2021年河南省平顶山市叶县少林武术学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年河南省平顶山市叶县少林武术学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关函数性质的说法，不正确的是(

)A．若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数B．若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）﹣g（x）为减函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）﹣g（x）为奇函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|﹣g（x）为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析．【解答】解：若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）+g（x）在R上也是增函数，即A正确；若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）﹣g（x）为减函数，即B正确；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正确；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）为偶函数，即D正确．故选：C．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义．2.给出下列四个命题：①函数的一个对称中心坐标是；②函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；③函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）；④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】①根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数对称性的性质进行判断即可．②根据指数函数过定点的性质进行判断．③根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断．④根据复合函数定义域之间的关系进行判断．【解答】解：①函数=2sin（x+）+1，当x=﹣，则f（﹣）=1，即函数的一个对称中心坐标为（﹣，1），故①错误；②当x=3时，y=1+1=2，即函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；故②正确，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函数的定义域为（0，2），则函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）错误；故③错误，④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），正确，故④正确，故正确的是②④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的性质，指数函数，复合函数单调性，综合性较强，难度不大．3.设，，若，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数y=sinxcosx是（）A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函数的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函数y=sinxcosx是奇函数．故选：C．5.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A6.下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（） A． y=sin2x B． y=sin C． y=cos4x D． y=cos参考答案：A考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择．解答： 解：A，由y=sin2x，则T==π，B，y=sin，则T==4π，C，y=cos4x，则T==，D，y=cos，则T==8π．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．8.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=，=，==+，又，，代入化简即可得出．【解答】解：∵=2，点F是BD上靠近D的四等分点，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故选：C．9.已知x=lnπ，y=log52，z=loge则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0，1），z=loge＜0．∴z＜y＜x．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.设a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是a＜b＜c．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简

.参考答案：略12.已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中的最小项，则可得出的结论中正确的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．参考答案：①②③④【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知条件得到a5＞0，a4＜0．进一步得到d＞0，然后逐一判断结论得答案．【解答】解答：解：由已知条件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正确∵=7a4＜0④正确，=4（a4+a5）无法判断其正负，故⑤错误∴正确的结论是①②．故答案为：①②③④．【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．13.已知函数，则，则实数a的值为____________.参考答案：－1或314.函数的定义域是．参考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．15.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：16.若实数x，y满足不等式组则的最小值是_____.参考答案：4试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解.17.已知数列{an}的前n项和，，则等于_________.参考答案：-2020【分析】先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值.【详解】当时，当时，，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故.【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．19.化简求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°?（1+tan10°）参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】（1）化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）化切为弦，通分后，利用两角和与差的正弦化简得答案．【解答】解：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+===；（2）sin50°?（1+tan10°）=cos40°=cos40°=cos40°=．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简求值，考查了三角函数的化简求值，训练了两角和与差的正弦，是中档题．20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．参考答案：（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P．

21.已知函数对任意满足