m/s.求：

S¢o o z¢

x解：设分离后m1m2的分别为由题意得

v1-v2火箭分离前后只受重力,解上两式得：

v=3.17·1031v2=2.17·1031ABAv u 动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水时，AABAv ut，A的瞬时加速度。解选A车M和Dt时间内抽至AMv+Dmu=(M+Dm)vM+Dv»Dmu-v

Dv=vv=u-vM+a=limDv=dmu-v=6u-v Dtfi

zrrcizrrcioyxr

坐 xcyc

imiim =rdz= =rd 例题一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求:此半圆形铁丝的质心。ycθ解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm，l表示线密度，dm=lycθ在y轴上。\yc

=mp y=Rsinq,dl=p

RsinqlRd=12lR2=2

质心不在铁丝上。 质心的速 m

m =

=d(

ii

i

miv= =\ =Sm=

说明

==

外m

=mac

P=mvc明 xx'。求人