第讲阅读理解型问题

(学P149)第37讲阅读理解型问题第七章数学思想与开放探索问题第四篇综合与实践1．内容特性阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供的新方法或新知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似或相关的问题．1．(2014·珠海)阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2又∵x＞1，∵y＋2＞1.∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.…①同理得：1＜x＜2.…②由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是

.(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．类型二猜想型：阅读－理解－归纳－验证例2阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了一题目：在图1正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC，使AB＝AC＝，BC＝.小明同学的做法是：由勾股定理，得AB＝AC＝

，BC＝，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.(1)请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△A′B′C′(A′点位置如图所示)，使A′B′＝A′C′＝5，B′C′＝；(直接画出图形，不写过程)(2)观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连结EF，求证：DE＋BF＝EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G、B、F在同一条直线上．2．探究问题：(1)方法感悟：∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°，即∠GAF＝∠________．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌________，∴________＝EF，故DE＋BF＝EF.如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF＝

∠DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．(2)方法迁移：(学P151页)(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF＝∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE＋BF＝EF.请直接写出你的猜想．(不必说明理由)类型三概括型：阅读－理解－概括－拓展例3(2013·黔西南州)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n

填空：________＝________；(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？3．(2013·宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．(1)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC.求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(3)四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．(2)如图2，在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；类型四探究型：阅读－理解－尝试－探究例4【知识迁移】当a>0且x>0时，因为(

)2≥0，所以x－2＋≥0，从而x＋≥2(当x＝时取等号)．记函数y＝x＋，由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2.【直接应用】已知函数y1＝x(x>0)与函数y2＝

(x>0)，则当x＝______时，y1＋y2取得最小值为________．(学P152页)【变形应用】已知函数y1＝x＋1(x>－1)与函数y2＝(x＋1)2＋4(x>－1)，求

的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．【实际应用】已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？(学P153页)＝3，则y＝4－x＝2.所以，2x＋3y＝12的正整数解为x＝3，y＝2.问题：(1)请你写出2x＋y＝5的一组正整数解：______；(2)若为自然数，则满足条件的x的正整数值的个数有(

)

A．2B．3

C．4

D．51．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－9))＝()A．(5，－9)B．(－9，－5)C．(5，9)