安徽省六安市新城普通高级中学高二数学理模拟试题含解析

安徽省六安市新城普通高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(8，m)在抛物线上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10，则焦点F到该抛物线的准线的距离为(A)16

(B)8

(C)4

(D)2参考答案：C2.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，则为（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]参考答案：A3.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误．【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选：B【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别．4.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B6.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值是A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知函数，则“”是“为偶函数”的（

）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质，进行判断即可.【详解】若，则为偶函数；当，时，为偶函数，但不成立；所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记定义即可，属于基础题型.9.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值为____________参考答案：112.已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲。参考答案：

13.在△中，若，则该△的是

三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角14.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。则在上面的结论中，正确结论的编号是________；参考答案：①④15.数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．【解答】解：∵数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，∴an﹣an﹣1=，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知平面上两个点集,，则使T包含于S中的正数r的最大值为参考答案：17.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）

当时，由，解得；当时，由，不成立；

当时，由，解得。所以不等式的解集为。（Ⅱ）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。

略19.已知F是抛物线的焦点，点是抛物线C上一点，且.（1）求t，p的值；（2）过点P作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.①若直线AB的斜率为，求AB的方程；②若△ABC的面积为12，求AB的斜率.参考答案：（1），（2）①②或【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p的值；然后求解t；

（2）①直线AB的斜率为，设出方程，A、B坐标，与抛物线联立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC的面积为12，求出m，然后求AB的斜率．【详解】解：（1）由抛物线定义得，，（2）设方程为，，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可得①直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线方程是。同理，当时，直线的方程也是，综上所述：直线的方程是②或或【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力.

20.（本小题满分13分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1)方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是

………5分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。，∴

…………………6分为真命题，为假命题，即P真q假，或P假q真，如果P真q假，则有

………9分如果P假q真，则有

……12分所以实数的取值范围为或……13分21.在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：略22.已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，证明f（x）在定义域内是增函数；（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，得到函数的单调性即可；（2）由f（x）=lnx﹣，知f′（x）=+，令f′（x）=0得x=﹣a，以﹣a在内，左，右分为三类来讨论，函数在上的单调性，进而求出最值，求出a的值，由范围来取舍，得出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+=，由a＞0，得f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，由f′（x）=0，得x=﹣a．令f′（x）＜0得x＜﹣a，令f′（x）