福建省漳州市华安县第三中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

福建省漳州市华安县第三中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足,则z的虚部为(

)A.－4

B.

C.4

D.参考答案：D2.已知且，则向量等于A. B. C. D.参考答案：D3.已知全集为实数集R，，则图中阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知,则的大小为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知平面向量，，向量与垂直，则向量的模长为(

)A. B. C. D.参考答案：D7.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．9.（5分）若a＞0，b＞0，且a≠1，则logab＞0是（a﹣1）（b﹣1）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点．【专题】：计算题．【分析】：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“logab＞0”?“（a﹣1）（b﹣1）＞0”与“（a﹣1）（b﹣1）＞0”?“logab＞0”的真假即可得到答案．解：因为a＞0，b＞0，a≠1，则若logab＞0成立，当a＞1时，有b＞1；当0＜a＜1，有0＜b＜1，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立；若“（a﹣1）（b﹣1）＜0”，有a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1则“logab＞0”故“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充要条件故选C【点评】：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若﹣=2，则S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；由﹣=2，则该数列公差为1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=﹣20．若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为元．参考答案：3.75【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算平均数=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回归直线方程，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出结论．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回归直线方程为：=﹣20x+110，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元时，利润最大，故答案为3.75．【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心．12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且，则△ABC的面积为_______.参考答案：【分析】利用余弦定理将恒等式中的角转化为边，化简即可求出，再利用余弦定理求出，即可用面积公式求解.【详解】因为，由余弦定理可得，化简得，即，因为，所以，又因为，代入，得解得（舍去），所以.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，以及面积公式得应用，属于中档题.对于解三角形中恒等式的处理，主要有两个方向：（1）角化成边，然后进行代数化简；（1）边化角，然后利用三角恒等变换相关公式进行化简.13.已知函数，且，则

.参考答案：2014.为奇数时为偶数，，为偶数时，为奇数，∴

，，，，，，……，∴

，，即.14.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为

.参考答案：-30试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列；所以即由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或；故答案为-30.考点：等差数列.15.数列{an}中，若a1=1，（n∈N*），则=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+…+a2n﹣1+a2n，然后求得极限．【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）===，∴==，故答案为：．【点评】本题考查数列求和、数列极限，属基础题，准确求出数列的和是解题关键．16.若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

．参考答案：6【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．17.已知数列满足，则=_________；参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知向量（1）求，并求在上的投影（2）若，求的值，并确定此时它们是同向还是反向？参考答案：（1）………1分

…………2分，…………4分

在上的投影为………6分（2）法一：…………8分…………10分

…12分法二：…………8分…………10分…12分19.（12分）（2015?庆阳模拟）已知函数f（x）=alnx+1，g（x）=x2+﹣1，（a，b∈R）．（1）若曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求b的值；（2）当a＞0时，若对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设p（x）=f（x）+g（x），在（1）的条件下，证明当a≤0时，对任意两个不相等的正数x1，x2，有＞p（）．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（1）由曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，得g'（1）=2，可得b的方程，解出即可；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，则对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，有h（x）min＞0，求导数h'（x）=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三种情况进行讨论，结合单调性可得最小值，从而得a的不等式，解出可得；（3）易得p（x）=x2++alnx，表示出=++aln，p（）=++aln，分别利用不等式可证明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得结论；解：（1）∵g'（x）=2x﹣，由曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，得g'（1）=2﹣b=0，解得b=2；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a≥e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞x；当1＜a＜e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1，∴e﹣1≤a＜e．当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对?x∈（1，e），要使f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意；综上得对?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．（3）由p（x）=x2++alnx，得=+（）+=++aln，p（）=++aln，由得2＞?＞①，又+2x1x2＞4x1x2，∴＞，②∵，∴ln＜ln，∵a≤0，∴aln≥aln，③由①、②、③得++aln＞++aln，即＞p（）．【点评】：本题考查导数的几何意义、函数恒成立、不等式的证明等知识，考查学生灵活运用所学知识分析问题解决问题的能力，综合性较强，能力要求较高．20.已知函数．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）证明：仅有唯一的极小值点.参考答案：解答：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以切线方程为：，即．（Ⅱ）令，则，所以时，时．1

当时，易知，所以，在上没有极值点．2

当时，因为，所以，在上有极小值点．又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.21.已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）．⑴求证：平面；⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：连接CM

2分

22.已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，a4，a5成等差数列．（Ⅰ）