2021年广西壮族自治区柳州市第十七中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年广西壮族自治区柳州市第十七中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x、y满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]参考答案：A【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为（0,1），综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。2.若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A

B

C

和

D和

参考答案：D略3.下列命题错误的是

（

）A.对于命题p：若xy＝0，则x，y中至少有一个为零，则是：若xy≠0，则x，y都不为零B.对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件参考答案：A4.已知平面，直线，直线m?，则“直线∥”是“∥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B5.计算=A. B. C. D.参考答案：B分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为6.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（

）

A、2

B、4

C、

D、参考答案：D

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，

故2a+b的最小值为，

故选：D

【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

7.已知函数f（x）=ln（2x+1），则f′（0）=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 参考答案：C略8.曲线与轴以及直线所围图形的面积为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略9.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：

C10.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A.总工程师和专家办公室 B.总工程师、专家办公室和开发部C.开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：B【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部．【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选：．【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是

．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

则．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

12.直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是

．参考答案：5【考点】两条直线的交点坐标．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．13.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．参考答案：()14.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：y2﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．解答： 解：根据圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4且焦点在y轴上，∴b==，故要求的双曲线的标准方程为y2﹣=1，故答案为：y2﹣=1．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．15.已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.

16.双曲线﹣y2=1的离心率等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：17.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，设抛物线C：y2=4x（1）求抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标；（2）设命题p：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于点A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为kMA，kMB，kAB若为定值，则kAB为定值．判断命题p的真假，并证明；（3）写出（2）中命题p的逆命题，并判断真假（不要求证明）．参考答案：解：（1）设抛物线C上一点的横坐标为x，由题意，根据抛物线定义，得x+1=5，解得x=4，∴抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标为4．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，则，，∵点A，B在抛物线C上，∴，即，代入上式，化简得：===，kAB==，∴+为定值时，y1+y2为定值，∴kAB为定值．（3）命题p的逆命题：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为kMA，kMB，kAB，若kAB为定值，则+为定值．命题p的逆命题是真命题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设抛物线C上一点的横坐标为x，由题意，根据抛物线定义，得x+1=5，由此能求出抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，则，，由此能证明当+为定值时，kAB为定值．（3）把命题p的题设和结论互换，能求出逆命题，命题p的逆命题是真命题．解答：解：（1）设抛物线C上一点的横坐标为x，由题意，根据抛物线定义，得x+1=5，解得x=4，∴抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标为4．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，则，，∵点A，B在抛物线C上，∴，即，代入上式，化简得：===，kAB==，∴+为定值时，y1+y2为定值，∴kAB为定值．（3）命题p的逆命题：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为kMA，kMB，kAB，若kAB为定值，则+为定值．命题p的逆命题是真命题．点评：本题考查抛物线上点的横坐标的求法，考查直线的斜率为定值的证明，考查命题的逆命题的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．19.本题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且。（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面．参考答案：解：（1）证明：∵，平面，平面，∴EC//平面,同理可得BC//平面．∵EC平面EBC,BC平面EBC且，

∴平面//平面．又∵BE平面EBC，

∴BE//平面PDA……………6分（2）连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,又且，∴且．∴四边形NFCE为平行四边形．∴．∵,平面,面，

∴，又，∴面．

∴面．……………12分略20.如图，直三棱柱中，，是棱的中点，，（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：略21.已知与曲线在点(1,0)处相切，为该曲线另一条切线，且.

(1)求直线及直线的方程；(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积．参考答案：解(1)又切点为(1,0)∴直线l1的方程为:y＝3x－3.设直线l2在曲线y＝x2＋x－2上切点为M(,)，因为，

所以,直线l2的方程为:y＝－x－(2)直线l1的方程为:y＝3x－3与x轴交点为直线l2的方程为:y＝－x－与x轴交点为

得=22.某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1杯数24343864（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？（回归系数=，=﹣精确到0.1）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）作出散点图，根据散点图判断是否线性相关；（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（