广西壮族自治区柳州市鹿寨县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市鹿寨县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．2.斐波那契数列的通项公式：，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，（

）

A、3

B、5

C、8

D、13参考答案：B提示：斐波那契数列：，所以，只须求出3.在△ABC中，已知成等比数列，且,

,则（

）A.

B.

C.3

D.-3参考答案：B4.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D参考答案：A5.已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．6.经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线，“供给—价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点P为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意实数

参考答案：B7.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：A圆方程化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，所以圆心C(3,0)，r＝2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c＝3，渐近线为ay±bx＝0，由圆心到渐近线的距离为2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求双曲线方程为－＝1.8.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为9.设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为

（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：B10.设点P（x，y），则“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l：x+y+1=0上”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据吃饭必要条件的定义以及点和直线的关系判断即可．【解答】解：∵x=﹣2且y=1”可以得到“点P在直线l：x+y+1=0上”，当“点P在直线l：x+y+1=0上”时，不一定得到x=﹣2且y=1，∴“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l：x+y+1=0上”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为．参考答案：﹣【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=﹣，∵q≠1，∴q=﹣．故答案为：﹣．12.已知，且，则的最小值是_______

参考答案：9略13.若函数，则

。参考答案：略14.已知空间两个单位向量且与的夹角为，则

参考答案：15.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四略16.在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系

.(填平行或相交或异面)

参考答案：平行

17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【题文】（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里

则坐标平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|=

所以BC两地的距离为20海里

所以该船行驶的速度为10海里/小时

（2）直线BC的斜率为

所以直线BC的方程为：

即

所以E点到直线BC的距离为=<1

所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。答：该船行驶的速度为海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。19.定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函数＝的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分设M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[来源:学#科#网Z#X#X#K]设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3为所求．略20.(本题满分13分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．参考答案：（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，……………（2分）∴，……………（4分）∴……………（5分）（2）直线AB：，设、、

由得：，∴，

故且

∴……………（8分）

又易得：，

因为，所以

∴

∴

∴

∴…………………（10分）

∴，此方程有实根…………………（11分）

∴

∴

，………………（12分）

又且

∴或即为所求。………（13分）21.求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程．参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，

= =

又圆与直线相切， 圆心到直线的距离为===

=，

=，=

所求圆的方程为

（法二：点切点，利用切线与垂直求解）略22.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C