定点的速度与加速度

定点的速度与加速度第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学2前言刚体上给定点的位置、速度与加速度/前言EXIT刚体的给定点P与刚体固接的点研究刚体上给定点的运动与刚体运动的关系第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学3刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置给定点P在参考基的位置给定点的位置EXIT刚体的位形位形坐标阵研究给定点P的位置与刚体位形间的关系坐标轨迹给定点P

在刚体上的位置已知第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学4刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置EXIT第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学5刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置常值阵EXIT第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学6刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置常值阵EXIT第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学7刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置在参考基上的位置常值阵EXIT第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学8刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置位置矢量的关系在参考基上的位置常值阵EXIT第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学9刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点/解析分析方法给定点P在参考基与连体基的上位置的关系式点P在参考基上的坐标基点在参考基上的坐标连体基的方向余弦阵点P在连体基上的坐标EXIT第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学10刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置小结EXIT在参考基上的坐标阵刚体上任意点在参考基上的位置仅与刚体的位形有关给定点P矢量间的关系展开式第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学11刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/例[例]长为l曲柄作定轴转动,j=pt

EXIT求时间由0到1秒曲柄端点P的轨迹CPj第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学12刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/例[解]EXIT刚体的位形点P在刚体上的位置点P在参考基上的位置建立参考基与连体基CPj第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学13刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/解EXIT刚体的位形点P在刚体上的位置点P在参考基上的位置CPj点P的轨迹方程点P的轨迹方向第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学14刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度EXIT给定点的速度刚体的位形速度刚体的位形位形坐标阵位形速度阵给定点P在刚体上的位置研究给定点P的速度与刚体运动间的关系连体坐标阵第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学15刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度给定点P的速度EXIT在参考基上对时间求导连体矢量点P的速度第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学16刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度刚体作平动结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的绝对速度与基点的绝对速度一致。EXIT点P的速度第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学17刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度刚体定轴转动结论：刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对速度方向垂直于该点的矢径，大小与该点到基点的距离成正比。EXIT点P的速度大小点P的速度方向点P的速度第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学18刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度一般平面运动刚体上给定点P的速度EXIT根据刚体的平面一般运动分解为刚体的平动与刚体定轴转动对点P的速度公式进行变换第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学19刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的平移牵连速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的速度第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学20刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的平移牵连速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的速度定义点的转动牵连速度方向垂直于模第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学21刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的平移牵连速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的速度定义点的转动牵连速度方向垂直于模定义点的牵连速度=结论：刚体上任意给定点的绝对速度等于因刚体一般运动导致该点的牵连速度第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学22刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例[例]EXIT图示一半径为r的刚性圆盘在平面上作无滑动的滚动这是一齿轮-齿条运动副的抽象圆盘的中心C的速度为v试求圆盘上与平面的接触点P的速度第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学23刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例[解]无滑动滚动参考基连体基EXIT刚体的速度关系刚体上点P的速度点的平移牵连速度点的转动牵连速度点的牵连速度点的速度第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学24刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度思考题:在观察行驶中的自行车车轮的时候，为什么上面的辐条模糊，下面的辐条清晰？EXIT第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学25刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例[例]EXIT刚性杆AB长为l，其一端A着地，一端B靠墙，可在铅垂面运动现端点A以速度为vA作匀速向右运动图示瞬时杆与水平面的夹角OAB为60度试求该瞬时杆AB的转动角速度端点B与中点C的速度第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学26刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例[解]参考基连体基点B的牵连速度设定正向EXIT点B的绝对速度以点B为对象方向已知设定正向在参考基上的坐标式第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学27刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例杆AB中点C的速度与水平线的夹角为p/6如果先不分析给定点B的速度，直接求中点C的绝对速度是否可能EXIT点C的牵连速度方向已知方向已知模方向第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学28刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度EXIT给定点的加速度刚体的位形速度刚体的位形位形坐标阵位形速度阵给定点P在刚体上的位置研究给定点P的加速度与刚体运动间的关系连体坐标阵刚体的位形加速度位形速度阵第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学29刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度给定点P的加速度EXIT连体矢量点P的加速度第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学30刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度刚体作平动结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的绝对加速度与基点的绝对加速度一致。