2022年河北省沧州市常郭中学高二数学理期末试题含解析

2022年河北省沧州市常郭中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=_________．参考答案：略2.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1参考答案：C

3.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A4.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A6.命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（

）A．若A∪B≠A，则AB

B．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠A

D．若AB，则A∩B≠A参考答案：C略7.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C8.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，参考答案：A略9.已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：解析:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.10.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，存在三个互不相等的实数，使得===k，则符合条件的一个k的值为_________。参考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又由当时，，且，当时，函数取得极小值，函数图象如图所示，要使得存在三个互不相等的实数，使得==，则实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题．12.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．13.若函数,若存在区间,使得当时,的取值范围恰为,则实数k的取值范围是________.参考答案：略14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.15.正态总体的概率密度函数为（），则总体的平均数和标准差分别是

.参考答案：，16.函数的单调递增区间是

.参考答案：.

17.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如右图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.参考答案：（Ⅰ）由，

故等待开垦土地的面积为………3分（Ⅱ）设点C的坐标为，则点B其中，∴

……5分∴土地总价值＝

………………7分由得

……9分并且当时，故当时，y取得最大值.

……12分答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大.……………13分19.已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，，求实数m的取值范围．参考答案：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，则m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，故p：（﹣2，0），若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，则m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，故q：（﹣1，1），若p∨q为真命题，，则p真或q真，故-2<m<0或-1<m<1，故m∈（-2，1）．20.（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.参考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

椭圆的标准方程是

(Ⅱ)由已知可得，

设，则

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；

当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.

综上所述，的外接圆的方程为或.21.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明参考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．