2023学年完整公开课版证明 获奖

1.32证明数学浙教版八年级上学习目标1.进一步体验证明的意义。2.进一步学习证明的思考方法。3.进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用了解三角形的概念及其表示方法；重点和难点

重点：继续学会证明的方法和表述。难点：例4需要添辅助线。教学方法及手段：探究法和讲练结合。教学思路：复习引入，例题讲解，小结，提升拓展.编写日期：

月

日授课日期：

月

日教学目标

新课讲解证明“三角形三内角和为180°”是真命题。这一题与上一题最大的不同在哪里？思考关键如何将其转化为数学语言已知和证明没有直接给出教学目标

讲授新知证明“三角形三内角和为180°”是真命题。1.根据题意，画出图形2.写出命题的条件和结论3.在“证明”中写出推理过程已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角ABCE12求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°F教学目标

总结归纳证明几何命题的一般步骤：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程。教学目标

例题讲解已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则还有其他证法吗？∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°教学目标

例题讲解已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°你还能想到其他证法吗？证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。ABC∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，

∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，

∴∠3=∠A，

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°教学目标

总结归纳3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中起来，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.教学目标

讲授新知如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的∠ACD，这样的角叫做该三角形的外角。思考:一个三角形可以画多少个外角?请你把它们都画出来ABCD六个教学目标

讲授新知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明:∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠ACD=∠A+∠BABCD三角形的外角性质（1）教学目标

讲授新知三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.证明：∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD>∠A∠ACD>∠B已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠ACD>∠A∠ACD>∠BABCD三角形的外角性质（2）教学目标

讲授新知三角形的外角性质（3）证明命题“三角形的不共顶点的三个外角和为360°”是真命题。已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．

求证：∠1+∠2+∠3=360°．证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB，

同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，

∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC）=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．三角形的外角和为360°.教学目标

例题讲解已知:如图，∠B+∠D=∠BCD,求证：AB//DEF证明：如图，延长BC，交DE于点F。∵∠B+∠D=∠BCD（已知）又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD∴∠B=∠CFD∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）还有其他证法吗？教学目标

例题讲解已知:如图，∠B+∠D=∠BCD,求证：AB//DEF证明：过点C做直线CF使得CF//AB（F在C的右侧）

∵CF//AB

∴∠B=∠BCF（两直线平行,内错角相等）

∵∠BCD=∠B+∠D（已知）

且∠BCD=∠BCF+∠DCF（如图）

∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF(等量代换）

即∠D=∠DCF

∴CF//ED(内错角相等,两直线平行）

∴AB//ED（两条直线分别平行于第三条直线,两直线平行）教学目标

应用提高1.如图，在五角星图形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。解：如右图所示，

∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，

∴∠1=∠C+∠A+∠D，

又∵∠1+∠B+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案是：180°．教学目标

达标测评2.已知，如图，在△ABC中，AB=2AC求证：AC＜BC＜3AC。证明：