四川省巴中市天官乡中学高二数学理模拟试卷含解析

四川省巴中市天官乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A2.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为A． B． C． D．参考答案：3.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（

）A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线参考答案：D4.设平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，则|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若、m、n是互不相同的空间直线，,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥β，则∥n

B．若⊥，∥β，则⊥βC．若⊥n，m⊥n，则∥m D．若⊥β，，则⊥β参考答案：B6.

与，两数的等比中项是(

)A.

B.

C. D.参考答案：C7.命题“对任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．对任意的参考答案：C8.参考答案：A略9.的展开式中的项的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略10.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为___________.参考答案：略12.已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点．当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．当0＜a＜1时由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案为：．13.在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数________．参考答案：有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得．14.若函数的值域是，则函数的值域是

参考答案：略15.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______参考答案：－3【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时．故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．16.已知向量满足且,则＝

参考答案：17.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设⊙的方程为由题意得

……2分故.故⊙的方程为.

……4分(2)由题设

……6分故,所以或.故,实数的取值范围为

……9分(3)存在实数,使得关于对称.

,又或即

……13分，存在实数,满足题设

……16分

19.已知．（1）求函数f(x)在定义域上的最小值；（2）求函数f(x)在上的最小值；（3）证明：对一切，都成立.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（2）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（3）问题等价于证明．由（1）设，求出导数，求出最大值即可．【详解】解：（1）由得，令，得．当时，单调递减；当时，单调递增．可得最小值为（2）当，即时，当，即时，在上单调递增，此时所以（3）问题等价于证明．由（1）知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到．从而对一切，都有成立．【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，注意运用分类讨论的方法和构造函数的方法，考查运算能力，属于中档题．20.个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3)个空位至少有个相邻的情况有三类：①个空位各不相邻有种坐法;②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。21.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．(1)求的值；

(2)求点到、两点的距离之积．参考答案：解：(1)曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为：代入得，(2)略22.（本题满分13分）已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝(x2＋x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e-2.参考答案：(1)解由得，x∈(0，＋∞)．由于曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)＝0，因此k＝1.………(3分)(2)解由(1)得f′(x)＝(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0.又ex>0，所以当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．……(7分)(3)证明因为g(x)＝(x2＋x)，所以g(x)＝(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．因此，对任意x>0，g(x)<1＋e－2等价于1－x－xlnx<(1＋e－2)．由(2)知h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，所以h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne－2)，x∈(0，＋∞)．因此，当x∈(0，e－2)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减．所以h(x)的最大值为h(e－2)＝1＋e－2.故1－x－xlnx≤1