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文档简介

数学理论课多边形篇一:初中数学?多边形及其内角和?教学案例

初中数学?多边形及其内角和?教学案例

王泽桂

一、教材分析。

人教版七年级数学下册义务教育课程标准实验教科书,第七章第三节。

二、教学目的。

1、知识目的:理解多边形内角和公式。

2、数学考虑:通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题:通过探究多边形内角和公式,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目的:通过猜测、推理活动感受数学活动充满着探究以及数学结论确实定性,进步学生学习热情。

三、教学重、难点。

重点:探究多边形内角和。

难点:探究多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法:引导发现法、讨论法。

五、教具、学具。

教具:多媒体课件。

学具:三角板、量角器。

六、教学媒体:大屏幕、实物投影。

七、教学过程:

〔一〕创设情境,设疑激思。

师:大家都知道三角形的内角和是180度,那么四边形的内角和,你知道吗?活动一:探究四边形内角和。

在独立探究的根底上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。

方法一:用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360度。方法二:把两个三角形纸板拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是360度。接下来,教师在方法二的根底上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形。

师:你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?

活动二:探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立考虑每个问题再分组讨论。

关注:〔1〕学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

〔2〕学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进展交流〔五边形的内角和〕

方法1:把五边形分成三个三角形,3个180度的和是540度。

方法2:从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180o的和减去一个周角360度。结果得540度。

方法3:从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形,然后用4个180o的和减去一个平角180度,结果得540度。

方法4:把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180o加上360o,结果得540o。师:你真聪明!做到了学以致用。

交流后,学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、

五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720度,十边形内角和是1440度。

〔二〕引申考虑,培养创新。

师:通过前面的讨论,你能知道多边形内角和吗?

活动三:探究任意多边形的内角和公式。

考虑:〔1〕多边形内角和与三角形内角和的关系?

〔2〕多边形的边数与内角和的关系?

〔3〕从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?学生结合考虑题进展讨论,并把讨论后的结果进展交流。

发现1:四边形内角和是2个180度的和,五边形内角和是3个180度的和,六边形内角和是4个180度的和,十边形内角和是8个180度的和。

发现2:多边形的边数增加1,内角和增加180o。

发现3:一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在〔n-2〕的关系。得出结论:多边形内角和公式:180〔n-2〕。

〔三〕实际应用,优势互补。

1、口答:〔1〕七边形内角和〔〕

〔2〕九边形内角和〔〕

〔3〕十边形内角和〔〕

2、抢答:〔1〕一个多边形的内角和等于1260度,它是几边形?

〔2〕一个多边形的内角和是1440度,且每个内角都相等,那么每个内角的度数是〔〕。

3、讨论答复:一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o,并且这个多边形的各个内角都相等,这个多边形每个内角等于多少度?

〔四〕概括存储。

学生自己归纳总结:

1、多边形内角和公式。

2、运用转化思想解决数学问题。

3、用数形结合的思想解决问题。

〔五〕作业:第90页5、6

八、教学反思:

1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者,在引导学生画图、测量发现结论后,利用几何画板直观地展示,激发学生自觉探究数学问题,体验发现的乐趣。

2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面,而是站在研究者的角度深化其境。

3、课堂气氛的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导〞为根本特征,教师应尽量让学生自己讨论、考虑归纳结论,教学过程呈现一种比拟流畅的特征。

整节课学生与学生,学生与教师之间以“对话〞、“讨论〞为出发点,以互助合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个比拟宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值。

篇二:七年级数学多边形的内角和练习题

七年级数学多边形的内角和练习题

一、根底知识:

1.四边形ABCD中,假设∠A+∠C+∠D=280°,那么∠B的度数是〔〕

A.80°B.90°C.170°D.20°

2.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是〔〕

A.9B.8C.7D.6

3.内角和等于外角和2倍的多边形是〔〕

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

4.六边形的内角和等于_______度.

5.正十边形〔每条边相等,每个内角相等的十边形〕的每一个内角的度数等于______,每一个外角的度数等于_______.

6.〔1〕一个多边形的内角和为540°,那么这个多边形为〔〕

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

〔2〕五边形的内角和等于_______度.

