圆周角虞敬伟

3.5圆周角(1)吴兴区妙西学校

虞敬伟浙教版九年级上册《数学》教学内容与学情分析：

圆周角——数学事实和数学概念

圆周角定理的证明——数学技能及数学思想方法圆周角定理及推论——数学原理教学目标与教学策略：例题与拓展——数学技能根据课程标准的学段目标要求，可将本课的学习结果分为以下几类：

理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理，能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题。

通过定义、定理、例题的教学，提高分析、抽象、概括等思维能力，培养科学的思维方法和良好的数学品质，激发勇于探索、创新的精神。

经历探索圆周角定理的过程，了解分类与化归的数学思想；通过观察、讨论、类比、操作、合作探究、交流反思等教学活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学目标设置：教学重点教学难点教学目标分析

圆周角定理的证明要分三种情况讨论，而且分类标准的确定学生不易想到，是本节教学难点圆周角定理教学过程设计：新知探索合作探究学以致用变式拓展范例教学回顾反思1、如果我们以点A为顶点画角，它与圆的位置关系有哪些？请画出图形。2、当角的顶点在圆上时，你还能对角与圆的位置关系作进一步分类吗？问题设计

学生活动

4人一组小组合作：画一画议一议辩一辩新知探索新知探索设计意图：1、圆周角与圆心角的概念有何区别？2、如何让学生体会概念产生的源头，

经历概念形成的过程？新知探索角与圆顶点在圆内顶点在圆上顶点在圆外顶点与圆心重合（圆心角）顶点不与圆心重合两边与圆没有公共点两边与圆有一个公共点（弦切角）两边与圆有两个公共点（圆周角）……（外切角，切线长定理）……新知探索5．辨析巩固（1）下列各角是不是圆周角？为什么？

第（1）题 第（2）题（2）说出图中有哪些圆周角？策略：由学生对学生的口答进行评价，实现课堂评价多元化。设计意图：概念教学设置了辨析巩固，从正反两个方面加深对圆周角特征的理解，及时巩固为定理证明做好铺垫。合作探究1、结识了“圆周角”这位新朋友，请你预测一下，将从哪几个

方面来研究这位新朋友？设计意图：进一步强化研究几何问题“概念—判定—性质—应用”这一基本模式，并让这个套路逐步成为学生研究几何问题的一种意识。师生活动同桌为小组合作（材料：实现准备好印有圆O和弧BC的统一纸片）1、学生画2、请代表展示，并尝试说出不同点3、教师设疑，继续讨论合作探究→对称性设计思路

师生活动同桌为小组合作（材料：实现准备好印有圆O和弧BC的统一纸片）1、学生画2、请代表展示，并尝试说出不同点3、教师设疑，继续讨论合作探究教师主导，学生主体，进行数学活动，经历“无限→有限→得出分类标准”这一过程，突破分类难点。问题驱动教师引领质优生领跑多媒体展示1、这些圆周角的度数有什么特点？2、是什么原因让这些圆周角度数不变？3、怎样说明它们的大小都等于它们所对的弧上的圆心角的一半呢？合作探究问题驱动教师引领质优生领跑多媒体展示1、这些圆周角的度数有什么特点？2、是什么原因让这些圆周角度数不变？3、怎样说明它们的大小都等于它们所对的弧上的圆心角的一半呢？合作探究学以致用8．巩固练习，及时反馈（1）已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于

度；（2）已知一条弧的度数为40°，这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于

，

.（3）n°弧所对的圆心角是

度，所对的圆周角是

度.（4）半圆所对的圆周角是

度，90°的圆周角所对的弦是

.（5）应用：请你用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？设计意图：练习的及时巩固反馈，有助于学生加深对圆周角定理的理解与应用，对弧、圆心角、圆周角的知识构建，再将弧与角度特殊化，自然得出推论，工件的检查也体现了圆周角定理特殊情况在生活中的应用。1、现在我们要求一条弧的度数，有哪些方法？2、这些方法的依据是什么定理？3、如果我们选圆周角定理来求这些弧的度数，那么应该怎样添加辅助线？分析例1：如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径做半圆，交BC于点D，交AC于点E，求弧BD，弧DE，弧AE的度数.范例教学变式拓展10．如图，三角形ABC中，∠B=n°（0<n<90），以AB为直径作半圆，交BF边于点D，点C是射线DF上的动点，连结AC，交半圆于点E。 当三角形ABC是等腰三角形时，弧DE的度数是多少？（用含n的代数式表示）2.是否存在这样的n，使弧BD、弧DE、弧AE这三段弧度数相等？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由。回顾小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？通过本节课的学习，你心里还有什么疑惑？由学生归纳梳理后，教师帮助形成知识体系，并提示证明解题中的数学思想方法。3.5圆周角（1）一、基本知识1.圆周角的概念2.圆周角定理推论二、数学思想与方法

（主板书）

三、定理证明例1变式拓展

（副板书）学生活动展示区