上海新陆中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

上海新陆中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（?p）∨q是真命题，故选：C．3.已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则a＞b,由可得，能得到a＞b，所以该命题为真命题;否命题设，若a≤b，则,由及a≤b可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，，所以由a＞b得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.4.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，（

）A.

B.

C

D.

参考答案：C5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y=x-1

By=x+1

Cy=88+

Dy=176参考答案：C略6.函数的定义域为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即0＜x＜1；∴f（x）的定义域为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7.若tanα=2，则的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GK：弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．【点评】本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．8.由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（

）A.144 B.192 C.216 D.240参考答案：C【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.9.函数的图象大致是(

)参考答案：A10.已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数．去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为

A．84,

4．84

B．84,

1．6

C．85,

1．6

D．85,

4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为海里．参考答案：考点;解三角形的实际应用．专题;计算题；解三角形．分析;首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离．解答;解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案为：．点评;本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础12.函数的最大值为________参考答案：113.已知实数满足，目标函数的最大值是－1，则实数m=________，z的最小值是________．参考答案：4,－8

14.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________参考答案：6315.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，则曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线方程是．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2+x，x＞0．求出导数，可得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），由x≤0时，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，当x＞0时，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2+x，可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0．由f′（x）=ex﹣2+1，可得曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的斜率为e0+1=2，即有曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的方程为y﹣3=2（x﹣2），即为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．16.曲线的渐近线方程为_____________.参考答案：17.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.参考答案：解析：曲线为双曲线的右支.这里∴e＝2

右准线l：设作

则∴∴①

又双曲线右焦点由双曲线第二定义得②

∴②代入①得③当且仅当，即AB为焦点弦时等号成立.

∴由③当且仅当弦AB通过焦点时等号成立.

注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为6<8，故条件可以满足.∴④

此时，，，而，

于是有⑤因此由④⑤得，距y轴最近的点M的坐标为.19.本题12分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，，，。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。

参考答案：解（1）由平面可推得，又，所以平面。从而可得。

…5分（2）过作，由（1）知：平面，所以。所以平面。在直角三角形中，，，，故点到平面的距离

…12分

略20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（1）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。

解得a=4，b=2。

因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。

（2）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）,

由方程组，消去y，得，

由题意，得，且，

因为

，

所以，解得m=±2,验证知△＞0成立，所以直线l的方程为。略22.某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在[7，9）的学生人数．（Ⅱ）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布图得：0.025×2+0.125×