考点空间两个平面

考点36.

空间两个平面平湖职业中专高考部数学组翁海滨1.直线与直线的位置关系:_______________相交,平行,异面(标准:是否共面)2.直线与平面的位置关系:__________________在平面内,相交,平行(标准:公共点的个数)3.线面平行的判定:l∥mlαmαl∥α4.线面平行的性质:l∥αlβα∩β=ml∥m问题:两个平面有怎样的位置关系呢?复习与回顾由平面的基本性质3知道，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过该点的一条直线．

因此，空间两个平面的位置关系只有两种：

（2）两个平面平行——没有公共点；（1）两个平面相交——有一条公共直线．如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.

1.空间两个平面的位置关系1.画两个互相平行的平面时，要使表示平面的两个平行四边形的对应边分别平行(如图).

2.画两个相交平面时，要使交线与两个平行四边形的一组对应边分别平行，挡住部画成虚线或不画(如图).画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．注意：两个平面平行的画法图1图2×（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．Pab2.两个平面平行的判定∥∥∥（1）两个平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行。（3）垂直于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行α⊥lβ⊥lα∥βα‖γβ‖γα∥βαβabγ

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.α∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥b简述为：面面平行则交线平行（2）两个平面平行的性质①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面。a③如果一条直线垂直于两个平面平行中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。（3）两个平面平行间公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离（如图：线段AB）

α∥βα⊥ll⊥βAEBCDGF例1已知：四面体A-BCD，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点求证：面EFG∥面BCD证明:在中，

E、F分别是AB、AC的中点半平面平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分叫做半平面。

半平面半平面二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

A

B

β

α

ι

α

β

记作：α-ι-β

记作：α-AB-β构成形式：面—棱—面

4.二面角的定义4.二面角的定义从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角。

A

B

β

α

ι

α

β

α-ι-β

α-AB-β构成形式：面—棱—面;二面角的范围:5.二面角的平面角（1）定义：在二面角α-ι-β的棱上任取一点O，分别在两个半平面内做射线OA⊥ι，OB⊥ι，则∠AOB叫做二面角α-ι-β的平面角。

OAB二面角的平面角的特征：

α

β

ι3）线与棱垂直

1）点在棱上

2）线在面内

（2）作二面角的平面角的常用方法①点O在棱上②点O在一个半平面上③点O在二面角内ιOαβABABOαβιABPαβιO—定义法—三垂线定理法—垂面法1、拿一个三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，折成二面角，指出这个二面角的棱、面和它的平面角。

2、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是ABCP基础练习棱例1、已知二面角α-ι-β，A为面α内一点，A到β内的距离为2，到ι的距离为4，求二面角α-ι-β的大小。

变式：在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是a，求它到棱的距离．

例题解析ιA

βαOB求二面角大小的一般步骤：

一作（图：平面角）二证（明）三求（平面角大小）四写（结论）①定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直.则:

AB

EDCαβ3.两个平面垂直的判定与性质（1）两个平面垂直的判定②判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。ABEDC线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直αβ

①如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。ABDCE线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直αβ（2）两个平面垂直的性质②如果两个平面垂直，则经过第一个平面内