天津天明中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

天津天明中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略2.双曲线的离心率为

A．

B．2

C．

D．3参考答案：B3.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16参考答案：B4.已知随机变量满足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，则n和p分别为

（）A.16与

B.20与

C.15与

D.15与参考答案：C5.若变量满足约束条件，，则取最小值时，

二项展开式中的常数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件得：，所以，这样即可根据椭圆的定义求出a2，因为c2=5，所以可求出b2，所以椭圆的标准方程就可求出．【解答】解：如图，根据已知条件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴椭圆的标准方程为：．故选：A．7.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6参考答案：C9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A、假设三个内角都不大于 B、假设三个内角都大于C、假设三个内角至多有一个大于 D、假设三个内角至多有二个大于参考答案：B10.下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”成立的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：略12.抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为

参考答案：略13.为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是________．参考答案：14.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为

．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：9．15.定积分的值为_________________.参考答案：1略16.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：17.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．参考答案：（4）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2时等号成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴当x=1时，最小值为1﹣2+3=2，最小值为2的函数序号（4），故答案为：（4）点评：本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在经济学中，函数的边际函数M定义为M=，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数及边际利润函数M；

（2）利润函数与边际利润函数M是否具有相同的最大值？参考答案：19.已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|＞0．参考答案：由题意得f′(x)＝12x2－2a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当a＞0时，，此时函数f(x)的单调递增区间为和．单调递减区间为．证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．设g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，则g′(x)＝6x2－2＝，于是在x∈(0,1)上，当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：x01g′(x)

－0＋

g(x)1单调递减极小值单调递增1所以，g(x)min＝＞0．所以当0≤x≤1时，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．20.已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由椭圆的焦距为，短半轴的长为，求得的值，进而得到的值，即可得到椭圆的方程；（2）设，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦的长．考点：椭圆的方程；弦长公式．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题．21.（12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－