7.〔易错题〕一个多边形的每个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角〔A.1个B.2个C.3个D.4个

8.从n边形的一个顶点出发共有对角线()

A.(n-2)条B.(n-3)条C.(n-1)条D.(n-4)条

9.以下列图形中,是正多边形的是()

A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形

C.四边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形

10.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,这个多边形的边数为()

A.12B.13C.14D.15

11.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()

A.都不变B.内角和增加180°,外角和不变

C.内角和增加180°,外角和减少180°D.都增加180°

12.从n边形的一个顶点出发可作________条对角线,从n边形n个顶点出发可作________条对角线,除去重复作的对角线,那么n边形的对角线总数为________条.

13.在有对角线的多边形中,边数最少的是________边形,它共有________条对角线.

14.假设一凸多边形的内角和等于它的外角和,那么它的边数是________.

15.一个多边形的内角和为5040°,那么这个多边形是____边形,共有_____条对角线.

三、解答题

16.多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.

17.如以下列图,根据图中的对话答复以下问题.

问题:(1)王强是在求几边形的内角和(2)少加的那个内角为多少度18.如图,某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC).

李俊同学从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处.问:李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少19.求以下列图形中x的值:

二、知识运用:

20.〔综合题〕:如图,在四边形ABCD中,∠A=

∠C=90°,BE平分∠ABC,有怎样的位置关系?为什么?

21.〔创新题〕如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合的面积.

3.过多边形的一个顶点可以作7条对角线,那么此多边形的内角和是外角和的【】

(A)4倍(B)5倍(C)6倍(D)3倍

5.从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形,假设m等于这个凸n边形对角线条数的4,那么此n边形的内角和为【】9

(A)3607.一个多边形除1个内角外,其余各内角和为2570,那么这个内角的度数为【】〔A〕509.在以下条件中:①4.用一块等边三角形的硬纸片〔如图甲〕做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子〔边缝忽略不计,如图乙〕,在6.如图,在六边形ABCDEF中,AF//CD,AB//DE,且∠B7.一个七边形棋盘如以下列图,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,如今依逆时针挪动这枚棋子,第一次挪动1格,第二次挪动2格,…,第n次挪动n格,那么不停留棋子的格子的编号有______.

2.如图,一个六边形的六个内角都是1203.在数学理论课上,小明用橡塑泥做了一个多边形,然后用小刀切去一个角,得到一个新的多边形.

〔1〕假设原多边形是5边形,那么得到的新多边形的内角和可能是多少?

〔2〕假设得到的新多边形的内角和是12602.如图1、图2、图3中,点E、D分别是正〔1〕求图1中,〔2〕图2中,图1图2图3

篇三:多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和

一、选择〔每题3分,共24分〕

1.以下命题:①多边形的外角和小于内角和②三角形的内角和等于外角和③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有【】

(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

2.一个多边形的边数增加2条,那么它的内角和增加【】

(A)180°(B)90°(C)360°(D)540°

3.过多边形的一个顶点可以作7条对角线,那么此多边形的内角和是外角和的【】

(A)4倍(B)5倍(C)6倍(D)3倍

4.在四边形ABCD中,【】

〔A〕60°〔B〕75°〔C〕90°〔D〕120°

5.从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形,假设m等于这个凸n边形对角线条数的4,那么此n边形的内角和为【】9

(A)3606.在各个内角都相等的多边形中,一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,那么这个多边形的边数是【】

(A)4(B)6(C)8(D)10

7.一个多边形除1个内角外,其余各内角和为25708.如图,AB//CD//EF,那么以下各式中正确的选项是【】

〔A〕∠1+∠2+∠3=180°〔B〕∠1+∠2-∠3=90°

〔C〕∠1-∠2+∠3=90°〔D〕∠2+∠3-∠1=180°

9.在以下条件中:①④1

10.假设正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270二、填空〔每题3分,共24分〕

1.一个多边形的每一个外角都等于36°,那么这个多边形的内角和是°.

2.一个多边形的内角和角和是外角和的4倍,那么这个多边形是边形.

13.等腰梯ABCD中,AD//BC,假设4.用一块等边三角形的硬纸片〔如图甲〕做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子〔边缝忽略不计,如图乙〕,在5.如图在6.如图,在六边形ABCDEF中,AF//CD,AB//DE,且7.一个七边形棋盘如以下列图,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,如今依逆时针挪动这枚棋子,第一次挪动1格,第二次挪动2格,2

三、计算〔共40分〕

1.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和图1图2

2.如图,一个六边形的六个内角都是1203.在数学理论课上,小明用橡塑泥做了一个多边形,然后用小

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