河北省唐山市燕南中学高三数学理联考试题含解析

河北省唐山市燕南中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（

）A．780

B．680 C．648

D．460参考答案：B【知识点】频率分布直方图．I2解析：根据题意，得样本数据落在[6，14）内的频率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴样本数据落在[6，14）内的频数是1000×0.68=680．故选：B．【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在[6，14）内的频率，即可求出对应的频数．2.已知直线，有下面四个命题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

其中正确的命题是（

）

A．（1）与（2）B．(1)与(3)C．(2)与(4)D．(3)与(4)参考答案：B略3.设复数(i为虚数单位)，则Z的虚部是A．－1 B．1

C．－i D．i参考答案：A4.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40 D．50参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可．【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从600名学生中抽取20个学生，分段间隔为=30．故选：B．5.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：C略6.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（

）

参考答案：A7.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D8.8个人坐成一排，现从中选出3人并调换这3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：答案：C9.下列判断错误的是

A.是的充分不必要条件

B.命题的否定是

C.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则”

D.若为假命题，则均为假命题参考答案：【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；基本逻辑联结词及量词.

A2

A3【答案解析】D

解析：若为假命题，则中至少有一个是假命题，而不一定都是假命题，故选D.【思路点拨】逐个分析各选项得，选项D中的判断是错误的.10.在中，，且，点满足：，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中常数项为672，则a=___________参考答案：212.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

13.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝，则||＋||＋||＝___________。参考答案：6略14.已知向量与共线，则实数x的值为．参考答案：1略15.设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时，

．参考答案：16.（4分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由正弦定理和已知易得C=30°，进而可得sinB=，由三角形的面积公式可得．解答： 解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去），∴sinB=sin（A+C）=sin150°=∴S△ABC===故答案为：点评： 本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题．17.设函数，若，则的值为

▲

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求函数在上的最大值、最小值；（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。参考答案：解答（I）∵f￠(x)=∴当x?时，f￠(x)>0， ∴在上是增函数,

故，.

（II）设，则，∵时，∴，故在上是减函数.又，故在上，，即，∴函数的图象在函数的图象的下方.略19.（14分）已知（I）已知数列极限存在且大于零，求（将A用a表示）；（II）设（III）若都成立，求a的取值范围.

参考答案：解析：（I）由

（II）

（III）

（i）当n=1时结论成立（已验证）.

（ii）假设当

故只须证明

即n=k+1时结论成立.

根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立.

故

20.关于椭圆的切线由下列结论：若是椭圆上的一点，则过点P的椭圆的切线方程为.已知椭圆.(1)利用上述结论，求过椭圆C上的点的切线方程；(2)若M是直线上任一点，过点M作椭圆C的两条切线MA，MB（A，B为切点），设椭圆的右焦点为F，求证：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】(1)将代入椭圆方程，求得，再利用题意，即可求解切线的方程；(2)由过，两点的椭圆的切线，的方程，得到点，两点均在直线上，得出直线的方程为，进而求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，将代入椭圆方程，得，所以，所以过椭圆上的点的切线方程为，即.(2)设，，，则过，两点的椭圆的切线，的方程分别为，，因为在两条切线上，，，所以，两点均在直线上，即直线的方程为，当时，，又，，，所以，若，点在轴上，，两点关于轴对称，显然.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的应用，以及类比思想的应用，其中解答根据题意，合理利用椭圆的切线方程的求法，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

参考答案：22.（10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可．【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…（1分）则BC边上的高所