重庆走马中学2021年高三数学理月考试卷含解析

重庆走马中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B．命题p：，命题q：，则p∨q为真C．若，则的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C略2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足.当M，N运动时，下列结论中不正确的是（

）A.平面平面

B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形

D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为参考答案：C3.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.复数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（） A． B． C． D． 2参考答案：A考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．6.若，则的值为（

）A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D7.直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（λ∈R），则λ=（）A.2 B. C.3 D.5参考答案：D∵，，∴，由E，F，K三点共线可得,∴λ=5.本题选择D选项.8.设全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，则（?UA）∩B=（）A．{6} B．{5，8} C．{6，8} D．{3，5，6，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集和交集的意义直接求解即可．【解答】解：由于U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，∴CUA={3，5，8}，∵B={5，6，8}，∴（CUA）∩B={5，8}，故选B．【点评】本题考查集合的交集及补集运算，较简单．9.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．?参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．解答： 解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}，∴P∩Q={1，2}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是() A．a＝－3

B．a<3

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量．若向量，则实数的值是_________;参考答案：-3略12.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和=___________.参考答案：13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：14.已知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能的值是

．参考答案：15.设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），则△ABC的面积为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得ac=4，a2+c2﹣b2=2，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a2sinC=4sinA，∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，∵（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），∴c（a+b）（a﹣b）=c（2﹣c2），整理可得：a2+c2﹣b2=2，∴由余弦定理可得：cosB===，可得：sinB==，∴S△ABC=acsinB==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．17.若的面积为，，，则角为_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（，0）（）且倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：略19.如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：//；（Ⅱ）求三棱锥的高．参考答案：略20.某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求θ关于x的函数关系式；（2）分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值．解答： 解：（1）由题意，30=xθ+10θ+2（10﹣x），∴θ=（0＜x＜10）；（2）花坛的面积为﹣==（10﹣x）（5+x）；装饰总费用为xθ?9+10θ?9+2（10﹣x）?4=9xθ+90θ+8（10﹣x）=170+10x，∴花坛的面积与装饰总费用的比为y=．令17+x=t，则y=，当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ=，∴当x=1时，y取得最大值．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的弧长公式，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．21.已知椭圆方程为+y2=1，圆C：（x﹣1）2+y2=r2．（Ⅰ）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；（Ⅱ）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围．参考答案：【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）利用两点之间的距离公式，根据x的取值范围，即可求得丨PC丨的最小值；（Ⅱ）利用点差法求得直线AB的斜率，根据kMC×kAB=﹣1，求得M点坐标，由，求得y02＜，由圆的方程，即可求得半径r的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），丨PC丨===，由﹣2≤x≤2，当x=时，丨PC丨min=，（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时且与椭圆C相切时，M在x轴上，故满足条件的直线有两条；当直线AB斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由，整理得：=﹣×，则kAB=﹣，kMC=，kMC×kAB=﹣1，则kMC×kAB=﹣×=﹣1，解得：x0=，由M在椭圆内部，则，解得：y02＜，由：r2=（x0﹣1）2+y02=+y02，∴＜r2＜，解得：＜r＜．∴半径r的取值范围（，）．22.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.(1)证明：直线平面；

(2)若，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）.连结QM

因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA

MN∥AC

QM∥平面PAC

MN∥平面PAC因为MN∩QM=M

所以平面QMN∥平面PAC

QK平面QMN所以QK∥平面PAC

··············7分（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,令即QM=AM=1所以此时sin∠MAH=sin∠BAN=

MH=

记