2021-2022学年福建省泉州市就南中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年福建省泉州市就南中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A2.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C4.已知函数，则m=（

）A.－4 B.4 C.±2 D.－2参考答案：C【分析】对函数求导，将代入有，求解即可.【详解】对函数求导得到，将代入有，解得，所以本题答案选C.5.已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）A.

B.

C.与的夹角为

D.在方向上的射影与在方向上的射影相等参考答案：C6.下列结论不正确的是(

)A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D略7.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.8.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()．A．0.6小时

B．0.9小时

C．1.0小时

D．1.5小时

参考答案：B略9.函数y=x2在区间[1，2]上的平均变化率为（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：D【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1，2]上的平均变化率．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=3故选：D．10.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为参考答案：略12.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.13.用反证法证明命题“若，则或”时,应假设

参考答案：14.已知某一多面体内接于球构成一个简单的组合体，如果组合体的正视图、侧视图、俯视图均如下图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是

.参考答案：12π15.已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=

▲

．

参考答案：【分析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可．【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．

16.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.参考答案：240【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．17.投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是

． 参考答案：，．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计． 【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数，向上的点数为奇数的基本事件数，求出对应的概率即可． 【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种； 其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；向上的点数为奇数为1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案为：，． 【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略19.已知某圆的极坐标方程为，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值.参考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化简圆的极坐标方程化为普通方程，再根据普通方程写出圆的参数方程.(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)=3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2.再换元求函数的最大值和最小值.【详解】(1)原方程可化ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即为所求圆普通方程．设,所以参数方程为(θ为参数)．(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)＝4＋2(cosθ＋sinθ)＋2cosθsinθ＝3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2设t＝cosθ＋sinθ，则t＝sin，t∈[－，]．所以xy＝3＋2t＋t2＝(t＋)2＋1.当t＝－时，xy有最小值1；当t＝时，xy有最大值9.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查圆的参数方程和圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解决本题的关键有两点，其一是利用参数方程设点其二是设t＝cosθ＋sinθ＝sin，t∈[－，]．

20.设函数。（12分）（1）

若曲线在点（2，处的切线方程为直线，求和的值；（2）

若在上为增函数，求的取值范围；（3）

求单调区间与极值。

参考答案：⑴a=3

b=36⑵a≤0

⑶讨论：①a≤0时，f(x)在全体实数上单调递增，无极值；

②a>0时，f(x)在和上单调递增，在单调递减，所以x=-是函数的极大值点，极大值为。x=是函数的极小值点，极小值为-。略21.已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）利用不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，去掉绝对值符号，然后求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，转化为分段函数，然后求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（1）由f（x）≤2得|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，所以，解得a=3；（2）当a=3时，f（x）=|x﹣3|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设g（x）=f（2x）+f（x+2），则，所以g（x）的最小值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故当不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是．22.（10分）直线:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.(Ⅰ)求抛物线