湖南省湘潭市湘乡东山学校2021年高二数学理模拟试题含解析

湖南省湘潭市湘乡东山学校2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（

）A

若a>b，则ac>bc

B

若a>b，则C

若a>b，则

D

若a>b，则c-a<c-b参考答案：D2.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.函数的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

参考答案：B略4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A5.记等差数列的前n项和为，若则该数列的公差为（）A.7

B.6

C.3

D.2参考答案：C6.已知等差数列{an}，前n项和为Sn，S10=90，a5=8，则a4=

(A)16

(B)12

(C)8

(D)6参考答案：D7.已知正实数满足，则的最小值是A．

B．

C．7

D．6参考答案：B8.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略9.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。10.已知y关于x的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（

）x0123y0.83.14.3

A.变量x，y之间呈正相关关系B.可以预测当时，C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D.参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，，正确；选项C，根据表格数据可得，，，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D，，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

参考答案：略12.已知RtΔABC的斜边两端点分别是B(4,0),C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是___________________________。

参考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A为直角顶点，∴，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).13.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略14.若直线y=﹣x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是．参考答案：【考点】曲线与方程．【分析】曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，分类讨论求得当直线y=﹣x+b与曲线x=即恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆．当直线y=﹣x+b经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1，当直线y=﹣x+b经过点B（0，1）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=﹣x+b的距离等于半径，可得=1=1，求得b=，或b=﹣（舍去）．故当直线y=﹣x+b与曲线x=即有一个公共点时b的取值范围是，故答案为．15.函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，运用斜截式方程，即可得到所求切线方程．【解答】解：函数f（x）=x+ex的导数为f′（x）=1+ex，函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线斜率为1+e0=2，即有函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．16.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（１）

由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（２）

一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．

参考答案：（１）五棱柱；

（２）圆锥．17.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为

.

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．19.本题满分10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列前n项和参考答案：20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，E是PB上任意一点.（I）求证：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.参考答案：(1)证明：∵平面，平面

∴

又∵是菱形

∴

∴平面

∵平面

∴

…………6分

（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则由（1）知：平面的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A-PB-D的余弦值为，则，即

………………9分∴设EC与平面PAB所成的角为，∵，则

………………12分21.(本小题满分13分)已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若为假，为真，求的取值范围．参考答案：解：当正确时，函数在上为减函数

，∴当为正确时，；当正确时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立．∴，∴∴当为正确时，．由题设，若和有且只有一个