复变函数第三章积分_第1页
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文档简介

复变函数第三章积分第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日3.1积分的概念，性质，计算3.1.1不定积分定义定义第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日由于不定积分作为求导运算的一种逆运算,对于复变函数其求导运算规则与实变函数完全一致,所以复变函数的不定积分与实变函数的规则也是完全一致的.第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日3.1.2定积分定积分：（曲边形的面积）ab第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日Ｃ弧长积分坐标积分第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日复变函数积分的定义：ＰＰ第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日定义第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日注：（1）若积分曲线C为实轴上的直线段,则就是实变函数的定积分.弧段的端点差值弧段的长度第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日(3)性质:第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日(4)积分存在的条件:第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日复习:坐标积分的计算第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日解：o34第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日注:第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日11第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日3.2柯西定理及其推广其中,曲线L为区域D的边界线.第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日假设第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日（柯西－古萨定理）古萨的证明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】D第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日解:根据柯西定理,第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日解:根据柯西定理,第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日有时,我们经常遇到多连通区域,此时结论应如何?在多连通闭区域D上解析，C为D的边界线计算：(此时C内部不全在D内部,无法应用柯西定理)(1)简单情形AEBFA’E’B’F’DC第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日注：变形过程中不经过函数不解析点第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日定理3.2D第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日C为包含1与0的任意正向简单闭曲线解:(根据闭路变形定理)例8第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日(解法二)根据定理3.2第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日Ci-i第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日定理3.3(1)第三十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日D定理3.3(2)第三十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日例10解:在除去原点的复平面上是解析的,但这是复连通区域.其中积分的取值可能与积分路径有关.如果不指定路径

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