方程与不等式

九年级·数学

《方程与不等式》

九年级数学方程与不等式柯桥区稽东镇中学蒋国江教学目标1、复习各方程(组)和不等式（组）的概念2、复习等式和不等式的基本性质3、复习各方程(组)和不等式(组)的解法教学准备复习用书、草稿纸、笔一、回顾概念方程与不等式一次方程分式方程二次方程一元一次不等式一元一次方程二元一次方程组一元二次方程一元一次不等式组方程不等式元：未知数次：未知数的最高次数【问题】给出以下七个代数式,选取其中的几个代数式，完成下列问题.一、回顾概念1、组成1个一元一次方程5、组成1个一元一次不等式2、组成1个分式方程4、组成1个一元二次方程3、组成1个二元一次方程组等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数最高次数为1.不等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数最高次数为1.分母中含有未知数等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数最高次数为2.两个一次方程组成，含有两个未知数的方程组6、组成1个一元一次不等式组几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组.二、回顾解法等式基本性质：不等式基本性质：去分母去括号移项合并同类项系数化为“1”分式方程必须检验！①②①②大大取大，小小取小，大小取中间或无解303.5二、回顾解法配方法公式法十字相乘法因式分解法开平方法根据方程结构，选择不同的解法.巩固练习解下列方程（组）或不等式（组）3）、4）、无解无解无实数解x=3限时5分钟三、概念延展方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值1、一元一次方程，ax+b=0直线y=ax+b与x轴的交点横坐标的值.2、一元二次方程，ax2+bx+c=0抛物线与x轴的交点横坐标的值.3、二元一次方程组？？不等式的解：使不等式成立的未知数的值全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.直线y=x+3大于直线y=-2x+4时x的取值范围有且只有1个解1、两个不同的实数解2、两个相同的实数解3、无实数解不平行时，有且只有1个解.一个范围，交点的左侧或右侧部分y=x+3y=-2x+4四、例题讲解⑴求证：方程总有实数根；有一根大于5且小于7，求k

的整数值；和二次函数

已知：关于x的方程⑵若方程⑶在⑵的条件下，对于一次函数（3）解：由（2）知k=－3，∴y=x2-5x-6，∵x+b>x2-5x-6，即x2-6x-（6+b）＜0，由题意得，在－1＜x＜7时，y=x2-6x-(6+b)的值小于0，即y=x2-6x-(6+b)与x轴的交点在-1到7之外，∴两根之积-6-b＜-1×7，解得b＞1．（1）证明：Δ=（k-2）2-4（k-3）=k2-4k+4-4k+12=k2-8k+16=（k-4）2，∵（k-4）2≥0，∴此方程总有实根；（2）解：解得方程两根为，x1=－1，x2=3－k，∵方程有一根大于5且小于7，∴5＜3－k＜7，即－7＜k-3＜－5，解得－4＜k＜－2，∵k为整数，∴k=－3；xx+1课堂小结分式方程一元一次方程一元二次方程二元一次方程组去分母降次消元去分母去括号移项合并同类项系数化为“1”依据：等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组反比例函数二次函数一次函数交点依据：不等式的基本性质注意：分式方程要检验关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

巩固练习解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤

；(2)k的最大整数为2，方程x2－3x＋k＝0变形为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝；当x＝2时，4