四川省成都市明成学校2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

四川省成都市明成学校2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线AB的斜率，故，应选答案C。

2.已知（0，0，0），,与的夹角为120°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．【解答】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．4.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要

参考答案：B略5.如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2参考答案：A6.在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．7.方程所表示的曲线是 (A)一个圆 (B)两个圆 (C)半个圆 (D)两个半圆参考答案：D8.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（

）A.4 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。9.因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三个不同提价方案：甲方案：第一次提价，第二次提价；乙方案：第一次提价，第二次提价；丙方案：第一次提价，第二次提价，其中，比较上述三种方案，提价最多的方案是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．一样多参考答案：C10.z=3﹣4i，则复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知直接求出复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣5），在第三象限．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，若，则实数的值为____________.参考答案：1或 略12.已知程序框图，则输出的i=

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．13.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；

③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③14.等差数列中，，且，则中最大项为

参考答案：略15.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴所围成的面积是．参考答案：216.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．其中真命题的序号是________．参考答案：①②④17.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）分别求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V．三棱锥E﹣A′B′C′的体积V1．即可得出多面体ABCB′C′E的体积=V﹣V1；（II）如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D，DF，DE．可得四边形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是异面直线C′E与CF所成角．【解答】解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V==2．三棱锥E﹣A′B′C′的体积V1=A′E==．∴多面体ABCB′C′E的体积=V﹣V1=；（II）如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D，DF，DE．可得四边形CFDC′是矩形．∴C′D∥CF．∴∠EC′D即是异面直线C′E与CF所成角．在Rt△C′DE中，C′D=，C′E=．∴cos∠EC′D===．∴异面直线C′E与CF所成角的余弦值为．【点评】本题考查了直三棱柱的体积及其性质、异面直线所成的角、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.已知数列{an}满足，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用定义得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分组求和法的到前项和.【详解】解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.20.(本小题16分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意的实数，有成立.(1)证明：不属于集合；(2)设，且.已知当时，，求当时，的解析式.参考答案：(1)证明：假设，则，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立.，无解.………8分假设错误，所以不属于集合.(2)由题意，...

.…….16分21.（15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）

求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的

体积参考答案：(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于22.（本小题满分13分