第四章第一节曲线运动合成与分解

第四章 曲线运动 万有引力与航天[2017高考导航]考点内容要求真题统计命题规律1.运动的合成和分解Ⅱ2015年T32015年T72014年T22014年T62013年T12013年T22013年T71.速度、加速度、位移的2.抛体运动Ⅱ合成与分解在实际问题中3.圆周运动的描述Ⅰ的应用；4.匀速圆周运动的向心力Ⅱ2.平抛运动的处理方法以5.开普勒行星运动定律Ⅰ及在实际中的应用；6.万有引力定律及其应用Ⅱ3.圆周运动的动力学问题及临界问题；7.第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度Ⅰ天体质量和密度的计算;第一宇宙速度的计算;天体运动及卫星的变轨问题说明：1.斜抛运动的计算不作要求.开普勒行星运动定律的计算不作要求.地球表面附近，重力近似等于万有引力.三种宇宙速度中定量计算只限第一宇宙速度第一节 曲线运动 运动的合成与分解第四章 曲线运动 万有引力与航天一、曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的

切线方向

．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向

时

刻

在改变，所以曲线运动一定是

变速

运动．

3．曲线运动的条件：物体所受

合力

的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的

加速度

方向与速度方向不在同一条直线上．1.(单选)下面说法中正确的是(

A

)A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动

C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D．加速度变化的运动必定是曲线运动二、运动的合成与分解

1．运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循

平行四边形

定则．

2．合运动和分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间

相等

．独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.2.(多选)如图所示为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的(

BD

)A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间

B．速度大小一定不小于A、B的速度大小

C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内考点一

曲线运动的性质及轨迹判断1．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．

(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．2．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；

(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．根据运动轨迹判断受力情况(单选)“神舟十号”飞船在靠近轨道沿曲线从M

点到N

点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是(C

)[解析]考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M

到N

速率减小可知，C

选项正确．F3A．加速度大小为m

的匀变速直线运动mB．加速度大小为2F3的匀变速直线运动mC．加速度大小为2F3的匀变速曲线运动D．匀速直线运动根据受力情况判断运动轨迹(多选)质量为m

的物体，在F1、F2、F3

三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2

不变，仅将F3

的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做(BC

)合3

3F合的

F

夹角为

90°，故

F

＝

2F

，加速度

a＝

m

＝m2F3.若初速度方向与F

合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F

合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C.[审题突破]

(1)做匀速运动时，F1、F2合力的大小与

F3的关系是

．(2)F3

改变

90°后，三个力的合力大小为

．方向为

．此时与原来的速度方向关系能否确定？[解析]物体在F1、F2、F3

三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3

与F1、F2

的合力等大反向，当F3

大小不变，方向改变90°时，F1、F2

的合力大小仍为F3，方向与改变方向后物体做曲线运动的轨迹特征判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a

和

v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动．曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在

a、v

方向之间.考点二

运动的合成与分解1．合运动的性质判断加速度（或合外力）变化：变加速运动不变：匀变速运动

加速度（或合外力）与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动2．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动合运动性质的判断(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是(AD

)A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线

B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变[解析]笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，选项A、D

正确．[审题突破]

笔尖的运动水平方向：

竖直方向：

运动的合成(多选)(2016·上海闸北区调研)质量为2

kg

的质点在

xOy

平面上做曲线运动，在x

方向的速度图象和y

方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(ABD)质点的初速度为5

m/s质点所受的合外力为3

N，做匀加速曲线运动C．2

s

末质点速度大小为6m/sD．2

s

内质点的位移大小约为12

m[解析]由x

方向的速度图象可知，在x

方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3

N，由y

方向的位移图象可知在y

方向做匀速直线运动，速度为vy＝4

m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5

m/s，A

选项正确；受到的合外力为3

N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B

选项正确；2 s

末质点速度应该为

v＝

62＋42

m/s＝2

13

m/s，C

选项x12错误；2

s

内水平方向上位移大小x＝v

t＋at2＝9

m，竖直方向上位移大小

y＝8

m，合位移大小

l＝

x2＋y2＝

145 m˜

12m，D

选项正确．运动的分解(单选)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy

与时间t

的图象，可能正确的是(B

)[审题突破]

(1)空气阻力的水平分力随水平速度的

而

，加速度逐渐变

为

；(2)空气阻力的竖直分力逐渐

，加速度逐渐

速度逐渐

．[解析]运动员跳伞后做曲线运动，其空气阻力方向与运动方向相反．空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小，水平方向减速运动的加速度也在减小，直到速度为零；竖直方向上，随着速度的增大，空气阻力增大，加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故B

正确，A、C、D

均错误．微专题10物理模型——小船渡河模型和绳(杆)端速度分解模型一、小船渡河模型1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．两个极值1

2

minv1①过河时间最短：v

⊥v

，t

＝

d

(d

为河宽)．②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xminv211＝d，船头指向上游与河岸夹角为

α，cos

α＝v

；v

⊥v(前提1

2

minv

＜v

)，如图乙所示．过河最小位移为

x

＝dsin

α＝v1v2d.1.如图所示，一艘轮船正在以4m/s

的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3

m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．[审题突破]

(1)未熄火时，哪个速度是合速度？(2)轮船相对水的速度逐渐减小的过程中，用合速度的变化情况动态图解法分析．[解析](1)发动机未熄火时，轮船运动速度v

与水流速度v1

方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2

的大小：v2

＝v2＋v2＝

42＋32

m/s＝5m/s，设

v

与

v

的夹角为

θ，则

cos1

2vv2θ＝

＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2

的方向，水的阻力与v2

的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2

逐渐减小，但其方向不变，当v2

与v1

的矢量和与v2

垂直时，轮船的合速度最小，则vmin＝v1cos

θ＝3×0.8

m/s＝2.4

m/s.[答案] (1)5

m/s (2)2.4

m/sk2－1C.

kv

1－k2D.1－k2vk2－11.(单选)(2014·高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v

的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(B

)A.

kv

B.

v

解析:设河宽为d，船速为u，由于去程小船的船头始终垂直d于河岸，则去程所用时间为t1＝u；由于回程小船的航线垂2u⊥直于河岸，则回程所用时间为t

＝

d

＝du2－v2；根据题意有t2k＝，解得u＝t1

v

1－k2，故选B

项．二、绳(杆)端速度分解模型模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→其一：沿绳（或杆）的分速度v1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v23．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：A．vA＞vBC．绳的拉力等于B

的重力B．vA＜vBD．绳的拉力大于B

的重力2.(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A

通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为

vB、vA，则(AD

)[审题突破]

(1)重物

B沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；(2)小车匀速运动，B

是否匀速上升，需根据

vB

的表达式分析．[解析]小车A

向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos

θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程