2022-2023学年广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县周坪乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县周坪乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数x,有f（-x）=-f(x)，g(-x)=g(x),且x>0时f’(x)>0,g’(x)>0,则x<0时A.f’(x)>0,g’(x)>0

B.f’(x)>0,g’(x)<0C.f’(x)<0,g’(x)<0

D.f’(x)<0,g’(x)<0参考答案：答案：B解析：由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反,x>0时f’’(x)>0,g’(x)>0,递增,当x<0时,f(x)递增,f’(x)>0;g(x)递减,g’(x)<0,选B2.已知集合，集合为整数集，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知变量x，y满足的值范围是

参考答案：A4.复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是(

) A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答： 解：由（1+i）z=3+i，得，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.已知集合,集合(e为自然对数的底数),则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设x,y满足约束条件，若目标函数(a.>0,b>0)，最大值为12，则

的最小值为A.

B.

C.5

D.4参考答案：B做出可行域，由得，因为，所以直线斜率，直线截距越大，越大，做出直线，，由图象可知当直线经过点B时，截距做大，此时，由得，代入直线得，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以选B.7.设等差数列{an}满足3a8=5a15，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（）A．S23

B．S24 C．S25 D．S26参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差数列{an}单调递减，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴当n=25时，数列{Sn}取得最大值，故选：C．8.若把函数f（x）＝sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数y＝cosx的图象重合，则的值可能是（）A、B、C、D、参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，，选D.9.函数的图象大致为参考答案：A由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.

10.一个盒子里装有标号为1,2,3，。。。5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.{an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=．参考答案：4【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】设a4=k，结合数列递推式及a5=1求得其它项，作和求得S6．【解答】解：设a4=k，由an+1=an+an﹣1，得a3=a5﹣a4=1﹣k，a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案为：4．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，设出a4是关键，是中档题．12.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数

_____．参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。13.平面向量的夹角为，，则____________．参考答案：略14.抛物线的焦点坐标为

参考答案：(—1，0)15.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

▲

.

参考答案：

16.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略17.设是由正数组成的等比数列，公比=2，且，那么=_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，，，PD与平面PAC所成角的正切值为.(Ⅰ)证明：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若M是BP的中点，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)先证明为与平面所成的角，于是可得，于是．又由题意得到，故得，再根据线面平行的性质可得所证结论．(Ⅱ)取的中点，连接，可证得．建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，根据两个法向量夹角的余弦值得到二面角的余弦值．【详解】(Ⅰ)证明：因为平面，平面，所以又,,所以平面，所以为与平面所成的角．在中，，所以所以在中，,.又，所以在底面中，,又平面，平面，所以平面．(Ⅱ)解：取的中点，连接，则,由(Ⅰ)知，所以，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系.

则，，，所以，，设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则．设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则．所以，由图形可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．【点睛】空间向量是求解空间角的有利工具，根据平面的法向量、直线的方向向量的夹角可求得线面角、二面角等，解题时把几何问题转化为向量的运算的问题来求解，体现了转化思想方法的利用，不过解题中要注意向量的夹角和空间角之间的关系，特别是求二面角时，在求得法向量的夹角后，还要通过图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后才能得到结论．20.设椭圆过点，离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足=，证明：点的轨迹与无关．参考答案：解（Ⅰ）由题意解得，所求椭圆方程为．……4分（Ⅱ）方法一

设点Q、A、B的坐标分别为．由题设,则且．又A，P，B，Q四点共线，从而．…………6分

于是

，

，

从而

，（1）

，（2）又点A、B在椭圆C上，即

…………10分

（1）+（2）×2并结合（3），（4）得，…………14分点总在定直线上．即点的轨迹与无关．…………15分方法二设点，由题设=．又四点共线，可得,…………6分于是

（1）

（2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得

（3）

(4)…………10分(4)－(3)得

，，…………14分点总在定直线上．即点的轨迹与无关．…………15分略21.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】(1)40(2)30所以a≥10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.【思路点拨】根据等量关系求出关系式，再根据重要不等式求出最值。22.已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出导函数的最大值，从而求出的范围即可；（2）问题等价于当时，有，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求出a的具体范围即可．【详解】解：