建筑力学 第十五章

建筑力学第十五章第一页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学理想压杆：把轴线是笔直的、材料是均匀的、压力F的作用线与轴线重合的压杆称为理想压杆。失去稳定：压杆直线状态的平衡由稳定平衡过渡到不稳定平衡称为失去稳定，简称失稳。临界应力：对稳定平衡的压杆，逐步增大其轴向力，当轴向力增大到一定值以后，压杆原有的稳定平衡状态就会变为不稳定平衡状态。稳定平衡过渡到不稳定平衡需要的最小轴向力称为临界压力，简称临界力，用符号Fcr表示。临界力Fcr是判别压杆是否会稳定的重要指标。当F<Fcr时，平衡是稳定的；当F≥Fcr时，平衡是不稳定的。在材料。尺寸、约束均已确定的前提下，压杆的临界力Fcr是个不确定值。不同的压杆，其临界力也是不同的。第二页，共十八页，编辑于2023年，星期日

F

稳定平衡

F<FcrF干挠力

F撤去干挠力

稳定平衡：干挠力撤去之后，构件能够恢复到原有的平衡状态。

F不稳平衡

F≧FcrF干挠力

F撤去干挠力

不稳定平衡：干挠力撤去之后，构件不能够恢复到原有的平衡状态。第三页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学15.2压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆的临界力lFcryxxyyxFcrM(x)由平衡方程得：（a）挠曲线近似微分方程为（b）将式（a）代入式（b）得（c）令，得微分方程：第四页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学通解为：由x=0，y=0；得B=0，于是由x=l，y=0；得若A=0，则y=0，挠曲线为直线，无意义，只能于是得：由式得：上式为为压杆的最小临界力，但n=0，Fcr=0，故取n=1。即上式是两端铰支压杆临界力的欧拉公式。第五页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学其它支承压杆临界力的欧拉公式与此类似，写成统一形式：其中

称为杆的长度系数。不同杆端约束的压杆临界力直径、材料相同，而约束不同的圆截面细长压杆，哪个临界力最大。[例]2l(d)l(a)F(b)1.3lF1.7l(c)F第六页，共十八页，编辑于2023年，星期日杆的长度系数与杆端约束情况有关，常见杆端约束的长度系数如下表。ll两端铰支一端固定一端自由一端固定一端铰支两端固定ll约束情况长度系数压杆形状第七页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学15.3欧拉公式的适用范围临界应力总图临界应力临界力除以压杆横截面面积，所得应力称为临界应力。引入记号：则有：上式为欧拉公式的另一种表达式。式中称为压杆的柔度或长细比，它是一个无量纲的量。柔度越大，即压杆越细，其临界应力越低，越易失稳。第八页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程得到的，而挠曲线近似微分方程是在材料线弹性基础上建立的，因此欧拉公式中的临界应力不得超过材料的比例极限，即取cr=P时的柔度值为P，则有或者

式中P是判断欧拉公式是否适用的柔度。当≥P时，才能满足σ≤σp，欧拉公式才能适用，这种杆称为大柔度杆或细长杆。第九页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学临界应力总图临界应力总图：压杆的临界应力与柔度的关系曲线，即cr—曲线。第十页，共十八页，编辑于2023年，星期日[例]1.5myz10040图示压杆的E=70GPa，P=175MPa。此压杆是否适用欧拉公式，若能用，临界力为多少。解：由可得因≥P，此压杆为大柔度杆，欧拉公式适用，临界力为：第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期日图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；(3)16号工字钢，l＝2.0m；[例]bPdlhzyyz第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期日解：(1)圆形截面杆：两端铰支：μ=1，(2)矩形截面杆：两端铰支：μ=1，Iy<Iz(3)16号工字钢杆：两端球铰：μ=1，Iy<Iz

查表Iy＝93.1×10-8m4第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期日[例]图示圆截面压杆，d=100mm，E=200GPa，P=200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。lPd解：通过公式计算可得：第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学15.4压杆稳定的实用计算可与建立压杆强度条件类似建立压杆的稳定条件：当给出稳定安全系数时，可用上式进行稳定计算。若给出压杆许用应力[]，则式中nst为稳定安全系数。上式可得：或者式中为压杆稳定系数。第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期日[例]图示为型号22a的a类工字钢压杆，材料Q235钢。已知压力P=280kN，容许应力[]=160MPa，试校核压杆的稳定性。4.2mPyx解：通过查表可得22a工字钢的相关尺寸分别为：查表：因此，说明压杆满足稳定性的要求。第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期日[例]两端铰支压杆，尺寸如图所示。已知材料的E=200GPa，P=200MPa。若取稳定安全系数nst=3，试确定压杆的许用应力。解：通过公式计算可得：因﹥P，欧拉公式适用。600P3020yx单位：mm第十七页，共十八页，编辑于2023年，星期日建筑力学15.5提高压杆稳定性的措施1、合理选择材料细长杆：与E成正比。中长杆：随的提高而提高。所以采用高强度合金钢可降低