北师版数学七年级下册课件 4-1 认识三角形（第3课时）

4.1认识三角形（第3课时）北师大版数学七年级下册复习导入

定义

图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线导入新知1.了解三角形的中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条中线、三条角平分线分别交于一点.素养目标3.提高学生动手操作及解决问题的能力.

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图，AE是△ABC

的BC

边上的中线．BE=ECBACEA知识点1三角形的中线的概念探究新知议一议：（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．探究新知画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.探究新知例如图所示,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25

cm,AB比AC长6

cm,则△ACD的周长为(

)

A.19cmB.22

cm

C.25

cm

D.31

cm解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.因为△ABD的周长为25

cm,AB比AC长6

cm,所以△ACD的周长为25-6=19(cm).点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边AB,AC的长度的差是解题的关键.探究新知

利用三角形的中线求线段的值素养考点1A如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．22BD6cm²ABCDEFG巩固练习变式训练在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，AD

是△ABC的一条角平分线．BACD∠1=∠212探究新知知识点2三角形的角平分线注意：“三角形的角平分线”是一条线段.做一做：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．探究新知三角形的三条角平分线交于同一点.探究新知∟解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，所以∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，

∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－36°－34°＝110°.例

如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC利用三角形的角平分线求角的度数素养考点1探究新知∠2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：

∠1=

；∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC∠4ABCDEF1234变式训练巩固练习1234如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_____.巩固练习解析：因为AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-30°-10°=50°.50°变式训练（2020•营口）如图，AB∥CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66° B．56° C．68° D．58°D连接中考1.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE

B．线段BE

C．线段EF

D．线段FGB课堂检测基础巩固题2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①④

D．②③D课堂检测基础巩固题3.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线()A.△ABE B.△ADFC.△ABC D.△ABC，△ADFD课堂检测基础巩固题在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,

△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.ADBC解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD，所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)

＝25－5＝20cm.课堂检测能力提升题如图，在△ABC中，BP,CP分别是∠B,

∠C的平分线，试说明：∠BPC=90˚+∠A.BACP解：因为BP，CP分别是∠B，

∠C的平分线，(已知)所以∠1=1∠ABC,∠2=2∠ACB.因为∠BPC+∠1+∠2=180˚,∠A+∠ABC+∠ACB=180˚,所以∠BPC=180˚−(∠1+∠2)=180˚−(

+

)∠ABC∠ACB=180˚−(∠ABC+∠ACB)=180˚−(180˚

−∠A)=90˚+∠A.课堂检测拓广探索题三角形的重要线段概念图形表示法三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的

因