2021年广西壮族自治区南宁市第四十三中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年广西壮族自治区南宁市第四十三中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面内到两个定点的距离之比为常数k(k≠1)的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C是平面内到两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离之比等于常数a(a＞1)的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（

）A．曲线C关于x轴对称

B．曲线C关于y轴对称

C.曲线C关于坐标原点对称

D．曲线C经过坐标原点参考答案：A2.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（

）A充分条件

B

必要条件

C

充要条件

D必要非充分条件参考答案：D3.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B，。图中阴影部分为，所以，所以，选B.4.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（

）个A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B6.（5分）（2016?萍乡二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【分析】由条件利用查同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．7.设实数满足，则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.已知、满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

k

是否继续循环循环前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是则输出的结果为7．故选D．10.如图2，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A．16

B．

C．

D．

参考答案：D该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为________．参考答案：-7略12.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为__________．参考答案：.【分析】设，由三棱锥的体积为可得．然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值．【详解】如图，在中，设，则．分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心．连，则为外接球的半径，设半径为．∵三棱锥的体积为，即，∴．在中，可得，∴，当且仅当时等号成立，∴球表面积的最小值为．故答案为：．【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等．在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大．14.有四个关于三角函数的命题：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命题的是________．参考答案：15.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．参考答案：82【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故答案为：82．16.已知F是曲线(为参数)的焦点,则定点A(4，-1)与F点之间的距离_______(11)参考答案：517.已知实数x，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出区域D，直线y=a（x+1）表示过点A（﹣1，0）且斜率为a的直线，数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域D（如图阴影），直线y=a（x+1）表示过点A（﹣1，0）且斜率为a的直线，联立可解得，即B（3，3），由斜率公式可得a==，结合图象可得要使直线y=a（x+1）与区域D有公共点需a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1?x22＜2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）证明x2＞2，构造g（x）=lnx﹣x﹣m，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞）

…令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）…

…（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0

…由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2

…又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减故x2＞2

…令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2

…令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），则h′（t）=﹣．当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以当x2＞2时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）

…因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1?x22＜2．

…综上所述：x1?x22＜2

…19.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点

是曲线在第一象限的交点，且．Ks5u（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：

．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．参考答案：解：（1）∵抛物线的焦点为，

∴双曲线的焦点为、，设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，∴，又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，∴双曲线的方程为：．（2）为定值．下面给出说明．设圆的方程为：，∵圆与直线相切，∴圆的半径为，故圆：.显然当直线的斜率不存在时不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，∴直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，∴，故为定值略20.（07年全国卷Ⅰ文）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。参考答案：解析：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．，．（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．则．，．．21.选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．参考答案：解：