第40讲 广东中考简单解答题解题策略(2)-尺规作图-2020届广东九年级数学中考总复习课件

第三部分广东中考题型专练第40讲

广东中考简单解答题解题策略(2)——尺规作图在广东中考中，作图专题一般在解答题中出现,近几年都是出现在第19题的位置，2017年首次出现在解答题（二）的位置.该类型的题目一般是两问的形式，第一问是简单的基本尺规作图，常考知识点包括：①作一个角等于已知角；②作一个已知角的平分线；③作已知线段的垂直平分线；④过一点作已知线段的垂线（高）.技巧突破类型一：作角的平分线【例1】（2018赤峰）如图3-40-1，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC.（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC.（1）解：如答图3-40-1.（2）证明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE.∵∠ADB＝∠C+∠DAC，而∠C＝∠DAC，∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C.∴DE∥AC.变式诊断1.（2018广州）如图3-40-3,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）;（2）在（1）的条件下，证明：AE⊥DE.解：（1）作图如答图3-40-5.（2）如答图3-40-5，延长DE交AB的延长线于点F.∵∠ABC+∠C=180°，∴CD∥AF.∴∠CDE=∠F.∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F.∴AD=AF.∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF.∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB.∴DE=EF.∵AD=AF，∴AE⊥DE.技巧突破类型二：过一点作线段的垂线【例2】如图3-40-2，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明.解：（1）作图如答图3-40-2.（2）BC=BA.（答案不唯一，合理即可）证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC.∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA.变式诊断2.如图3-40-4，在矩形ABCD中，AD＝AE.（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F（保留作图痕迹,不写作法）；（2）求证：AB＝DF.（1）解：如答图3-40-6，点F即为所作.（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.在△ABE和△DFA中，∴△ABE≌△DFA（AAS）.∴AB＝DF.技巧突破类型三：作线段的垂直平分线【例3】（2019泰州）如图3-40-5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.解：（1）如答图3-40-3，直线MN即为所求.（2）如答图3-40-3，连接AD.∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8-x）2.解得x＝5.∴BD＝5.变式诊断3.（2019玉林）如图3-40-7，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）求证：△BCD是等腰三角形.（1）解：如答图3-40-7，点D为所作.（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝

（180°-36°）＝72°.∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°.∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°.∴∠BDC＝∠C.∴△BCD是等腰三角形.技巧突破类型四：作一个角等于已知角【例4】如图3-40-6，在△ABC中,AB＞AC,点D在边AC上.（1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长.解：（1）如答图3-40-4，∠ADE即为所作.（2）∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC.∵点D是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线.变式诊断4.如图3-40-8，在△ABC中，∠C＞∠B.（1）尺规作图：作∠ACM=∠B，且使CM与边AB交于点D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）所形成的图形中，若AD=2，BD=4，求AC的长.解：（1）如答图3-40-8，∠ACM即为所求.（2）在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.∴AC2=AD·AB=AD·（AD+DB）=2×6=12.分层训练A组5.如图3-40-9，BD为ABCD的对角线，按要求完成下列各题：（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，垂足为点O（保留作图痕迹，不要求写作法）;（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形.（1）解：如答图3-40-9，EF即为所求.（2）证明：在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.又∵EF垂直平分BD，∴BO=DO，∠EOD=∠FOB=90°.∴△DOE≌△BOF.∴EO=FO.∴四边形BFDE是平行四边形.又∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形.B组6.（2019白银）如图3-40-10，在△ABC中，AB＝AC.（1）求作：△ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝________.（结果保留π）25π解：（1）如答图3-40-10，⊙O即为所求.C组7.（2019贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图3-40-11，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC.解：如答图3-40-11.8.如图3-40-12，在△ABC中，（1）请你作出AC边上的高BD（尺规作图）；（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD的长.解：（1）如答图3-40-12，BD即为所求.