初中数学北师版七年级下册教学课件 第4章 三角形 2课题　三角形的三边关系

第四章

三角形课题三角形的三边关系一、学习目标重点难点二、学习重难点1.掌握三角形按边分类的方法,能够判定三角形是否为特殊的三角形.2.探索并掌握三角形三边之间的关系,能够运用三角形的三边关系解决问题.三角形按边分类和三角形三边之间关系的理解与应用.利用三角形三边之间的关系解决问题.

活动1

旧知回顾三、情境导入1.什么叫三角形？

答：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形内角和定理是什么？

答：三角形三个内角的和等于180°.

3.三角形按角分为_____________、_____________、________________.4.直角三角形两锐角_______.锐角三角形直角三角形钝角三角形互余

活动1

自主探究1四、自学互研阅读教材P85,回答下列问题：三角形按边如何分类？答：三角形按边分为不等边三角形等腰三角形只有两边相等的三角形三边相等的三角形（等边三角形）范例1.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是(

)D

活动2

合作探究1阅读教材P85－86,完成下列问题：三角形三边关系定理及推论的内容各是什么？答：定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边之差小于第三边.范例2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是(

)A.2cm,3cm,5cm

B.5cm,6cm,10cmC.1

cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm仿例1.一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是(

)A.3＜x＜11B.4＜x＜7C.－3＜x＜11D.x＞3BA仿例2.下列各组线段中一定不能组成三角形的是(其中a＞0)(

)A.3,3,5B.3＋a,4＋a,5＋aC.3a,4a,5aD.(3a)2,(4a)2,(5a)2D活动3自主探究2范例3.三角形两边长分别为3和5,若第三边的长为偶数,则这个三角形的周长可能是(

)A.10或12

B.10或14

C.12或14

D.14或16仿例1.(广东中考)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是(

)A.5

B.6

C.11

D.16CC活动4合作探究2仿例2.以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边,可以构成三角形的个数是(

)A.1个B.2个C.3个D.4个仿例3.在△ABC中,已知AB＝AC＝x,BC＝6,则腰长x的取值范围是(

)A.0＜x＜3

B.x＞3

C.3＜x＜6

D.x＞6变例

(绥化中考)等腰三角形的两边长是3和5,它的周长是________.BB11或13练习1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()(A)1，1，2 (B)3，4，5(C)1，4，6 (D)2，3，7【解析】选B.由1+1=2，1+4＜6，2+3＜7，得A，C，D均不正确，故B正确.练习2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()(A)2(B)3(C)4(D)8【解析】选C.由题意，设第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，因为第三边长为偶数，所以第三边长是4或6.故选C.练习3.若三角形的两边长分别为2和4，且周长为奇数，则第三边的长是______.【解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于4-2=2，而小于4+2=6.又三角形的两边长分别为2和4，且周长为奇数，所以第三边长应是奇数，则第三边长是3或5.答案：3或5练习4.已知：在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，且BC边的长度为偶数(单位：cm)，则BC边的长为______.【解析】根据三角形的三边关系，得5-2＜BC＜5+2，即3＜BC＜7.又BC长是偶数，则BC=4cm或6cm.答案：4cm或6cm5.如图，有四个村庄(点)A，B，C，D，要建一所学校O，使OA+OB+OC+OD最小，画图说明O在哪里，并说出你的理由.【解析】要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC，BD的交点.理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA，PB，PC，PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，则PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即点O是线段AC，BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小.练习6.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm.练习7.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？∵x为偶数，∴小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.练习

8.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得x=7.若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则2×4+x=18，解得x=10.因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两个边长都是7cm.练