平面向量的线性运算

平面向量的线性运算课件第一页，共十九页，编辑于2023年，星期日复习回顾：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量节引言：数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。下面我们学习向量的线性运算。向量加法运算及其几何意义第二页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义例如:某对象从A点走到B点.日常生活中遇到的向量加法问题:然后从B点走到C点.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的

合位移,就是从A点到C点

的位移.ABBCAC=+第三页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义F1F2FEOOE探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.第四页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义F1F2F1F2FFEOOE思考:合力F与力F1、F2有怎样的关系？力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长.第五页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义向量加法的定义：我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加法,叫做的和.两个向量的和仍然是一个向量.第六页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义已知非零向量a与b.如何求a+b.首尾相接，首尾连向量加法的三角形法则ACababBa

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ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型第七页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义向量加法的平行四边形法则ababBOACa

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b起点相同，连对角力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型第八页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义例1.如图，已知向量，求作向量。则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：o·ABo·ABC作法2：在平面内任取一点O，作，，连结OC，则以为邻边作，OACB第九页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？（1）（2）ABCBCA第十页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义（1）（2）（4）课堂练习：一、用三角形法则求向量的和（2）二、用平行四边形法则求向量的和第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律与结合律？探究：CABD因为AC=AB+BC=a+b

所以rrab+=第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义ABCD()()向量的加法满足交换律和结合律.结论第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.

(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；

(2)求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.

学以致用：第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义D5C解：如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到)≈5.4答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为680分析：

向量加法在实际生活中的应用，本例应解决的问题是向量模的大小及向量的方向第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义变式：在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是___________________________.ABCD向量表示静水流速，表示船行进方向，表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以∠DAC即为所求方向与水的流速间的夹角为120o第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义课堂练习：ABCDE（1）根据图示填空：14第十八页，共十九页，编辑于2023年，星期日向量加法运算及其几何意义归纳小结：1、一个概念:向量的加法2、两个法则:向量加法的三角形法则和平行四边形法则3、两条运算律:向量加法的交换律

结合律