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文档简介

直线与椭圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)

联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程

(1)△>0直线与圆相交有两个公共点；

(2)△=0直线与圆相切有且只有一个公共点；

(3)△<0直线与圆相离无公共点．通法直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)

直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法=n2-4mp例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?例2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点D1直线与椭圆的位置关系练习1：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，则原方程组有两组解-----(1)1直线与椭圆的位置关系所以，直线与椭圆相交设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：2弦长公式例3：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．2弦长公式例4：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造弦中点问题例4：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差弦中点问题练习：1、如果椭圆的弦被（4，2）平分，那么这条弦所在直线方程为（D）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（C）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=

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