EXIT点P的加速度第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学31刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度刚体定轴转动EXIT定义点的切向加速度定义点的向心加速度刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对加速度等于该点的切向加速度与向心加速度的矢量和方向大小方向大小模方向点P的加速度第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学32刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度一般平面运动刚体上给定点P的加速度EXIT根据刚体的平面一般运动分解为刚体的平动与刚体定轴转动对点P的加速度公式进行变换第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学33刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度点的平移牵连加速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的加速度第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学34刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度点的平移牵连加速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的加速度点的转动牵连切向加速度方向垂直于第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学35刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度点的平移牵连加速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的加速度点的转动牵连切向加速度方向垂直于点的转动牵连法向加速度方向沿反向第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学36刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度点的平移牵连加速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的加速度点的转动牵连切向加速度方向垂直于点的转动牵连法向加速度方向沿反向点的牵连加速度第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学37刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度EXIT一般平面运动刚体上给定点P的加速度点的牵连加速度固结在刚体上任意给定点的绝对加速度等于该点因刚体的一般运动而引起的牵连加速度点的加速度第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学38刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例[例]EXIT图示一半径为r的刚性圆盘在平面上作无滑动的滚动这是一齿轮-齿条运动副的抽象圆盘的中心C的速度为v，加速度为a试求圆盘上与平面的接触点P的加速度第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学39刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例[解]参考基连体基EXIT无滑动滚动刚体的速度与加速度关系刚体上点P的加速度点的平移牵连加速度点的转动牵连向心加速度点的牵连加速度点的转动牵连切向加速度第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学40刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例EXIT无滑动滚动刚体的速度与加速度关系刚体上点P的加速度点的牵连加速度方向：指向C方向：指向C第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学41刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例[例]EXIT刚性杆AB长为l，其一端A着地，一端B靠墙，可在铅垂面运动现端点A以速度为vA作匀速向右运动图示瞬时杆与水平面的夹角OAB为60度试求该瞬时杆AB的转动角加速度端点B的加速度第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学42刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例[解]参考基连体基点B的绝对加速度方向已知EXIT以点B为对象点的平移牵连加速度点的转动牵连切向加速度设定正向点的转动牵连向心加速度方向已知在连体基上的坐标式第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学43刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例EXIT速度分析已知端点B的加速度杆AB的转动角加速度第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学44刚体上给定点的位置、速度与加速度单刚体运动学的矢量瞬时分析方法3个矢量的6个信息量间的关系。通过矢量几何可解决2个未知的信息量。4个矢量间的关系。考虑到后两个转动牵连加速度在方向上必须相互垂直的关系，通过矢量几何可解决7个信息量中2个未知的信息量。EXIT第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学45刚体平面运动学单刚体矢量瞬时分析方法小结基本原理：EXIT根据问题的要求合理的参考基与连体基已知刚体连体基的运动求给定点的绝对运动已知刚体上给定点的绝对运动求刚体连体基的运动仔细的分析牵连运动矢量关系图合理选定矢量基，正确写出坐标式通过矢量几何可解决2个未知的信息量第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学46刚体上给定点的位置、速度与加速度某瞬时在刚体或在其延伸部分存在一个绝对速度为零的特殊点S称该点为刚体在该瞬时的瞬时速度中心，简称为瞬心刚体的瞬时速度中心EXIT相互垂直结论：基点与瞬心的连线与基点的速度矢量垂直第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学47刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心某瞬时建立以瞬心为基点的连体基刚体上各点的瞬时速度EXIT刚体上各点某瞬时的速度分布与刚体绕瞬心作定轴转动的速度分布一致点的速度方向垂直于该点与瞬心的连线，大小与到瞬心的距离成正比称过瞬心垂直运动平面的转轴为刚体的瞬时转动轴意义研究刚体瞬时速度分布可先寻找该瞬时的瞬心着手第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学48刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心瞬心位置的确定（根据物理性质）根据物理性质作无滑动滚动圆盘在圆盘与地面的接触点的速度为零EXIT该点为作无滑动滚动圆盘的瞬心圆盘的瞬时速度分布第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学49刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心瞬心位置的确定（几何法）两点速度不平行两点速度平行，但不等两点速度平行，且相等EXIT刚体瞬时平动不需要给出速度大小需要给出速度大小第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学50刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心瞬心概念的应用可以方便处理刚体的速度分析的问题EXIT第五十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学51刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例[例]如图所示一曲柄滑块机构的3个瞬时OABOABOABEXIT确定连杆AB的瞬心，并分别分析AB的运动。第五十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚体平面运动学52刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例[解]EXITOABOABOAB平面一般运动瞬时平动瞬时定轴转动根据约束确定点A与B的绝对速度利用几何法确定瞬心分析瞬时运动方法第五十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2023年6月18日理论力学CAI刚