高一数学几类不同增长地函数模型3

3．2函数模型及其应用3．2.1几类不同增长的函数模型1．函数y＝ax的增减性___________________________________2．函数y＝logax的增减性_______________________________3．y＝xn在x>0时的增减性为__________________________________0<a<1时，f(x)是减函数，a>1时，f(x)是增函数．0<a<1时，f(x)是减函数，a>1时，f(x)是增函数．n>0时，函数是增函数，n<0时，函数是减函数．

2.三种函数的增长速度比较

(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是

但

不同，且不在同一个“档次”上．(2)随着x的增大，y＝ax(a>1)增长速度

，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度．(3)存在一个x0，当x>x0时，有________增函数增长速度越来越快越来越慢logax<xn<ax.1．函数y＝x2与y＝2x在(0，＋∞)具有相同的增长速度吗？【提示】增长速度不同．如图所示，在(0,2)之间y＝x2的增长速度较快，在(2,4)之间函数值均从4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增长速度远远快于y＝x2的增长速度．2．你能举例说明“指数爆炸”增长的含义吗？【提示】如1个细胞分裂x次后的数量为y=2x，此为“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从图象上可看出．存在x0，当x>x0时，数量会增加得特别快，足以体现“爆炸”的效果．一报摊主从报社买进报纸的价格是每份0.2元，卖出的价格是每份0.3元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月里(以30天计算)，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相同．他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每天所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少钱？【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①建立月纯利润函数f(x)，总利润＝销售利润－退报方损额②求f(x)的最大值．解答本题首先要建立函数模型，再归结为函数的最值问题．【解析】设每天从报社买进报纸x份(250≤x≤400，x∈N*)，则f(x)＝(0.3－0.2)(20x＋10×250)－(0.2－0.08)×10(x－250)＝0.8x＋550.∵f(x)在[250,400]内是增函数，∴当x＝400时，f(x)max＝f(400)＝870.答：摊主每天从报社买进400份报纸时，每月获利最大，最大值为870元．本题实际上是一次函数模型，注意分析问题要抓住本质，将实际问题合理地转化为函数问题．某游乐场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如图所示，其中200元为普通顾客的心理价位的上线，超过此上线普通顾客人数将下降，试分析图象，解决下列问题：(1)求y=f(x)的函数关系式；(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1000元，那么每天至少应售出多少张门票？按复利计算利润的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？【思路点拨】写出函数关系式―→代入x＝5求解【解析】已知本金为a元．1期后的本利和为y1＝a＋a×r＝a(1＋r)；2期后的本利和为y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；3期后的本利和为y3＝a(1＋r)3；…x期后的本利和为y＝a(1＋r)x，将a＝1000(元)，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255.由计算器算得y＝1117.68(元)．答：复利函数式为y＝a(1＋r)x,5期后的本利和为1117.68元．指数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．2.本例中，条件“复利”改为“单利”计算，(注：单利是指当年的本金转为下一年初的本金)，写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少元？【解析】

y＝a＋a·r·x＝a(1＋r·x)将a＝1000元，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1000(1＋2.25%×5)＝1112.5(元)．答：单利函数式为y＝a(1＋rx)5期后的本利和为1112.5元．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2Q/10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？【解析】

(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0＝5log2Q/10，解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位．(2)将耗氧量Q＝80代入公式得v＝5log280/10＝5log28＝15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为80个单位时，速度为15m/s.(1)本题以我们身边的问题给出一对数函数的模型，它告诉我们数学的应用无处不在，学数学并非是纯理论的研究．(2)解答这类给出对数函数模型的应用题的关键在于：透彻地理解题意，灵活地运用对数以及对数函数的有关知识解决问题即可．解题时还应注意对数与指数相互转化，取长补短，使问题顺利地解决．3.1995年我国人口总数为12亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问经过多少年我国人口总数将达到或接近14亿？16亿？18亿？(精确到0.1)将x＝14,16,18分别代入解析式，得y＝12.4,23.2,32.6.可见，分别经过12.4,23.2,32.6年后，人口总数达到或接近14,16,18亿．1．函数模型的选择和建立(1)根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型．同时，要注意利用函数图象的直观性，作出散点图，来确定适合题意的函数模型．(2)建立数学模型的三关①事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口；②文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系；③数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学问题．某工厂转换机制，两年内生产的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的增长率是多少？【错因】对增长率问题的公式y＝N(1＋P)x未能理解透彻而造成指数写错，或者是由于审题不缜密而造成题意的理解错误．若某月的产值是b，则此月第x月后的产值是b(1＋a)x，指数x是基数所在时间后所跨过的时间间隔数．【正解】不妨设去年2月份的产值是b，则3月份的产值是b(a＋1)，4月份的产值是b(1＋a)2，以此类推，到今年2月份是去年2月份后的第12个月，即一个时间间隔是一个月，而这里跨过了12个月，故今年2月份的产值是b(1＋a)12，又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月的增长率为：

课时作业点击进入链接瓜子小说网

瓜子小说网wpe14xrz摸慕容凌娢的头，“没想到你很适合穿古装嘛，放心吧，只要跟着我，一定会把你的潜力发觉出来的。”这是因为我大天朝的校服谁穿上都会丑的缘故吧！还有，“潜力”是指什么方面的啊？我可以听不懂吗？此时的慕容凌娢在百蝶怀里已经快要窒息了，她的整张脸都紧紧贴在了百蝶怀里，一个很特殊的位置。好尴尬啊，但也不能说出来。慕容凌娢已经开始庆幸自己是个女生了，不然一定会有什么非分之想。没想到百蝶姐姐不仅人长得漂亮，身材也这么好……百蝶终于松开了手，慕容凌娢赶忙后退了一步，贪婪的呼吸着空气。活着的感觉真好！“凌娢，准备好了吗？”百蝶妩媚的笑了笑，慕容凌娢的反应她似乎并没有放在心上。“咱们该走了。”“咦？这就走了？”慕容凌娢心凉了一大截，“咱们不再留一会吗？”“为什么要再等会？”百蝶撇了撇嘴，朝四周看了一下，“醉影楼那边还有不少事呢，还是快点好。”“好的，我有点饿了，所以……”慕容凌娢尴尬的说道，想要以此来掩饰自己不想去醉影楼的事实。“是这样啊，放心吧，醉影楼里这里不远。”百蝶柔情似水的目光落在慕容凌娢身上，使她根本就不敢直视，“要说点心，醉影楼的可比这里的要好吃呢。”完了完了，彻底没救了，难道我真的要去哪种可怕的地方吗？慕容凌娢牵强的笑容已经暴露了她的焦虑。(古风一言)那时，谁饰淡妆惹水覆。而今，谁独孤眠千里外。第015章童话里故事都是骗人的完了完了，彻底没救了，难道我真的要去哪种可怕的地方吗？慕容凌娢牵强的笑容已经暴露了她的焦虑。……“百蝶姐姐，咱们就这样走没问题吗？”慕容凌娢提着自己的衣裙，小心翼翼地跟在百蝶后面，生怕一不注意来个平地摔。她看着自己身上的衣服，有种说不出来的别扭。真是的，感觉自己即使换了衣服，还是和这个世界格格不入啊！“不然呢？其实像秘道那样的东西还是很少的。”百蝶转过身，慕容凌娢赶忙后退，她可不想再次栽入百蝶那柔软的怀抱。慕容凌娢后退的同时没有注意到自己那长达地面的裙摆，理所当然的踩了上去。身体失去平衡向后倒去。我怎么这么倒