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正弦、余弦函数的性质周期性对称性奇偶性单调性最值

正弦函数xyo--1234-2-31

余弦函数yxo--1234-2-31y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

周期性对称性奇偶性单调性最值正弦函数值周而复始地变化周期性正弦曲线xyo1-1-2-234图象特征：周期有2π，4π，

6π，……；

-2π，

-4π，

-6π

……故正弦函数是周期函数，周期:T=2kπ，K为整数一、周期性诱导公式：-2-o23x-11y余弦曲线余弦函数是周期函数吗？是，周期:T=2kπ（1）周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任意一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数的周期不止一个,如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数称为最小正周期。注：(a)T必须是常数，可正可负，且不为零；

(b)周期函数的周期不止一个；

(c)对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立.P36:练习1（2）最小正周期的定义如：正弦函数、余弦函数的最小正周期均为2π注：今后说到的周期，如果不加特别说明，一般都是指最小正周期思考：是不是所有周期函数都有最小正周期？非也！如f(x)=C等例：求下列函数的周期：归纳P.36练习题函数的周期:试一试:(1)y=|3cosx|(2)y=|sin2x|(3)y=|sinx|+3f(x+T)=f(x)返回+C+C应用

例1下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值.（1）y=cosx+1(x∈R)(2)y=-3sin2x(x∈R)例2比较下列各组数的大小：

(1)sin()与sin()(2)cos()与cos()

变式：y=pcosx+q的最大值，最小值分别为3，-1；求p,q的值。变式：已知求的值域.例3求下列函数的单调增区间：(1)y=2sin(-x)(4)y=3cos(-2x-)(3)(2)y=-2cos(-x)[-2π,2π]例4求下列函数的对称中心和对称轴：(1)y=2sin(-x)(2)y=2sin(3x+0.4π)+2+2(5)y=-cos(0.5x–0.

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