2023学年完整公开课版第次课

第2讲机械振动（2）（加深部分）－kxAsin(ωt＋φ)平衡位置一次全振动单位时间位移时间弹力圆弧切线方向的分力逐渐减小周期性驱动力驱动力的频率f固简谐运动的特征简谐运动的描述单摆周期公式的理解与应用外力作用下的振动典型例题简谐运动的特征简谐运动的五个特征1.受力特征

简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。2.运动特征(1)当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大。(2)当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小。(3)当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大。(4)当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。3.能量特征

对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。4.周期性特征5.对称性特征(1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。(3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。【典例】一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(

) A.若位移为负值，则速度一定为正值 B.振子通过平衡位置时，速度为零 C.振子每次通过平衡位置时，速度相同 D.振子每次通过同一位置时，速度不一定相同

答案D1.(2018·宁波模拟)(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是(

)A.在t从0到2s时间内，弹簧振子做减速运动B.在t1＝3s和t2＝5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C.在t2＝5s和t3＝7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D.在t从0到4s时间内，t＝2s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大

AC2.如图2甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知(

)图2A.振子的振动周期等于t1B.在t＝0时刻，振子的位置在a点C.在t＝t1时刻，振子的速度为零D.从t1到t2，振子从O点运动到b点答案D3.(多选)如图3是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从a→O运动的过程中，下列说法正确的是(

)图3A.位移不断减小 B.速度不断减小C.加速度不断减小 D.弹簧的弹性势能不断增大答案AC1.简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ)2.根据简谐运动图象可获取的信息 (1)确定振动的振幅A和周期T。(如图4所示)图4简谐运动的描述(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。3.振动图象的物理意义图象描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况，不是物体的运动轨迹。1.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(

) A.0.5s B.0.75s C.1.0s D.1.5s答案C答案AD3.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知(

)图5A.质点振动的频率是4HzB.质点振动的振幅是2cmC.t＝3s时，质点的速度最大D.在t＝3s时，质点的振幅为零答案BC求解简谐运动问题时，要紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图象，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。1.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m与振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。单摆周期公式的理解与应用2.周期公式应用3.类单摆图6【典例】

(2016·4月浙江选考)(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图7所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(

)图7A.甲、乙两单摆摆长之比是4∶9B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等答案AC1.图8中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(

)A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大图8答案D2.(多选)如图9所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是(

)A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆图9答案ABD1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较外力作用下的振动

自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图10所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大，当f＝f0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。图101.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图11所示，则(

)图11A.此单摆的固有周期约为2sB.此单摆的摆长约为1mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动E.若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动答案ABD2.(多选)如图12所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是(

)A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D.各摆均做自由振动图12