带电粒子在磁场中的图形赏析

带电粒子在磁场中的图形赏析第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例1：图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离L，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

一、“半圆“第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例2：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向成30o夹角，则电子的质量是____，穿透磁场的时间是_______。

二、“扇形1“600300第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期日变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Bev0d小结：临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态：Bv0变化2：若初速度与边界成α=60度角，则初速度有什么要求？第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期日第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例3：如图所示，在半径为R的圆形范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0

求：电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是?

二、“扇形2“Rr600600第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例4：图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为B；一带负电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比②粒子在磁场中的运动时间。二、“扇形3“θ2L第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例5：如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B,B2=B.现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向速度v进入B1中,经过时间t=?粒子重新回到O点(重力不计)三、“心形“第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例6：MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图，带电粒子从a位置以垂直B方向的速度V开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab=bc=cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的荷质比为多少？

四、“S形

“第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例7、如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OAv0BOAv0B五、“星型

“第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例8：如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场,磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计）六、“拱桥

“（L，0）第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例9、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力）七、“花瓣形

“第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例10、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。八、“气球形

“第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例11：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。九、“葡萄串

“第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期日第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十、等压线形图图4图5APQBMNH图7第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十一、“螺旋线”图形

例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm,R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十二、“心连心”图形如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量为+q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间（忽略重力）第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十三、一弯残月第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十四、积木型如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三角形框架DEF，边长为L，其平面与磁场方向垂直，在OE边的S点（DS=L/4），处有一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图中纸面且垂直DE边向下，发射粒子的电量皆为q，质量为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求第次碰撞速度都被碰边垂直，试问：带电粒子的速度v到哪些值可使S点发出的粒子最终回到S点？这些粒子中回到S点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁场中够大）第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十五、窗帘形相距为2L的ABCD两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场，其中PT下方的电场E0坚直向上，上方的电场E1竖直向下，PQ上连续分布着电量为+q，质量为m的粒子，依次以相同的初速度v0垂直射入E0中，PQ=L。若从Q点射入的粒子恰从M点水平射出，其轨迹如图，MT=L/2，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求：若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中，容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小a，欲使粒子与器壁多次碰撞后仍从S孔射出，求B应满足的条件。（不计能量及电量损失）第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十六、树叶形ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十七、蝴蝶形如图所示，在xoy平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），在范围内，从x轴负半轴的远处以相同的速率沿着x轴方向平行的向y轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标原点O，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿x轴方向向x正半轴的远处平行的以相同的速率射去。第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期日十八、包络形

如图1所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围。（粒子的重力不计）图3PQMN第二十四页，共二十五页，编辑于2023