数学实践课多边形

数学理论课多边形篇一：初中数学?多边形及其内角和?教学案例

初中数学?多边形及其内角和?教学案例

王泽桂

一、教材分析。

人教版七年级数学下册义务教育课程标准实验教科书，第七章第三节。

二、教学目的。

1、知识目的：理解多边形内角和公式。

2、数学考虑：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：通过探究多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目的：通过猜测、推理活动感受数学活动充满着探究以及数学结论确实定性，进步学生学习热情。

三、教学重、难点。

重点：探究多边形内角和。

难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法。

五、教具、学具。

教具：多媒体课件。

学具：三角板、量角器。

六、教学媒体：大屏幕、实物投影。

七、教学过程：

〔一〕创设情境，设疑激思。

师：大家都知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。

在独立探究的根底上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360度。方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360度。接下来，教师在方法二的根底上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立考虑每个问题再分组讨论。

关注：〔1〕学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

〔2〕学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进展交流〔五边形的内角和〕

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180度的和是540度。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360度。结果得540度。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180度，结果得540度。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。师：你真聪明！做到了学以致用。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、

五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720度，十边形内角和是1440度。

〔二〕引申考虑，培养创新。

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

考虑：〔1〕多边形内角和与三角形内角和的关系？

〔2〕多边形的边数与内角和的关系？

〔3〕从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合考虑题进展讨论，并把讨论后的结果进展交流。

发现1：四边形内角和是2个180度的和，五边形内角和是3个180度的和，六边形内角和是4个180度的和，十边形内角和是8个180度的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在〔n-2〕的关系。得出结论：多边形内角和公式：180〔n-2〕。

〔三〕实际应用，优势互补。

1、口答：〔1〕七边形内角和〔〕

〔2〕九边形内角和〔〕

〔3〕十边形内角和〔〕

2、抢答：〔1〕一个多边形的内角和等于1260度，它是几边形？

〔2〕一个多边形的内角和是1440度，且每个内角都相等，那么每个内角的度数是〔〕。

3、讨论答复：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

〔四〕概括存储。

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式。

2、运用转化思想解决数学问题。

3、用数形结合的思想解决问题。

〔五〕作业：第90页5、6

八、教学反思：

1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深化其境。

3、课堂气氛的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导〞为根本特征，教师应尽量让学生自己讨论、考虑归纳结论，教学过程呈现一种比拟流畅的特征。

整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话〞、“讨论〞为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比拟宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

篇二：七年级数学多边形的内角和练习题

七年级数学多边形的内角和练习题

一、根底知识：

1．四边形ABCD中，假设∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是〔〕

A．80°B．90°C．170°D．20°

2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是〔〕

A．9B．8C．7D．6

3．内角和等于外角和2倍的多边形是〔〕

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

4．六边形的内角和等于_______度．

5．正十边形〔每条边相等，每个内角相等的十边形〕的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．

6．〔1〕一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形为〔〕

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

〔2〕五边形的内角和等于_______度．

7．〔易错题〕一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角〔A．1个B．2个C．3个D．4个

8．从n边形的一个顶点出发共有对角线()

A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条

9．以下列图形中，是正多边形的是()

A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形

C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形

10．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为()

A．12B．13C．14D．15

11．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和()

A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变

C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°

12．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，那么n边形的对角线总数为________条．

13．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．

14．假设一凸多边形的内角和等于它的外角和，那么它的边数是________．

15．一个多边形的内角和为5040°，那么这个多边形是____边形，共有_____条对角线．

三、解答题

16．多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．

17．如以下列图，根据图中的对话答复以下问题．

问题：(1)王强是在求几边形的内角和(2)少加的那个内角为多少度18．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．

李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少19．求以下列图形中x的值：

二、知识运用：

20．〔综合题〕：如图，在四边形ABCD中，∠A=

∠C=90°，BE平分∠ABC，有怎样的位置关系？为什么？

21．〔创新题〕如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

3.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，那么此多边形的内角和是外角和的【】

(A)4倍(B)5倍(C)6倍(D)3倍

5.从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，假设m等于这个凸n边形对角线条数的4，那么此n边形的内角和为【】9

(A)3607.一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，那么这个内角的度数为【】〔Ａ〕509.在以下条件中：①4.用一块等边三角形的硬纸片〔如图甲〕做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子〔边缝忽略不计，如图乙〕，在6.如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且∠B7.一个七边形棋盘如以下列图,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,如今依逆时针挪动这枚棋子,第一次挪动1格,第二次挪动2格,…,第n次挪动n格，那么不停留棋子的格子的编号有______.

2.如图,一个六边形的六个内角都是1203.在数学理论课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.

〔1〕假设原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？

〔2〕假设得到的新多边形的内角和是12602.如图1、图2、图3中，点E、D分别是正〔1〕求图1中，〔2〕图2中，图1图2图3

篇三：多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和

一、选择〔每题3分，共24分〕

1.以下命题：①多边形的外角和小于内角和②三角形的内角和等于外角和③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有【】

(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

2.一个多边形的边数增加2条，那么它的内角和增加【】

(A)180°(B)90°(C)360°(D)540°

3.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，那么此多边形的内角和是外角和的【】

(A)4倍(B)5倍(C)6倍(D)3倍

4.在四边形ABCD中，【】

〔A〕60°〔B〕75°〔C〕90°〔D〕120°

5.从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，假设m等于这个凸n边形对角线条数的4，那么此n边形的内角和为【】9

(A)3606.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是【】

(A)4(B)6(C)8(D)10

7.一个多边形除1个内角外，其余各内角和为25708.如图，AB//CD//EF，那么以下各式中正确的选项是【】

〔A〕∠1＋∠2＋∠3＝180°〔B〕∠1＋∠2－∠3＝90°

〔C〕∠1－∠2＋∠3＝90°〔D〕∠2＋∠3－∠1＝180°

9.在以下条件中：①④1

10.假设正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270二、填空〔每题3分，共24分〕

1.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°.

2.一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形.

13.等腰梯ABCD中，AD//BC,假设4.用一块等边三角形的硬纸片〔如图甲〕做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子〔边缝忽略不计，如图乙〕，在5.如图在6.如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且7.一个七边形棋盘如以下列图,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,如今依逆时针挪动这枚棋子,第一次挪动1格,第二次挪动2格,2

三、计算〔共40分〕

1.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和图1图2

2.如图,一个六边形的六个内角都是1203.在数学理论课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小