复数的几何意义公开课

复数的几何意义公开课第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日1.

对

虚数单位i

的规定

①i2=-1；②可以与实数一起进行四则运算.2.

复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z的

、b叫z的.

实部虚部z为实数

、z为纯虚数

.b=0练习:把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的

条件.必要但不充分课前复习第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日特别地，a+bi=0

.4.已知x、yR，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i，则x=

、y=

；(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x=

、y=

.想一想练一练第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示.实数

数轴上的点

(形)(数)一一对应第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日４３６５O２１思考1：复数与点的对应XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日GACFOEDBH思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)XY第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.例1.辨析：1．下列命题中的假命题是（）D第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）.(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）.(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件A第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.

解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z

(a,b)对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.|z

|=||小结第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日

例3

求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5以原点为圆心,半径为5的圆.图形:第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例5已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－