正弦定理和余弦定理 省赛获奖_第1页
正弦定理和余弦定理 省赛获奖_第2页
正弦定理和余弦定理 省赛获奖_第3页
正弦定理和余弦定理 省赛获奖_第4页
正弦定理和余弦定理 省赛获奖_第5页
已阅读5页,还剩38页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题第二单元

三角函数、解三角形第22讲

正弦定理和余弦定理考试说明掌握正弦定理、余弦定理.定理正弦定理余弦定理公式a2=

,

b2=

,

c2=

定理的变形cosA=

,

cosB=

,

cosC=

知识聚焦1.正弦定理和余弦定理

b2+c2-2bccosA

c2+a2-2accosB

a2+b2-2abcosC

2RsinC

A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数

2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:

对点演练题组一

常识题1.[教材改编]

在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=

.

[解析]由a2=b2+c2-2bccosA得1=3+c2-3c,即c2-3c+2=0,解得c=1或c=2.1或2

题组二

常错题◆索引:在△ABC中角与角的正弦的关系弄错;利用正弦定理求角时解的个数弄错;余弦定理、面积公式中边与角的三角函数的对应关系弄错;边角互化方向弄错.5.在△ABC中,若sinA=sinB,则A,B的大小关系为

;若sinA>sinB,则A,B的大小关系为

.

[解析]根据正弦定理知,在△ABC中有sinA=sinB⇔a=b⇔A=B,sinA>sinB⇔a>b⇔A>B.A=B

A>B

45°

8.

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA+bsinB=csinC,则△ABC为

三角形.

[解析]∵asinA+bsinB=csinC,∴由正弦定理得a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.直角

[总结反思]对于解三角形问题,通常利用正弦定理通过“边转角”寻求角的关系,或通过“角转边”寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.解三角形问题是高考的高频考点,解题时还经常用到三角形内角和定理、三角形面积公式等.

A

[思路点拨]首先利用正弦定理化边为角,再利用二倍角公式找出A,B的关系,进而判断三角形的形状.

A[总结反思]判断三角形的形状主要从两个角度考虑:(1)化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)化角:通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=π这个结论.无论使用哪种方法,都不要随意约掉公因式,要移项提取公因式,避免漏掉一些可能情况.解题时注意挖掘隐含条件,重视角的范围对三角函数值的限制.变式题

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,b2=ac,则△ABC一定是(

)A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰三角形

D.等边三角形[解析]由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,又b2=ac,∴a2+c2-ac=ac,∴(a-c)2=0,∴a=c,∴A=B=C=60°,∴△ABC是等边三角形.故选D.D

B

(2)[2019·金华十校模拟]

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2且ccosB+bcosC=4asinBsinC,则c的最小值为

.

[总结反思]求有关三角形的最值(范围)问题时,可以将待求量用一个角的三角函数表示,也可以将待求量用某条边表示,然后利用三角函数的性质、二次函数的性质、基本不等式等求解.微点2多三角形背景解三角形例4[2020·Z20联盟联考]

在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在边BC,AB上,AC=BC=3BD=6,∠EDC=60°,则BE=

,cos∠CED=

.[思路点拨]在△BDE中利用正弦定理可直接求出BE,在△CEB中用余弦定理求出CE,再用余弦定理求出cos∠CEB,进一步得到cos∠CED的值.

[总结反思]多三角形背景解三角形问题的求解思路:(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解;(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质,要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合,才能顺利解决问题.

【备选理由】例1考查利用两角和的正弦公式、正弦定理求角,利用余弦定理、勾股定理判断三角形的形状;例2考查求三角形的面积的最大值,解题的关键是利用基本不等式求解边的乘积的最值;例3、例4考查多三角形背景的解三角形问题.例1

[配合例2使用][2019·大庆一中二模]

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2acosC=2b-c.(1)求角A;(2)若a2=b(b+c),试判断△ABC的形状.

例3

[配合例4使用][2019·菏泽一中一模]

在△ABC中,∠BAC=90°,AD是∠BAC的平分线,点D在线段BC上,且BD=2CD.(1)求sinB的值;(2)若AD=1,求△ABC的面积.

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论