外国语学校(高中部)高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市咸宁市中学/外国语学校(高中部)高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面//平面的一个充分条件是A.存在一条直线

B.存在一条直线

C.存在两条平行直线

D.存在两条异面直线参考答案：D2.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A4.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件p：a≤，则cosA=≥=≥=，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），∴．由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=满足上述条件，但是a．∴条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选：A．

5.下面是关于复数的四个命题：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确的命题…………………（）

A．②③

B．①②

C．②④

D．③④参考答案：C，所以。的共轭复数为，的虚部为，，所以②④

正确，选C.6.下列程序表示的算法是(

）A．交换m与n的位置B．辗转相除法C．更相减损术D．秦九韶算法参考答案：B7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C8.设，则“”是“直线与直线平行”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则A．7 B． C．6 D．5参考答案：A略10.三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是

.参考答案：12.函数的图象如下，则y的表达式是

参考答案：13.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。14.若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xn﹣r?=??xn﹣2r，前三项的系数为1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），∴常数n的值为8．故答案为：8．15.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为________．参考答案：16.已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数

▲

。参考答案：略17.在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】把点的极坐标化为直角坐标的方法，可得直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式求得O点到直线AB的距离．【解答】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.注：本题文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）参考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.19.已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，对a分类讨论，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值为4，问题等价于|x+1|+|2x|≤4．去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，当a＞0时，解集为{x1﹣a≤x≤1+a}；当a=0时，解集为{x|x=1}；当a＜0时，解集为?．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，当且仅当a=1﹣a，即a=时取“=”．∴问题等价于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范围是{x|﹣≤x≤1}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．20.已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且的面积.（1）求角的大小；（2）若，且，求边的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用三角形面积公式建立方程求解；（2）借助题设运用正弦定理建立函数探求.试题解析：（1）,.（2）,.考点：三角变换公式、正弦定理及三角形面积公式的综合运用.21.（本小题满分13分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为略22.(本小题满分12分)

已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（Ⅰ）分别求