河南省开封市铁路职工子弟中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

河南省开封市铁路职工子弟中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)参考答案：B因为集合，所以，故选B.2.已知复数和复数，则为A． B．

C．

D．参考答案：C3.已知点P（x，y）满足，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B略4.给出下列四个命题：A．中，是成立的充要条件；B．当时，有；C．已知是等差数列的前n项和，若，则；D．若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.

其中所有正确命题的序号为

．参考答案：A、C略5.已知集合，则A∩B的元素有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（

）A、 B、是的极小值点C、是的极小值点 D、是的极小值点参考答案：C7.设，则有（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.8.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A9.设函数为

A．周期函数，最小正周期为

B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，最小正周期为

D．非周期函数参考答案：A

，周期不变10.函数的单调递增区间是(

)

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：时，；时，，当时也成立，∴，∴当为奇数时，，当为偶数时，，因此为奇数时，，对恒成立，∴，，∴；当为偶数时，对恒成立，∴，，∴，综上可得，故答案为.12.已知，若对任意的x，都有，则n=

．参考答案：6(负舍)

13.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

．

参考答案：8＋＋略14.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：答案：②④15.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以后进行分析，得出新样本的方差为，则估计总体的标准差为

▲

参考答案：300略16.设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.参考答案：.试题分析：函数f（x）满足，则，，所以，.考点：函数的周期性.17.已知直线与直线，若，则实数的值为

．参考答案：1或2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为.（I）若的值；（II）若的取值范围.参考答案：19.已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，进而得出．解答： （Ⅰ）解：a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此时函数f′（x）单调递增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此时函数f′（x）单调递减．∴当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函数f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的极小值点，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．点评：本题考查了利用导数（两次求导）研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（2017?唐山一模）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2．（1）求φ的取值范围；（2）以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求解曲线C的直角坐标方程，将直线l的参数方程（t为参数，0≤φ＜π），带入，得到关于t的一元二次方程的关系式，由题意判别式大于0，可得φ的取值范围．（2）利用参数的几何意义即可求线段P1P2中点轨迹的参数方程．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=1，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1，将代入x2+y2=1得t2﹣4tsinφ+3=0（*）由16sin2φ﹣12＞0，得，又0≤φ≤π，∴所求φ的取值范围是；（Ⅱ）由（1）中的（*）可知，，代入中，整理：得P1P2的中点的轨迹方程为（φ为参数，）．故得线段P1P2中点轨迹的参数方程为为（φ为参数，）．【点评】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互换和参数方程的几何意义的运用．21.如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若

参考答案：(1)略；（2）

解析：证明：（1）由是菱形

------3分由是矩形

∴.--------------6分（2）连接，

由是菱形，

由面,

，-------10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，，

-----------------13分

略22.(本小题满分10分)设a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。参考答案：解：∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6

①∵点(1,0)E，∴(1－a)2+3b