2021-2022学年辽宁省阜新市第二十九高级中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省阜新市第二十九高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图甲所示，三棱锥的高，，，M、N分别在和上，且，，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积V与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A,

,

是抛物线的一部分．2.把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班级，每班至少分配一人，其中甲同学已分配大炮A班，则其余同学的分配方法共有（

）A．24种

B．50种

C．56种

D．108种参考答案：B3.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（

）A.

B.

C.

3

D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。

因此选B。4.如图10N的力能使弹簧被压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J参考答案：D略5.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（

）A.B.4

C.

D.5参考答案：B略6.命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A.不成立

B.成立C.不能断定

D.能断定参考答案：B略7.若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2 B．2 C．±2i D．﹣2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．8.若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A【分析】因为，结合条件整理得，令，结合单调性即可求解。【详解】因为，所以，同取对数得，因为，所以，即令，，所以在（0，e）上单调递增，在上单调递减，因为，只需考虑和的大小关系，因，，所以所以只需，即，故最小值为6.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题。9.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(

)A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C10.已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）参考答案：B【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p、命题q的真假性，再根据复合命题的真假性对四个选项进行判断即可．【解答】解：对于命题p，中括号内【“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”】整个是p命题，而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lna＞lnb不成立，q是假命题，∴￢q是真命题；∴p∧q是假命题，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命题．故选：B．【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了复合命题真假的判断问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

12.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则________.参考答案：【分析】先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解．【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=_____________.

参考答案：

k=114.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=

．参考答案：10【考点】二项式定理的应用．【分析】将x5转化[（x+1）﹣1]5，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5进行比较，可得所求．【解答】解：f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2=10故答案为：1015.若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是

参考答案：[6,＋∞)16.不等式的解集是为

参考答案：（-2,1）17.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.参考答案：；【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得.【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像：（Ⅱ）解不等式.参考答案：（分段函数3分，图象3分，共6分）

（12分）19.（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：（1）B1C∥平面FAC1；（2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，可得面B1CE∥平面FAC1，即B1C∥平面FAC1（2）只需证明C1F⊥面AA1C1B1B，即可得平面FAC1⊥平面ABB1A1．【解答】解：（1）证明：如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，∵F为A1B1的中点，∴C1F∥CE，AF∥B1E，且C1F∩AF=F，CE∩B1E=E，∴面B1CE∥平面FAC1，∵B1C?B1CE，∴B1C∥平面FAC1（2）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥面A1C1B1，∵C1F?面A1C1B1，∴A1A⊥C1F，∵AC=BC，F为A1B1的中点，∴A1B1⊥C1F，且AA1∩A1B1，∴C1F⊥面AA1C1B1B，C1F?面A1C1B1，∴平面FAC1⊥平面ABB1A1．【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定，关键是空间位置关系的判定与性质的应用，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。

参考答案：（1）令圆C方程

∴∴………………6分（2）假设符合条件的存在，由于垂直平分AB，点C在上，

当时，直线

此时圆心到AB距离∴直线与圆相离

∴不存在

…………………12分

21.已知函数，a为实常数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）证明：对于任意的实数a，的图像与x轴有且仅有一个公共点．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将代入函数解析式，得到，对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程；（2）先对函数求导，得到，记，用导数的方法判断函数单调性，再分别讨论，两种情况，即可得出结论成立.【详解】（1）当时，，，故在处的切线为．（2），记，则故在上单调递减，在上单调递增，则有.①当时，∵，∴，又∵，当时，取，故在上存在唯一零点．当时，，故在上存在唯一零点．（用极限说明也可）②当时，记，∴在上单调递减，在上单调递增，，又∵，∴存在两个零点（用极限说明也可）即有两个极值点，记为可知在上增，在上减，在上增则为的极小值，∴，∴记，则即在上减，在上增，故∴又取，得故在上存在唯一零点．综上所述，上有唯一零点．【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，以及导数的方法研究函数零点的个数，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数单调性、最值等，即可，属于常考题型.22.对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计甲班10b

乙班c30

总计

105已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为．（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：参考公式与临界值表：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公