2022年山西省晋城市沁水中学高二数学理联考试题含解析

2022年山西省晋城市沁水中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数,则( )A. B. C.2 D.－1参考答案：B2.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为A．120

B．80

C．40

D．20参考答案：C略3.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略4.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13参考答案：B略5.定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A.[-2，0)(0，l)

B.[-2，0)[l，+∞)

C.[-2，l]

D.(，-2](0，l]参考答案：B略6.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】求出椭圆的焦点坐标，结合椭圆的定义，通过三角形的面积转化求解即可．【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选：D．7.函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数

B．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C．减函数

D．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增参考答案：A8.函数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有()A．3600

B．3200

C．3080

D．2880参考答案：D略10.已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y2≤8所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可．【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．

参考答案：112.在△ABC中，若a=2，A=60°，则=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，A=60°代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=，而a=2，A=60°，则===4，即=4，故答案为：4．【点评】本题考查正弦定理的运用，熟练运用正弦定理是解题的关键．13.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）等于

．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案为：0.1614.互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

参考答案：-4由已知，，且，∴，，此时有，，∴，或（舍去）15.函数的值域为

．参考答案：

16.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作变形，化简即可得结论【解答】解：根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案为：【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式．17.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=____。

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．（１）求三棱锥的体积；（２）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．参考答案：解：（1）在中，.

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

,设平面的法向量为，由得，

设平面的法向量为，由得，

略19.(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．（Ⅰ）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：Ⅰ）设“两个骰子点数之和得8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人掷出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，

故

·····························6分（Ⅱ）这种游戏规则是公平的······················7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两个骰子点数之和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)．······························9分所以甲胜的概率,乙胜的概率＝······11分所以这种游戏规则是公平的．

12分20.命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：指数函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.

2分函数是增函数，则有，即.2分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，则

∴；8分②若p假q真，则

∴；11分综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝12分21.(本题满分12分)已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题为真，则，若命题为真，则或，即.∵是真命题，且为假命题∴真假或假真

∴或，即或.

22.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段7月份