湖南省衡阳市祁东县金玉盆中学2021年高二数学理期末试题含解析

湖南省衡阳市祁东县金玉盆中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分．若，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D2.设,若,,,则的值不可能为(

)A. B. C. D.参考答案：C∵,∴,∴.当时，3.不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为（）A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，]参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对x分x＜，≤x≤1与x＞1范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集．【解答】解：当x＜时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1﹣2x+1≤5，解得：﹣1≤x＜；当≤x≤1时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1+2x﹣1≤5恒成立，∴≤x≤1；当x＞1时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?x﹣1+2x﹣1=3x﹣2≤5，解得：1＜x≤．综上所述，不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为[﹣1，]．故选：D．4.已知{an}是等比数列,则公比q=(

)A.

B.－2

C.2

D.参考答案：C5.直线关于直线对称的直线的方程是

（

）A．B．C．

D．参考答案：D6.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（acosθ，bsinθ），由F1（﹣c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆．【解答】解：由题意的参数方程可设P（acosθ，bsinθ），∵F1（﹣c，0），∴线段PF1的中点M（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴点P的轨迹方程为+=1，∴线段PF1的中点M的轨迹是椭圆．故选：B．7.已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：B8.直线的倾斜角为（

）

参考答案：A略9.在复平面内，复数（1﹣2i）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵（1﹣2i）2=12﹣4i+（2i）2=﹣3﹣4i，∴复数（1﹣2i）2对应的点的坐标为（﹣3，﹣4），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.复数（i为虚数单位）的共轭复数为(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可．解答： 解：==1+i．∴所求复数的共轭复数为：1﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列……的第五项是____________．参考答案：4略12.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：13.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为

．参考答案：②③④14.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为__▲__．参考答案：略15.某算法的流程图如图所示，则输出的值为

．参考答案：316.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为

参考答案：略17.已知函数，则

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．参考答案：即直线与平面所成角的正弦值为．

…………6分

（2）存在点，且时，有//平面．

证明如下：由，，所以．设平面的法向量为，则有所以

取，得．………………9分因为，且平面，所以//平面．即点满足时，有//平面．……12分

略19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面积为6，b+c=8，求a.参考答案：（1）由及题设得，故

—————2分所以

——————5分（2）由得，又，可得

——————7分由余弦定理及得故

——————10分

20.已知函数，，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；(2).（2）当时，，………………6分由得或……………………7分当时，；当时，.所以在上，…………………9分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有…………11分所以实数的取值范围是………13分考点：导数和分类整合及化归转化的数学思想等有关知识和方法的综合运用．21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若OA⊥OB，求证直线AB过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），求出p，即可求抛物线C的方程；（2）设AB：x=ty+m，与抛物线方程联立，利用OA⊥OB，求出m，即可证明直线AB过定点．【解答】（1）解：依题意知，p=2，抛物线方程为y2=4x．…4'（2）证明：依题意知，设AB：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2y2）…5'由OA⊥OB，则…6'，…7'∴…8'代入（1）式，得m2﹣4m=0，∴m=0或4．…9'∵A，B是抛物线上异于O的两点，∴m=0不合题意．因此m=4．∴AB：x=ty+4，∴直线AB过定点（4，0）．…10'